2026年山西省太原市高一入学数学分班考试卷及答案

2026年山西省太原市高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，+∞）上单调递增

B.函数在区间（∞，1）上单调递减

C.函数在区间（1，+∞）上单调递增

D.函数在区间（∞，+∞）上无单调性

答案：C

2.设函数f(x)=|x2||x+1|，则f(1)的值为（）

A.3

B.1

C.1

D.3

答案：D

3.已知a、b是方程x^23x+2=0的两个根，则a^2+b^2的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：C

4.若函数y=(x1)/(x+2)在区间（2，2）内是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤3

B.a≤1

C.a≤1

D.a≤3

答案：B

5.已知函数f(x)=(1/2)^x，下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，0）上单调递减

B.函数在区间（0，+∞）上单调递减

C.函数在区间（∞，+∞）上单调递增

D.函数在区间（∞，+∞）上无单调性

答案：C

6.若函数y=x^2+mx+1的图象上存在点A（a，b），使得直线y=2x+3是点A的切线，则实数m的值为（）

A.4

B.3

C.2

D.0

答案：A

7.已知函数f(x)=x^33x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，0）上单调递减

B.函数在区间（0，+∞）上单调递增

C.函数在区间（∞，+∞）上无单调性

D.函数在区间（∞，0）上单调递增

答案：A

8.若函数y=x^33x^2+3x1的图象上存在点P（a，b），使得直线y=2x1是点P的切线，则实数a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

9.已知函数f(x)=x^33x+2，下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，0）上单调递减

B.函数在区间（0，+∞）上单调递增

C.函数在区间（∞，+∞）上无单调性

D.函数在区间（∞，0）上单调递增

答案：D

10.若函数y=x^36x^2+9x1的图象上存在点Q（a，b），使得直线y=x3是点Q的切线，则实数a的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x3的图象与直线y=kx+1平行，则k的值为________。

答案：2

12.已知函数f(x)=x^22x+c，若f(2)=0，则c的值为________。

答案：0

13.若函数f(x)=|x1|+|x+2|的最小值为3，则x的取值范围是________。

答案：2≤x≤1

14.已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)>0，则x的取值范围是________。

答案：x<1或x>3

15.若函数y=(x1)/(x+2)的图象与直线y=1相切，则切点的横坐标是________。

答案：1

16.已知函数f(x)=x^33x+2，若f(x)=0，则x的取值范围是________。

答案：x=1或x=2

17.若函数y=(1/2)^x的图象与直线y=x相切，则切点的横坐标是________。

答案：0

18.已知函数f(x)=x^24x+5，若f(x)<0，则x的取值范围是________。

答案：2<x<3

19.若函数f(x)=x^33x+1的图象上存在点M（a，b），使得直线y=3x1是点M的切线，则实数a的值为________。

答案：2

20.若函数y=x^2+2x+3的图象上存在点N（a，b），使得直线y=2x+1是点N的切线，则实数a的值为________。

答案：1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，求函数的单调递增区间和单调递减区间。

解：求导数f'(x)=3x^212x+9=3(x1)(x3)。

令f'(x)>0，解得x<1或x>3，所以函数的单调递增区间为（∞，1）和（3，+∞）。

令f'(x)<0，解得1<x<3，所以函数的单调递减区间为（1，3）。

22.（10分）已知函数f(x)=(