2026年山东省聊城市高职单招数学试题解析及答案

2026年山东省聊城市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间[0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥2

D.a≤2

答案：B

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成f(x)=(x1)^2。要使f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，即f'(x)≥0。求导得f'(x)=2x2，令f'(x)≥0，解得x≥1。因此，a的取值范围是a≤1。

2.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1处取得最小值，则以下结论正确的是（）

A.a>0，b<0

B.a<0，b>0

C.a>0，b>0

D.a<0，b<0

答案：A

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴为x=b/(2a)。因为f(x)在x=1处取得最小值，所以对称轴x=1，即b/(2a)=1。解得b=2a。又因为f(x)在x=1处取得最小值，所以a>0。由此可知，a>0，b<0。

3.若矩阵A=[[a,b],[c,d]]的行列式为1，则下列等式成立的是（）

A.a+b=c+d

B.adbc=1

C.acbd=1

D.a^2+b^2=c^2+d^2

答案：B

解析：矩阵A的行列式为det(A)=adbc。因为det(A)=1，所以adbc=1。

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n

B.an=2n+1

C.an=n+1

D.an=n^2

答案：C

解析：当n=1时，a1=S1=1+1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n。所以an=n+1。

5.若函数y=f(x)在区间(a,b)内连续且可导，且f'(x)>0，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间(a,b)内单调递减

B.f(x)在区间(a,b)内单调递增

C.f(x)在区间(a,b)内无单调性

D.f(x)在区间(a,b)内先增后减

答案：B

解析：因为f'(x)>0，所以f(x)在区间(a,b)内单调递增。

二、填空题

1.若函数f(x)=x^24x+3在区间[0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是_________。

答案：a≤2

2.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1处取得最小值，则a、b的关系式是_________。

答案：a>0，b=2a

3.若矩阵A=[[a,b],[c,d]]的行列式为2，则adbc=_________。

答案：2

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则该数列的通项公式为_________。

答案：an=n+1

5.若函数y=f(x)在区间(a,b)内连续且可导，且f'(x)>0，则f(x)在区间(a,b)内的单调性为_________。

答案：单调递增

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)在区间[0,+∞)上的单调区间和极值。

答案：f(x)在区间[0,2]上单调递减，在区间[2,+∞)上单调递增。当x=2时，f(x)取得极小值，极小值为f(2)=1。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求数列{an}的通项公式。

答案：an=n+1。

3.已