第22讲　正方形-2026年中考数学复习课件

第22讲正方形(5年5考)知识梳理夯基础知识点一正方形的性质与判定知识梳理性质正方形的对边平行,四条边都

;

正方形的四个角都是

;

对角线相等且互相

,每条对角线平分一组对角

面积S正=a2(a表示正方形的边长)相等直角垂直平分周长C=4a(a表示正方形的边长)对称性正方形是

图形,也是轴对称图形,有

条对称轴

判定有一组邻边相等的

是正方形

对角线互相垂直的

是正方形

对角线相等的

是正方形

有一个角是直角的

是正方形

中心对称4

矩形矩形菱形菱形针对训练1.如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.(1)∠ABC=

°,∠AOB=

°,∠ADB=

°;

(2)若AB=4,则AC=

,正方形ABCD的周长为

,面积为

.

90904516162.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,请添加一个条件:

,使菱形ABCD成为正方形.

∠ABC=90°(答案不唯一)知识点二平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系1.关系图知识梳理2.从边、角的关系看3.从对角线的关系看3.判断正误:(1)有一个角是直角的平行四边形是正方形;()(2)对角线互相垂直的矩形是正方形;()(3)有一组邻边相等的菱形是正方形;()(4)各边都相等的四边形是正方形.()针对训练×√××4.如图所示,只要把一张矩形纸片的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个正方形.判断的根据是

.

有一组邻边相等的矩形是正方形知识点三中点四边形1.任意四边形的中点四边形一定是

;对角线

的四边形的中点四边形是菱形;对角线

的四边形的中点四边形是矩形;对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是

.

2.中点四边形的面积等于原四边形面积的

.

知识梳理平行四边形相等互相垂直正方形一半5.[北师大九上P23做一做改编]如图所示,在四边形ABCD中,AC⊥BD,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.若AC=6,BD=8,则四边形EFGH的形状是

,面积是

.

针对训练矩形12重难突破提能力考点1正方形的性质与判定(5年5考)典例1

在正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,正方形的边长为2.如图所示,连接AE,若BA=BE,则BE的长为

,BD的长为

,∠AEB的度数为

.

267.5°即时训练1.如图所示,边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合,则点C的坐标是()A.(3,-3) B.(-3,3) C.(3,3) D.(-3,-3)C2.(2024广州模拟)如图所示,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,作EF⊥AB于点F,连接DE,若BC=6,BF=2,则DE等于()A3.[人教八下P67复习题T1变式]如图所示,以AD为边在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠BED=

.

[变式]以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE,则∠BEC=

.

45°30°或150°4.(2025佛山模拟)如图所示,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别是对角线上的两点,过点E,F分别作AD,AB的平行线,则阴影部分的面积等于

.

5.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.求证:四边形AECF是正方形.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OE=OF.∴四边形AECF是菱形.∵OE=OA,∴OE=OF=OA=OC,即EF=AC.∴四边形AECF是正方形.6.如图所示,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是CD延长线上一点,且BE=DF,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ABE≌△ADF.思路点拨

(1)由正方形的性质得到AB=AD,∠ABC=∠ADF,根据SAS证明△ABE≌△ADF;

(2)若AE=5,请求出EF的长.思路点拨

(2)证明△AEF是等腰直角三角形,可求出EF的长.(2)解:∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∠BAE=∠DAF.∵∠BAE+∠EAD=90°,∴∠DAF+∠EAD=90°,即∠EAF=90°.∴△AEF是等腰直角三角形.7.在正方形ABCD中,E是BC上一点,过点E作EF⊥AE.(1)如图(1)所示,若EF交CD于点F,BE=3,CF=2,则正方形的边长为

.

图(1)9(2)如图(2)所示,若点E为BC的中点,EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F.求证:AE=EF.图(2)(2)证明:如图所示,取AB的中点H,连接EH.∵∠AEF=90°,∴∠2+∠AEB=90°.∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠BCD=90°,AB=BC.∴∠1+∠AEB=90°.∴∠1=∠2.∵E是BC的中点,H是AB的中点,∴BH=BE,AH=CE.∴∠BHE=45°.∵CF是∠DCG的平分线且∠DCG=90°,∴∠FCG=45°.∴∠AHE=∠ECF=135°.∴△AHE≌△ECF(ASA).∴AE=EF.考点2平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系典例2下列条件:①∠ABC=90°;②AB=BC;③AC=BD;④AC⊥BD.从中选择两个作为补充条件,使平行四边形ABCD成为正方形,下列四种选择方法中,你认为错误的是()A.①② B.①③ C.②③ D.③④B即时训练8.如图所示,在△ABC中,D是边AB上任意一点,E是BC的中点,过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.(1)求证:四边形CDBF是平行四边形.(1)证明:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD.∵E是BC的中点,∴CE=BE.在△CEF和△BED中,∠ECF=∠EBD,CE=BE,∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED(ASA).∴CF=BD.又CF∥BD,∴四边形CDBF是平行四边形.(2)若D为