2026年陕西汉中市高职单招数学试题解析及答案

2026年陕西汉中市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a<1

D.a>1

答案：A

解析：f(x)=x^22x+1可以化简为f(x)=(x1)^2。因为(x1)^2在区间(0,+∞)上始终大于等于0，所以f(x)在(0,+∞)上是增函数。又因为f(1)=0，所以a≤1。

2.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=2n+1

C.an=4n+1

D.an=2n1

答案：B

解析：由等差数列前n项和公式S_n=n/2(a1+an)，得a1+an=4n+2。又因为ana1=(n1)d，代入a1+an=4n+2，得a1=1，d=2。所以an=a1+(n1)d=2n+1。

3.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调递增区间（）

A.(∞,0]

B.[0,+∞)

C.(∞,1)∪(1,+∞)

D.[1,1]

答案：C

解析：求导f'(x)=3x^23。令f'(x)>0，得x<1或x>1。所以f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上单调递增。

4.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k和b满足的关系是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2b^2=1

D.k^2b^2=2

答案：A

解析：圆心到直线的距离等于圆的半径，即|k0+b0|/√(k^2+1)=1。化简得k^2+b^2=1。

5.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：行列式计算公式为det(A)=adbc，代入矩阵A的元素得det(A)=1423=1。

二、填空题

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

2.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列的通项公式为______。

答案：an=2n+1

3.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调递增区间______。

答案：(∞,1)∪(1,+∞)

4.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k和b满足的关系是______。

答案：k^2+b^2=1

5.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式______。

答案：1

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间(0,+∞)上的最大值。

答案：f(x)在区间(0,+∞)上的最大值为1。

解析：f(x)=(x1)^2，因为(x1)^2在区间(0,+∞)上始终大于等于0，所以f(x)的最大值在x=1处取得，即f(1)=0。

2.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：an=2n+1。

解析：由等差数列前n项和公式S_n=n/2(a1+an)，得a1+an=4n+2。又因为ana1=(n1)d，代入a1+an=4n+2，得a1=1，d=2。所以an=a1+(n1)d=2n+1。

3.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调递增区间。

答案：f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)。

解析：求导f'(x)=3x^23。令f'(x)>0，得x<1或x>1。所以f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上单调递增。

4.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，求k和b满足的关系。

答案：k^2+b^2=1。

解析：圆心到直线的距离等于圆的半径，即|k0+b0|/√(k^2+1)=1。化简得k^2+b^2=1。