2025年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。1．（3分）﹣2025的倒数是（）A．2025 B．−12025 C．﹣2025 2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（）A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b34．（3分）如图，在舞台设计中，有两个位似的三角形装饰图案△ABC和△DEF，位似中心为点O，经测量它们的相似比是1：2，那么△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：85．（3分）若x﹣1＞0，则下列结论一定正确的是（）A．x+1＞0 B．x﹣2＞0 C．x﹣2＜0 D．16．（3分）如图，惠州金山湖湿地公园有两段平行的步道AB∥CD，为增添景观特色，在其间建了景观桥，桥和步道在同一水平面上，桥两端连接点E在AB上，G在CD上，且EF⊥FG，若∠AEF＝25°，则∠CGF的度数为（）A．45° B．55° C．65° D．75°7．（3分）《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）A．x+y=100300x+B．x+y=100300x+C．x+y=1007D．x+y=1008．（3分）电影《哪吒之魔童闹海》累计票房破百亿，排名全国影史票房榜第一位．第二名是《长津湖》，第三名是《战狼2》，第四名是《美人鱼》，若小惠想从这4部电影中随机选取2部，其中恰好是《哪吒之魔童闹海》和《战狼2》的概率是（）A．12 B．23 C．169．（3分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强p（kPa）与气缸内气体的体积V（ml）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．当压强由（）时，气体体积压缩了160ml．A．25kPa加到60kPa B．25kPa加到75kPa C．60kPa加到75kPa D．75kPa加到100kPa10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥AC交BC于点F，则EF的长为（）A．52 B．83 C．103二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分。11．（3分）写出一个比2大且比11小的整数．12．（3分）如图，工人师傅在检修校园的摄像头时，将梯子AB斜靠在垂直墙面上，当梯子与水平地面的夹角为60°时，梯子底端A离墙根的垂直距离AC＝2米，则梯子顶端B距地面的垂直高度BC＝米．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到点Q（5，4），则点P的坐标是．14．（3分）不等式组2x+1＞−33−x≥1的解集为15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y＝ax2+25ax+4（a＜0）经过点B，C，则点D的坐标为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16．（7分）计算：12−2sin60°+|−17．（7分）如图，在△ABC中，∠C是钝角．（1）实践与操作：用尺规作图，作AC的垂直平分线交AB于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接DC，若∠A＝44°，∠B＝20°，求∠DCB的大小．18．（7分）惠州市落实中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时，某校开展阳光体育运动，举行了跳绳比赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a74.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）从方差的角度看，组的成绩比较稳定．（填甲或乙）（3）小惠认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小明认为小惠的观点比较片面，请结合表中的信息帮小明说明理由．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题10分，共30分。19．（10分）某学校为顺利开展九年级物理、化学实验操作考试，培养学生的动手操作能力，计划采购一批物理和化学实验器材，购买物理实验器材用了2430元，购买化学实验器材用了1440元，购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的1.5倍，物理实验器材单价比化学实验器材单价贵6元．（1）求物理、化学实验器材的单价分别为多少元？（2）该学校计划再购买物理、化学实验器材共100套，再购买总费用不超过5000元，那么该校此次计划最多能购买多少套物理实验器材？20．（10分）如图，在△ABC中，过点A作直线MN，过点B作BN⊥MN于点N，过点C作CM⊥MN于点M，且AC平分∠BAM，∠ABC＝∠CNM．（1）若∠BAN＝47°，求∠ACM的度数．（2）求证：CN＝BC．21．（10分）综合与实践：主题：A4纸的研究在进行综合与实践活动时，学习小组在研究生活中常用的A4纸的规格，并了解到工业上对关于纸张规格的一些知识．A系列中最大的规格为A0，面积约为1平方米，对半裁开得到Al：再对裁得到A2，…，以此类推得到A4，裁剪后得到形状是相似的矩形，如图1所示．（1）[初步研究]查阅资料知纸张的规格如下：规格A0A1A2A3A4长（mm）1189841594420297宽（mm）841594420297210长与宽的比值（保留两位小数）1.411.411.41请计算A3、A4纸的长宽比，并填在上面表中：通过查阅资料，可知A系列纸的长宽比为一个固定的无理数．请你猜想这个无理数为．设A0的长为a毫米，宽为b毫米，证明你的猜想．（2）[深入研究]已知矩形ABCD（图2）是一张A4纸，点F、点H分别为边AD、CD的中点，请判断△BFH的形状，并证明．五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分。22．（12分）实践与研究：（1）根据下面列表，在同一直角坐标系中画出函数y=4x和x…﹣3﹣2﹣1123…y=4…−4﹣2﹣44243…x…﹣2﹣10234…y=4…−4﹣2﹣44243…（2）观察两个函数图象，y=4x−1的图象可以由（3）当动直线y＝﹣x+b与y=4x在第一象限内只有一个交点时，交点坐标为Q（2，2），若y＝﹣x+4x与y=423．（12分）综合探究：（1）如图1，等圆⊙O与⊙O′相交于点E与点F，连接EF，证明四边形EOFO′为菱形．（2）如图2，已知⊙O的直径AB为10，以线段EF为折痕进行折叠，使得EDF与直径AB相切于点D，若折叠后D与O点重合，求此时EDF的长度．（3）如图3，在题（2）中，改变EDF与直径AB相切的切点D的位置，若折叠后切点D与圆心O的长度OD＝1，求折痕EF的长度．

2025年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BDDBACBCBC一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。1．（3分）﹣2025的倒数是（）A．2025 B．−12025 C．﹣2025 【解答】解：﹣2025的倒数是−1故选：B．2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（）A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱【解答】解：几何体由三个长方形和两个三角形围成，故这个几何体是一个三棱柱；故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3【解答】解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，故选项A错误；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B错误；C．a6÷a2＝a4，故选项C错误；D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故选项D正确．故选：D．4．（3分）如图，在舞台设计中，有两个位似的三角形装饰图案△ABC和△DEF，位似中心为点O，经测量它们的相似比是1：2，那么△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：8【解答】解：∵△ABC和△DEF是位似图形，它们的相似比是1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比是1：4，故选：B．5．（3分）若x﹣1＞0，则下列结论一定正确的是（）A．x+1＞0 B．x﹣2＞0 C．x﹣2＜0 D．1【解答】解：若x﹣1＞0，两边同时加上2得x+1＞2＞0，则A符合题意，两边同时减去1得x﹣2＞﹣1，则B，C均不符合题意，将x﹣2＞﹣1两边同时除以2得12x﹣1＞−12故选：A．6．（3分）如图，惠州金山湖湿地公园有两段平行的步道AB∥CD，为增添景观特色，在其间建了景观桥，桥和步道在同一水平面上，桥两端连接点E在AB上，G在CD上，且EF⊥FG，若∠AEF＝25°，则∠CGF的度数为（）A．45° B．55° C．65° D．75°【解答】解：过F作FM∥AB，∵AB∥CD，∴FM∥CD，∴∠EFM＝∠AEF＝25°，∠MFG＝∠CGF，∴∠EFG＝∠EFM+∠MFG＝∠AEF+∠CGF＝25°+∠CGF，∵EF⊥FG，∴25°+∠CGF＝∠EFG＝90°，∴∠CGF＝65°．故选：C．7．（3分）《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）A．x+y=100300x+B．x+y=100300x+C．x+y=1007D．x+y=100【解答】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．∴x+y＝100；∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，∴300x+5007联立两方程组成方程组得：x+y=100300x+故选：B．8．（3分）电影《哪吒之魔童闹海》累计票房破百亿，排名全国影史票房榜第一位．第二名是《长津湖》，第三名是《战狼2》，第四名是《美人鱼》，若小惠想从这4部电影中随机选取2部，其中恰好是《哪吒之魔童闹海》和《战狼2》的概率是（）A．12 B．23 C．16【解答】解：将这4部电影分别记为A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中恰好是《哪吒之魔童闹海》和《战狼2》的结果有：（A，C），（C，A），共2种，∴恰好是《哪吒之魔童闹海》和《战狼2》的概率为212故选：C．9．（3分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强p（kPa）与气缸内气体的体积V（ml）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．当压强由（）时，气体体积压缩了160ml．A．25kPa加到60kPa B．25kPa加到75kPa C．60kPa加到75kPa D．75kPa加到100kPa【解答】解：设p与V的函数关系式为p=kV（k为常数，且将坐标（100，60）代入p=k得60=k解得k＝6000，∴p与V的函数关系式为p=6000设当p＝p1时，V＝V1，当p＝p2时，V＝V2，则p1=6000V1，p∴V1=6000p1，V∴V1﹣V2＝6000（1p根据题意，得6000（1p经整理，得1p当p1＝25，p2＝60时，得1p∴A不符合题意；当p1＝25，p2＝75时，得1p∴B符合题意；当p1＝60，p2＝75时，得1p∴C不符合题意；当p1＝75，p2＝100时，得1p∴D不符合题意．故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥AC交BC于点F，则EF的长为（）A．52 B．83 C．103【解答】解：延长BE交AC于点D，作DT⊥BC于点T，则∠DTC＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC=A∵BE平分∠ABC，DT⊥BC，DA⊥BA，∴DT＝DA，∵DTDC=sin∠ACB∴DT＝DA=35∴35DC+DC解得DC＝5，∵CE平分∠ACB，EF∥AC，∴∠FCE＝∠ACE＝∠FEC，∴CF＝EF，∴BF＝BC﹣CF＝10﹣EF，∵EF∥DC，∴△BEF∽△BDC，∴EFDC∴EF5解得EF=10故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分。11．（3分）写出一个比2大且比11小的整数2或3．【解答】解：∵1＜2＜2，3∴大于2且小于11的整数有2和3，故答案为：2或3．12．（3分）如图，工人师傅在检修校园的摄像头时，将梯子AB斜靠在垂直墙面上，当梯子与水平地面的夹角为60°时，梯子底端A离墙根的垂直距离AC＝2米，则梯子顶端B距地面的垂直高度BC＝23米．【解答】解：由题意得：AC⊥BC，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AC＝2米，∴BC＝AC•tan60°＝23（米），故答案为：23．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到点Q（5，4），则点P的坐标是（2，0）．【解答】解：由题知，将点Q（5，4）向下平移4个单位长度后，所得点的坐标为（5，0），再向左平移3个单位长度后，所得点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．14．（3分）不等式组2x+1＞−33−x≥1的解集为﹣2＜x≤2【解答】解：解不等式2x+1＞﹣3，得：x＞﹣2，解不等式3﹣x≥1，得：x≤2，∴该不等式组的解集为﹣2＜x≤2，故答案为：﹣2＜x≤2．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y＝ax2+25ax+4（a＜0）经过点B，C，则点D的坐标为（−25+2【解答】解：抛物线y＝ax2+25ax+4（a＜0）的对称轴为：x=−2∵抛物线经过B、C两点，令x＝0，则y＝4，所以B点坐标为（0，4），令y＝4，则x＝0或x=−25，则C的坐标为（−2∴BC=25作CE⊥x轴交x轴于点E，则CE＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD=25在Rt△CED中，ED=结合图象可知D在C点右侧，则D的坐标为(−25故答案为：(−25三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16．（7分）计算：12−2sin60°+|−【解答】解：12=23=23=2317．（7分）如图，在△ABC中，∠C是钝角．（1）实践与操作：用尺规作图，作AC的垂直平分线交AB于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接DC，若∠A＝44°，∠B＝20°，求∠DCB的大小．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）由作图可知，DA＝DC，∴∠A＝∠DCA＝44°，∵∠B＝20°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝116°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝116°﹣44°＝72°．18．（7分）惠州市落实中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时，某校开展阳光体育运动，举行了跳绳比赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a74.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：（1）填空：a＝7.5，b＝7，c＝25%；（2）从方差的角度看，乙组的成绩比较稳定．（填甲或乙）（3）小惠认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小明认为小惠的观点比较片面，请结合表中的信息帮小明说明理由．【解答】解：（1）∵甲组成绩从小到大排列为：3，7，7，7，8，9，10，10，∴a=7+8∵乙组成绩出现最多的是7分，∴b＝7；c=2故答案为：7.5；7；25%．（2）∵甲组方差是4.48，乙组方差是0.73，乙组方差小于甲组，∴乙组的成绩比较稳定．故答案为：乙；（3）小惠的观点比较片面．理由不唯一，例如：甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小惠的观点比较片面．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题10分，共30分。19．（10分）某学校为顺利开展九年级物理、化学实验操作考试，培养学生的动手操作能力，计划采购一批物理和化学实验器材，购买物理实验器材用了2430元，购买化学实验器材用了1440元，购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的1.5倍，物理实验器材单价比化学实验器材单价贵6元．（1）求物理、化学实验器材的单价分别为多少元？（2）该学校计划再购买物理、化学实验器材共100套，再购买总费用不超过5000元，那么该校此次计划最多能购买多少套物理实验器材？【解答】解：（1）设物理实验器材的单价为x元，则化学实验器材的单价为（x﹣6）元，根据题意得：2430x解得：x＝54，经检验，x＝54是所列方程的根，且符合题意．∴x﹣6＝48，答：物理实验器材的单价为54元，化学实验器材的单价为48元；（2）设该校此次计划能购买m套物理实验器材，则能购买（100﹣m）套化学实验器材，根据题意得：54m+48（100﹣m）≤5000，解得：m≤3313∵m为正整数，∴m的最大值为33，答：该校此次计划最多能购买33套物理实验器材．20．（10分）如图，在△ABC中，过点A作直线MN，过点B作BN⊥MN于点N，过点C作CM⊥MN于点M，且AC平分∠BAM，∠ABC＝∠CNM．（1）若∠BAN＝47°，求∠ACM的度数．（2）求证：CN＝BC．【解答】（1）解：∵∠BAN＝47°，∴∠BAM＝180°﹣47°＝133°，∵AC平分∠BAM，∴∠MAC=12∠∵CM⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠ACM＝90°﹣∠MAC＝23.5°；（2）证明：过C作CK⊥AB于K，∵AC平分∠BAM，CM⊥AM，∴CK＝CM，∵∠ABC＝∠CNM，∠M＝∠CKB＝90°，∴△NCM≌△BCK（AAS），∴CN＝CB．21．（10分）综合与实践：主题：A4纸的研究在进行综合与实践活动时，学习小组在研究生活中常用的A4纸的规格，并了解到工业上对关于纸张规格的一些知识．A系列中最大的规格为A0，面积约为1平方米，对半裁开得到Al：再对裁得到A2，…，以此类推得到A4，裁剪后得到形状是相似的矩形，如图1所示．（1）[初步研究]查阅资料知纸张的规格如下：规格A0A1A2A3A4长（mm）1189841594420297宽（mm）841594420297210长与宽的比值（保留两位小数）1.411.411.41请计算A3、A4纸的长宽比，并填在上面表中：通过查阅资料，可知A系列纸的长宽比为一个固定的无理数．请你猜想这个无理数为2．设A0的长为a毫米，宽为b毫米，证明你的猜想．（2）[深入研究]已知矩形ABCD（图2）是一张A4纸，点F、点H分别为边AD、CD的中点，请判断△BFH的形状，并证明．【解答】解：（1）420÷297≈1.41，297÷2101.41，纸张的规格如下：规格A0A1A2A3A4长（mm）1189841594420297宽（mm）841594420297210长与宽的比值（保留两位小数）1.411.411.411.411.41请你猜想这个无理数为2，理由如下：由题意可知：A0与A1是相似矩形，A0的长为a毫米，宽为b毫米，∴ab∴a=2b或a=−2∴ab即A0的长与宽的比值是2；同理可知：A1与A2是相似矩形，A1的长是为b毫米，宽为a2毫米，A2的长是为a2毫米，宽为∴ba∴a=2b∴ba即A1的长与宽的比值是2，同理可得：A系列纸的长宽比为2；故答案为：2；（2）△BFH是直角三角形，理由如下：如图2，∵矩形ABCD是一张A4纸，∴∠A＝∠D＝90°，AD=2AB，CD＝AB∴∠DHF+∠DFH＝90°，∵点F、点H分别为边AD、CD的中点，∴AF＝DF=12AD=22AB，DH＝∴tan∠AFB=ABAF=AB∴tan∠AFB＝tan∠DHF，∴∠AFB＝∠DHF，∴∠DFH+∠AFB＝90°，∴∠BFH＝90°，∴△BFH是直角三角形．五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分