第30讲　概　率-2026年中考数学复习课件

第30讲概率(5年5考)知识梳理夯基础知识点一事件的分类知识梳理事件类型定义概率确定性事件必然事件在一定条件下,有些事件必然会发生

不可能事件在一定条件下,有些事件必然不会发生

随机事件在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件0～1101.(人教九上P128练习变式)下列事件:①太阳从西边出来;②矩形的对角线相等;③小颖的数学测试得了100分.其中随机事件是

,不可能事件是

,必然事件是

(填序号).

2.“某人骑车经过十字路口,刚好遇到“黄灯”属于

(选填“必然”“随机”或“不可能”)事件.

针对训练③①②随机知识点二概率的计算公式法:P(A)=

,其中n为一次试验中所有等可能的结果的总数,m为事件A包含其中的m种结果.

列表法:当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有等可能的结果,通常采用列表法求事件发生的概率.画树状图法:当一次试验涉及两个或更多的因素时,通常采用画树状图法来求事件发生的概率.知识梳理3.某学校开设了劳动教育课程,小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等,小明恰好选中“烹饪”的概率为()针对训练C4.[北师大九上P67随堂练习变式]如图所示,小明、小刚利用两个转盘做游戏,游戏规则:小明将两个转盘各转一次,如配成紫色(红与蓝),小明胜,否则小刚胜,此游戏规则

(选填“公平”或“不公平”).

不公平重难突破提能力考点1简单概率的计算——公式法(5年3考)3即时训练1.(2024广东)长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是()A2.传统文化(2024深圳)二十四节气基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四节气分别为春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为()D3.(2025肇庆模拟)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球,其中红球3个、黑球2个,先从袋中取出m(m≥1)个红球,不放回,再从袋子中随机摸出1个球.将”摸出黑球”记为事件A.若A为必然事件,则m的值为

.3根据必然事件的概念可知袋子中都是黑球

考点2列表法或画树状图法求概率(5年1考)典例2(2024广州)善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问水平,对A,B两组同学进行问卷调查,并根据结果对每名同学的提问水平进行评分,得分情况如下(单位:分):A组75788282848687889395B组75778083858688889296(1)求A组同学得分的中位数和众数;解:(1)将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排列,排在第5和第6名的成绩为84,86,∴A组同学得分的中位数为(84+86)÷2=85(分).由表格可知,A组同学得分的众数为82分.(2)现从A,B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈,求这2名同学恰好来自同一组的概率.即时训练4.(2021广东)同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是()B5.(2025广州模拟)一个不透明的口袋里装有三个除数字不同外完全相同的小球,小球上分别标有数字-1,0,1,从口袋中一次随机摸出两个小球,把上面标注的两个数字分别作为点P的横、纵坐标,点P在直线y=-x-1上的概率是

.

考点3频率估计概率典例3(2025深圳模拟)在学习了“用频率估计概率”这一节内容后,某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”,他们将试验中获得的数据记录如下:试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数7922938578112511562“有2个人同月过生日”的频率0.790.7630.770.7810.7820.781通过试验,该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率(精确到0.01)是()A.0.82 B.0.78 C.0.77 D.0.76B即时训练6.(2025茂名模拟)数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验:不透明袋子中共有10个球,其中有4个白球、3个红球、2个黑球和1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球,某一颜色的球出现的频率如图所示,则该球的颜色最有可能是()A.黑色 B.红色

C.黄色 D.白色A7.(2025深圳模拟)在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球,这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过很多次重复试验,发现摸到黄球的频率稳定在0.75,则袋中红球有

个.

4考点4几何概型(5年1考,2025年新增)典例4(2025广东)如图所示,在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米,该粒米落在扇形内的概率为()D即时训练8.(2025东莞模拟)如图所示,小明向由8个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投一枚飞镖,则飞镖落在阴影三角形内的概率是()D全国视野拓思维10.跨物理学科

(2025安徽)在一个平衡的天平左、右两端托盘上,分别放置质量为20g和70g的物品后,天平倾斜(如图所示).现从质量为10g,20g,30g,40g的四件物品中,随机选取两件放置在天平的左端托盘上,则天平恢复平衡的概率为

.解题关键是根据计算知道左端托盘放置两件物品的质量和为50g,使天平平衡

11.杜甫是唐代伟大的现实主义诗人,被后人誉为“诗圣”.《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时所作,描写了草堂周围春天的景色.这首诗中的文字笔画数如下表.两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天.731112814916518384窗含西岭千秋雪,门泊东吴万里船.12768391138573711(1)通过列表画“正”字(在草稿纸上完成),可得这首诗文字笔画数统计指标:平均数是

(保留一位小数);中位数是

;众数是

.

7.573(2)由统计指标,写出你对汉字有哪些新的认知(写两条以上).解:(2)(答案不唯一)如①常用汉字的笔画数大多不超过10画,②笔画少且书写简单的汉字使用频率比较高,③笔画超过14画的汉字用得并不多.(3)将这四句古诗分别写在正面编号为A,B,C,D的4张卡片上,卡片大小、质感、背面花纹等均相同.