第28讲　图形的对称、平移和旋转-2026年中考数学复习课件

第28讲图形的对称、平移和旋转(5年8考)知识梳理夯基础知识点一轴对称图形与中心对称图形知识梳理项目轴对称图形中心对称图形定义如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够

,这个图形就叫做轴对称图形

如果把一个图形绕着某一个点旋转

后能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形

互相重合180°图形判断方法(1)有对称轴——直线;(2)图形沿对称轴折叠后,对称轴两旁的图形完全重合(1)有对称中心——点;(2)图形绕对称中心旋转180°,旋转前后的图形完全重合常见图形常见的轴对称图形:线段、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正五边形、圆等常见的中心对称图形:线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等1.下列图案中,是轴对称图形的为()2.(2025自贡)起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中,为中心对称图形的是()针对训练AC3.下面图形中,中心对称图形的个数为()A.1个

B.2个

C.3个 D.4个C知识点二轴对称与中心对称知识梳理项目轴对称中心对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形

,就称这两个图形关于这条直线成轴对称把一个图形绕着某一点旋转

,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称

图形重合180°性质成轴对称的两个图形是全等图形;对称点所连线段被对称轴

;对应线段

;

对应线段或其延长线的交点在

上成中心对称的两个图形是全等图形;对称点所连线段都经过

,并且被对称中心

作图方法(1)找出原图形的关键点,作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点;(2)根据原图形依次连接各对称点即可垂直平分相等对称轴对称中心平分说明

折叠的实质是轴对称变换.折叠前后的两个图形全等,对应线段相等,对应角相等;折叠前后的两个图形对应点的连线被折痕所在的直线垂直平分.4.[人教八上新教材P70习题T3变式]如图所示,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∠A=54°,∠C′=26°,则∠B等于()A.36° B.154° C.80° D.100°针对训练D5.在平面直角坐标系中,点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称,则a+b的值为

.

6.如图所示,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=1,∠D=90°,则AE的长是

.

17.[人教八下P59练习T1(2)变式]如图所示是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为F,若BE=6cm,则CD的长为()A.4cm B.6cmC.8cm D.10cmA知识点三平移与旋转知识梳理项目图形的平移图形的旋转要素平移方向和

旋转中心、旋转方向和

平移距离旋转角性质平移前后,对应线段

(或共线)且相等,对应角相等;

对应点所连线段

.

,对应点平移距离等于图形平移距离;平移前后的图形

;

在平面直角坐标系中,图形平移后求某点坐标的方法即为点平移的坐标变化规律;口诀为左减右加,上加下减对应点到旋转中心的距离

;

任何一组对应点与旋转中心连线所成的角都

旋转角;

旋转前后的图形

平行平行(或在一条直线上)且相等全等相等等于全等8.如图所示,将△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到对应的△A′B′C′.(1)若AB=4,A′C′=6,B′C=4,则B′C′=

,△ABC的周长是

;

(2)若∠A=70°,∠C′=40°,则∠B=

;

(3)AB

A′B′,AC

A′C′.

针对训练51570°9.如图所示,把△AOB绕点O顺时针旋转65°得到△COD.(1)若∠AOD=95°,则∠AOB=

;

(2)若AO=3,CD=3,OD=5,则△AOB的周长是

;

(3)若∠A=105°,∠B=45°,则∠COD=

.

30°1130°重难突破提能力考点1判断轴对称图形与中心对称图形(5年3考)典例1(2024广东)下列几何图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()C即时训练1.(2025广安)下列实验仪器的平面示意图中,是轴对称图形的是()D2.(2024广州)下列图案中,点O为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是()C3.(2025福建)中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形,其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是()D考点2对称的性质(5年2考)典例2如图所示,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E.AB=2,AD=4.(1)求△BDE的面积;(2)求C′C的长.即时训练4.如图所示,在矩形ABCD中(AB>AD),对角线AC,BD相交于点O,点A关于BD的对称点为A′.连接AA′交BD于点E,连接CA′.已知AD=3,AB=4,则OE的长为()A.0.7 B.1.5 C.2 D.2.5A5.如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,点A与点A′关于DE轴对称,DA′∥BC,∠A=34°,∠CEA′=54°,则∠BDA′=

°.

1226.(广东中考)如图所示,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上点B′处,则BE的长度为

.

2考点3平移的性质(5年1考)典例3如图所示,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,DE与AC交于点G,连接AD.(1)若∠B=60°,∠ACB=30°,则∠EDF的度数为

°;

(2)四边形ACFD的形状为

;

(3)AD,BC,BF之间的数量关系为

;

(4)若AB=3,DF=4,CE=2,△DEF的周长为12,则△ABC平移的距离为

.90平行四边形AD+BC=BF3即时训练7.如图所示,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置,∠B=90°,AB=6,DH=2,平移的距离为3,则阴影部分的面积为()A.20 B.18 C.15 D.26C8.如图所示,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把△OAB沿x轴向右平移到△ECD,若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为

.

(4,3)考点4旋转的性质(5年2考)典例4如图所示,四边形ABCD是正方形,点P在CD上,△ADP旋转后能够与△ABP′重合,已知AB=3cm,DP=1cm.(1)旋转中心是点

;

(2)△ADP旋转了

°;

(3)∠ABP′=

°;

(4)BP′=

cm,CP′=

cm,AP′=

cm;

(5)连接PP′,则△APP′的形状为

三角形.

A909014等腰直角B10.如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转