专项四　作图类解答题-2026年中考数学复习课件

专项四作图类解答题(5年4考)类型一尺规作图1.(2025广州模拟)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是AC的中点.(1)尺规作图:以线段BC为直径作☉O,交AB于点D(保留作图痕迹,不写作法);作线段BC的垂直平分线,交BC于点O,即为圆心(1)解:如图①所示,☉O即为所求.解图①(2)连接PD,求证:PD是☉O的切线.(2)证明:如图②所示,连接OD,CD,∵BC为直径,∴∠BDC=90°.∵点P为Rt△ADC斜边上的中点,∴PC=PD.∴∠3=∠4.∵OC=OD,∴∠1=∠2.∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°.∴OD⊥PD.∵OD是☉O的半径,∴PD是☉O的切线.解图②2.如图所示,在平行四边形ABCD中,点F在AD上,且AF=CD.(1)尺规作图:∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中);(1)解:如图所示.(2)连接EF,求证:四边形ABEF为菱形.(2)证明:由尺规作∠BAD的平分线的过程,可得∠BAE=∠FAE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD.∴∠FAE=∠AEB.∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.∵AF=CD,∴BE=AF=AB.∴四边形ABEF为平行四边形.∵AB=AF,∴四边形ABEF为菱形.3.(2025珠海模拟)如图所示,已知C,D是以AB为直径的半圆O上两点.(1)尺规作图:在半圆O上求作一点E,使CE=DE(不要求写作法,保留作图痕迹);作∠COD的平分线,交半圆O于点E解:(1)如图所示,点E即为所求.证明CE=DE=DB,求出BD2即可备用图(1)根据小红同学设计的尺规作图步骤,在图中完成作图过程(要求:用尺规作图并保留作图痕迹);(1)解:根据小红同学设计,作图如图所示.[证明结论](2)求证:EA=ED=EC;(2)证明:在菱形ABCD中,∠ADE=∠CDE,AD=DC,∵DE=DE,∴△ADE≌△CDE(SAS).∴AE=EC.∵MN垂直平分AD,∴AE=DE.∴AE=DE=EC.[拓展延伸](3)当∠ABC=72°时,求△EBC与△EAD的面积比.(3)解:∵在菱形ABCD中,∠ABC=72°,∴∠ABD=∠DBC=36°.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=36°,∠DAB=180-∠ABC=108°.∵AE=DE,∴∠EAD=∠ADB=36°.∴∠EAD=∠ABD=36°.类型二网格作图5.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.将△ABC经过一次平移得到△A1B1C1,点A1,B1,C1分别是A,B,C的对应点,△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△AB2C2,点B2,C2分别是B,C的对应点.(1)画出平移后的△A1B1C1和旋转后的△AB2C2;(2)利用格点画出线段AC的垂直平分线DE;(3)平移过程中,线段AC扫过的图形面积是

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解:(1)如图所示,△A1B1C1和△AB2C2即为所求.(2)如图所示,DE即为所求.146.如图所示,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,A,B,C均为小正方形的顶点,请仅用无刻度的直尺画图,按要求保留作图痕迹.(1)在图(1)中作出BC边上的高AD;解:(1