第19讲　锐角三角函数-2026年中考数学复习课件

第19讲锐角三角函数(5年10考)知识梳理夯基础知识点一锐角三角函数1.锐角三角函数的概念知识梳理2.特殊角的三角函数值1针对训练1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,则sinA=

;sinB=

;

cosA=

;cosB=

.

2.计算:(1)cos45°+sin60°=

;

(2)tan60°+cos30°=

;

(3)tan30°sin60°=

.

等边知识点二解直角三角形1.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.2.直角三角形中的边角关系(如图所示)(1)三边之间的关系:a2+b2=

.

(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=

.

知识梳理c290°3.解直角三角形的一般方法针对训练AC5.[人教九下P77习题T1改编]在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,由下列条件解直角三角形:知识点三解直角三角形的应用知识梳理仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫做

,视线在水平线下方的角叫做

仰角俯角坡度、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比),用字母i表示;坡面与水平线的夹角α叫坡角.i=tanα=

方向角指北或指南的方向与目标方向所成的小于90°的角.图中OA的方向角为北偏东50°,OC的方向角为南偏西15°针对训练13.88.如图所示,一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10km到B处,再从B处向正西方向行驶30km到C处,此时这艘船与A处的距离是

km.

重难突破提能力考点1锐角三角函数及其应用(5年7考)典例1(2025广东)如图所示,在矩形ABCD中,E,F是BC边上的三等分点,连接DE,AF相交于点G,连接CG.若AB=8,BC=12,则tan∠GCF的值是()过点G作GM⊥BC于点M,根据矩形的性质及已知条件得出△ABF和△GEF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形性质和正切函数的定义即可得出tan∠GCF的值B即时训练1.(2025深圳)如图所示为人行天桥的示意图,若高BC长为10m,斜道AC长为30m,则sinA的值为()D10过点D作DH⊥AB,假设AC=12k,AD=13k根据三角函数和角平分线的性质得出DH=CD=5k,再利用面积法求解3.如图所示,在△ABC中,AB=2,∠B=60°,∠C=45°,求BC和AC的长.考点2解直角三角形的实际应用(5年3考)典例2(2023广东T18,7分)

2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功,3名航天员顺利进驻中国空间站.如图所示的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m,两臂夹角∠ACB=100°时,求A,B两点间的距离(结果精确到0.1m.参考数据:sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192).规范解答解:如图所示,连接AB,过点C作AB垂线交于点D,…………1分∵AC=BC=10m,∴△ABC为等腰三角形.……2分∵CD⊥AB,∴AD=AC·sin∠ACD=10×sin50°.……5分∴AB=2AD=2×10×sin50°=15.32≈15.3(m).………6分答:A,B两点间的距离约为15.3m.………7分即时训练4.(2024广东T18,7分)中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充电需求,某小区增设了充电站,如图所示是矩形PQMN充电站的平面示意图,矩形ABCD是其中一个停车位.经测量,∠ABQ=60°,AB=5.4m,CE=1.6m,GH⊥CD,GH是另一个车位的宽,所有车位的长宽相同,按图示并列划定.(1)求PQ的长;规范解答解:(1)由题意,得AB=5.4m,∠ABQ=60°.∵四边形PQMN为矩形,∴∠Q=90°.∵四边形ABCD为矩形,CE=1.6m,∴∠ABC=∠DCB=∠BCE=90°.∴∠CBE=180°-90°-60°=30°.(2)该充电站有20个停车位,求PN的长.规范解答5.(2024广州)2024年6月2日,嫦娥六号着陆器和上升器组合体(简称为“着上组合体”)成功着陆在月球背面.某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置,在一次试验中,如图所示,该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点,再垂直下降到着陆点C,从B点测得地面D点的俯角为36.87°,AD=17m,BD=10m.(1)求CD的长;解:(1)如图所示,由题意,得AC⊥CD,BE∥CD,∴∠EBD=∠BDC=36.87°.在Rt△BCD中,BD=10m,∴CD=BD·cos36.87°≈10×0.80=8(m).∴CD的长约为8m.(2)若模拟装置从A点以每秒2m的速度匀速下降到B点,求模拟装置从A点下降到B点的时间.(参考数据:sin36.87°≈0.60,cos36.87°≈0.80,tan36.87°≈0.75)(1)若点G到AD的垂直距离为75.0cm,∠DCG=60°,求他的腿的长度;7.几何直观将如