第17讲　等腰三角形、等边三角形、直角三角形-2026年中考数学复习课件

第17讲等腰三角形、等边三角形、直角三角形(5年13考)知识梳理夯基础知识点一等腰三角形1.等腰三角形知识梳理定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的边叫做

,另一边叫做

性质等腰三角形的两个底角

(简写成“等边对

”)

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互

(简写成“三线合一”)

等腰三角形是轴对称图形,顶角的平分线所在的直线是

腰底相等等角重合对称轴2.等边三角形定义三条边都相等的三角形是等边三角形性质等边三角形的三条边都

三个内角都相等,并且每个角都等于

等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合相等60°60°1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BC=6.(1)若∠BAC=50°,则∠B=

°;

(2)若AD平分∠BAC,则∠ADC=

°,BD=

;

(3)若∠C=60°,则△ABC是

三角形,△ABC的周长为

,面积为

.

针对训练65903等边182.串题练透考点如图所示,△ABC是等边三角形,AD⊥BC于点D.延长AB到点E,连接DE,AC=4.(1)∠CAD的度数为

;

(2)若BD=BE.①AE的长为

;

②∠ADE的度数为

;

(3)若F是AC的中点,连接DF,则△AFD是

三角形,△CFD是

三角形;

(4)△ABC的面积是

.

30°6120°等腰等边知识点二直角三角形知识梳理定义有一个角是直角的三角形叫做直角三角形性质直角三角形的两锐角

两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即

30°角所对的直角边等于斜边的

斜边上的中线等于斜边的

互余a2+b2=c2一半一半90°互余a2+b2=c23.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2cm.(1)∠B=

,AB=

cm,AC=

cm;

(2)若点D是AB的中点,则CD=

cm;

(3)若CE⊥AB,则CE=

cm,BE=

cm.

针对训练60°4214.下列选项中,不能使△ABC是直角三角形的是()A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3AC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A+∠B=∠C重难突破提能力考点1等腰三角形(5年5考)典例1[北师大八下P5习题T6变式]如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,BD=CE,连接AD,AE.求证:AD=AE.证明:法一∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴AD=AE.法二过点A作AM⊥BC,交BC于点M(图略),∵AB=AC,AM⊥BC,∴BM=CM.∵BD=CE,∴BM-BD=CM-CE,即DM=EM.又AM⊥BC,∴AD=AE(线段垂直平分线的性质).即时训练1.(2025深圳模拟)如图所示为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图,已知∠ABO=60°,OC=OD,AB∥CD,则∠BOD的大小为()A.150° B.140° C.130° D.120°D2.(2025清远模拟)如图(1)所示,将边长为4的等边三角形ABC沿其BC边上的高AD剪开,再把△ADC向左平移得到△A′D′C,当D′是BD的中点时,如图(2)所示,两个三角形重叠部分面积为

.

由等边三角形的性质和平移的性质,求出△EBC的边长及面积,重叠部分面积=S△EBC-S△MBD′-S△NDC3.如图所示,在等边三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,且AD=CE.(1)求证:CD=BE;(2)若BE,CD相交于点Q,求证:∠BQD=60°.证明:(2)由(1),得△ACD≌△CBE.∴∠ACD=∠CBE.∴∠BQD=∠CBE+∠BCD=∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°.考点2直角三角形(5年8考)(1)求AB的长;(2)求△ABD的面积.即时训练4.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,CD⊥AB,AB=6,则AD=

.

4.516.(2024广州一模)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠ADC=60°,∠B=30°,若CD=3cm,则BD=

cm.

67.(2021广东T20,6分)如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使CE=AB.(1)若AE=1,求△ABD的周长;规范解答解:(1)如图所示,连接BD.设BC垂直平分线交BC于点F,……1分∵DF为BC的垂直平分线,∴BD=CD,C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC.………………2分∴AB=CE.∴C△ABD=AC+CE=AE=1.…………3分规范解答8.数学活动课上,同学们以“黄金三角形”为主题展开探究活动.全国视野拓思维【动手操作】老师展示了一张邮票,同学们发现邮票中五角星的五个角都是36°,并制作了相同五角星如图(1)所示,∠A的度数为36°,且AD=AB=1,于是猜测△ABD是黄金三角形.【解决问题】(1)∠CBD=

°;

36(2)求证:△ABD是黄金三角形;(3)如图(2)所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=1