第15讲　三角形的有关概念和性质-2026年中考数学复习课件

第15讲三角形的有关概念和性质(5年4考)知识梳理夯基础知识点一三角形的分类知识梳理直角等边1.已知△ABC.(1)若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则△ABC按角分是

三角形;

(2)△ABC的周长是14,三边之比是3∶3∶1,则△ABC按边分是

三角形.

针对训练直角等腰知识点二三角形的有关性质1.三角形的三边关系定理三角形的两边之和

第三边,三角形的两边之差

第三边.

温馨提示

只需要判断两条较短线段的长度之和是否大于最长线段,即可判断三条线段能否构成一个三角形.知识梳理大于小于2.三角形具有稳定性.3.与三角形的角有关的定理(1)内角和定理:三角形三个内角的和等于

;

(2)外角和等于

;

(3)内外角关系:三角形的一个外角等于与它

的两个内角的和,并且大于其中任何一个与它

的内角.

180°360°不相邻不相邻2.(1)下列长度的三条线段能组成三角形的有

(填序号);

①3,4,8;②5,6,11;③5,6,10.(2)一个三角形最多有

个直角、

个钝角;直角三角形的外角

(选填“可能”或“不可能”)是锐角.

③针对训练11不可能3.如图所示,点D是△ABC的边AC上一点,点O是BD上一点,连接CO.(1)若∠1=25°,∠2=20°,∠BOC=

°;

(2)若∠4=25°,∠A=60°,则∠3=

°;

(3)∠BOC

∠3

∠A(选填“>”“<”或“=”).

13585>>知识点三三角形中的重要线段知识梳理4.如图所示,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是()A.BA=2BF针对训练CC.AE=BED.CD⊥AB5.如图所示,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE等于()D知识点四多边形知识梳理多边形的定义在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形多边形的性质内角和n边形内角和为

外角和任意多边形的外角和为

对角线从n边形的一个顶点出发可以画

条对角线,一共可以画

条对角线

(n-2)×180°360°(n-3)正多边形定义各边

,各角

的多边形叫做正多边形

性质正n边形的每一个内角的度数都是

,每一个外角的度数都是

正n边形是轴对称图形,有n条对称轴;正偶数边形又是中心对称图形相等相等6.(2025云南)一个六边形的内角和等于()A.360° B.540° C.720° D.900°7.从n边形的一个顶点出发作对角线,可以把这个n边形分成9个三角形,则n等于()A.9 B.10 C.11 D.12C针对训练C8.如图所示,已知∠1+∠2+∠3+∠4=280°,那么∠5的度数为()A.70° B.80° C.90° D.100°B9.(2025长沙)如图所示,在五边形ABCDE中,∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,则∠A+∠E=

.

205°重难突破提能力考点1三角形的三边关系(5年1考)典例1(1)一个等腰三角形的两边的边长分别是2cm和5cm,则第三条边的边长是

;

(2)已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm,7cm,则第三条边的边长是

,该三角形的周长是

.

5cm5cm或7cm17cm或19cm解题策略当等腰三角形的腰长与底边长不确定时,需要分类讨论.注意要用三边关系来判断能否构成三角形,进而再去求周长等.即时训练1.(2022广东)下列图形中有稳定性的是()A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形2.如图所示是折叠凳的侧面示意图,若AC=BC=18cm,则折叠凳的宽AB可能为()A.70cm B.55cm C.40cm D.25cmAD73.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=

.

考点2三角形中的角度计算典例2如图所示为商场某品牌椅子的侧面示意图,∠DEF=120°,DE与地面AB平行,∠ABD=50°,则∠ACB等于()A.70° B.65° C.60° D.50°A即时训练4.(2025东莞模拟)利用课后服务时间,同学们在操场上进行实地测量.如图所示,在A处测得建筑物C在南偏西60°的方向上,在B处测得建筑物C在南偏西20°的方向上.在建筑物C处测得A,B两处的视角∠C的度数为()A.30° B.40° C.60° D.80°B5.(2025中山模拟)将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内,其中∠C=∠DBE=90°,∠A=45°,∠E=30°.若AB∥DE,则∠CBD的度数为()A.10° B.15° C.20° D.25°B6.(2025珠海模拟)如图所示,直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上,∠C=90°,若∠1=20°,∠2=70°,则∠B=

.

40°考点3三角形中的重要线段(5年3考)典例3(2025广东)如图所示,点D,E,F分别是△ABC各边上的中点,∠A=70°,则∠EDF等于()A.20° B.40° C.70° D.110°C7.(2025佛山模拟)如图所示,BD是△ABC的中线,E,F分别是BD,BC的中点,连接EF.若AD=4,则EF的长为()B8.(2025深圳模拟)如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,BC,CA上的中点,且AB=6cm,AC=8cm,则四边形ADEF的周长等于

cm.

149.如图所示是一块面积为10的三角形纸板,点D,E,F分别是线段AF,BD,CE的中点,则阴影部分的面积为

.

考点4多边形典例4如图所示,八边形ABCDEFGH中,HA,ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4的外角和等于200°,则∠AOD的度数为()A.20° B.25° C.30° D.35°A即时训练10.(2025广州模拟)如图所示,过正五边形ABCDE的顶点A作射线AF,若AF∥CD,则∠FAE的度数为()A.36° B.45° C.54° D.72°A过点E作EG∥AF,根据多边形的内角和,求出∠AED,∠CD