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专项五规律探究(5年2考)类型一数式规律题目中的等式表明,(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=xn+1-1,即多项式求和可转化为xn+1-1除以x-1C2.(2025广东模拟)如图所示是李明在学校数学推理社团课写的部分笔记.求1+2+22+23+…+22025的值.解:令S=1+2+22+23+…+22025,则2S=2+22+23+…+22026,故2S-S=22026-1,因此1+2+22+23+…+22025=22026-1.A类型二图形规律3.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第(1)个图案用了9根木棍,第(2)个图案用了14根木棍,第(3)个图案用了19根木棍,第(4)个图案用了24根木棍,按此规律排列下去,若第(n)个图案中有y根木棍,则y与n之间的关系式是()A.y=5n+4 B.y=5n-1 C.y=2n+1 D.y=2n-1A4.如图所示,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA1=2,则△A2024B2024A2025的边长是()A.4048 B.4050 C.22024 D.22025根据等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°,根据三角形的外角性质求出∠OB1A1=∠B1A1A2-∠MON=30°,得到∠OB1A1=∠MON,根据等腰三角形的判定定理得到A1B1=OA1=2,然后找到规律即可得解C类型三坐标规律5.如图所示,在平面直角坐标系中,A,B,C,D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点,开始时,顶点A,B依次放在点(1,0),(2,0)的位置,然后向右滚动,第1次滚动使点C落在点(3,0)的位置,第2次滚动使点D落在点(4,0)的位置…按此规律滚动下去,则第2025次滚动后,顶点A的坐标是

.(2026,1)6.(2025广州模拟)在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),我们把P′(-y+1,x+1)叫做点P的幸运点,已知点A1的幸运点为A2,点A2的幸运点为A3,点A3的幸运点为A4……这样依次得到A2,A3,A4,…,An.若点A1的坐标为(0,2)

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