四川省泸州市龙马潭区天立学校2026届高一上数学期末学业水平测试试题含解析

四川省泸州市龙马潭区天立学校2026届高一上数学期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.2．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.3．若方程在区间内有两个不同的解，则A. B.C. D.4．若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)-的零点个数是A.6个 B.4个C.3个 D.2个5．如果角的终边经过点，则（）A. B.C. D.6．若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是A. B.C. D.7．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A.， B.，C.， D.，8．设集合，，则A. B.C. D.9．若，则（）A. B.C. D.210．在中，为边的中点，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，则______.12．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为________13．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则a的取值范围为________14．求值：2+=____________15．正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____.16．已知幂函数的定义域为，且单调递减，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．直线与直线平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24，求直线的方程.18．设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.（1）若，求；（2）命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.19．已知函数.（1）求最小正周期；（2）当时，求的值域.20．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且，求的值.21．已知函数，两相邻对称中心之间的距离为（1）求函数的最小正周期和的解析式.（2）求函数的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据题意，先得到是周期为的函数，再由函数单调性和奇偶性，得出在区间上是增函数；根据三角形是锐角三角，得到，得出，从而可得出结果.【详解】因为偶函数满足，所以函数是周期为的函数，又在区间上是减函数，所以在区间上是减函数，因为偶函数关于轴对称，所以在区间上是增函数；又，是锐角三角形的两个内角，所以，即，因此，即，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查由函数的基本性质比较大小，涉及正弦函数的单调性，属于中档题.2、D【解析】根据题意，依次判断选项中函数的奇偶性、单调性，从而得到正确选项.【详解】根据题意，依次判断选项：对于A，，是非奇非偶函数，不符合题意；对于B，，是余弦函数，是偶函数，在区间上不是单调函数，不符合题意；对于C，，是奇函数，不是偶函数，不符合题意；对于D，，是二次函数，其开口向下对称轴为y轴，既是偶函数又在上单调递增，故选：D.3、C【解析】由，得，所以函数的图象在区间内的对称轴为故当方程在区间内有两个不同的解时，则有选C4、B【解析】因为偶函数满足，所以的周期为2，当时，，所以当时，，函数的零点等价于函数与的交点个数，在同一坐标系中，画出的图象与的图象，如上图所示，显然的图象与的图象有4个交点．选B.点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，是中档题．根据函数零点和方程的关系进行转化是解答本题的关键5、D【解析】由三角函数的定义可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得.故选：D.【点睛】本题考查利用三角函数的定义求值，考查计算能力，属于基础题.6、A【解析】因为函数在区间上单调递减，所以时，恒成立，即，故选A.7、C【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8、D【解析】详解】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.9、B【解析】应用倍角正余弦公式及商数关系将目标式化为，结合已知即可求值.【详解】由题意知，，故选：B.10、B【解析】由平面向量的三角形法则和数乘向量可得解【详解】由题意，故选：B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【详解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案为点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题12、【解析】连接AC交BD于O点，设交面于点E，连接OE，则角CEO就是所求的线面角，因为AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.设正方体的边长为2，则OC=，OE=1，CE，此时正弦值为故答案为.点睛：求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；高二时还会学到空间向量法，可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做．13、(－4，4]【解析】根据复合函数的单调性，结合真数大于零，列出不等式求解即可.【详解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因为f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，所以函数g(x)在区间[2，＋∞)内单调递增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案为：.【点睛】本题考查由对数型复合函数的单调性求参数范围，注意定义域即可，属基础题.14、-3【解析】利用对数、指数的性质和运算法则求解【详解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案为﹣3【点睛】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用15、或【解析】分两种情况来找三棱柱的底面积和高，再代入体积计算公式即可【详解】因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和12的矩形，所以有以下两种情况，①6是下底面的周长，12是三棱柱的高，此时，下底面的边长为2，面积为，所以正三棱柱的体积为12②12是下底面的周长，6是三棱柱的高，此时，下底面的边长为4，面积为，所以正三棱柱的体积为24，故答案为或【点睛】本题的易错点在于只求一种情况，应该注意考虑问题的全面性．分类讨论是高中数学的常考思想，在运用分类讨论思想做题时，要做到不重不漏16、【解析】根据幂函数的单调性，得到的范围，再由其定义域，根据，即可确定的值.【详解】因为幂函数的定义域为，且单调递减，所以，则，又，所以的所有可能取值为，，，当时，，其定义域为，不满足题意；当时，，其定义域为，满足题意；当时，，其定义域为，不满足题意；所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】设直线，则将直线与两坐标轴的交点坐标，代入三角形的面积公式进行运算，求出参数，即可得到答案.【详解】设直线，分别与轴、轴交于两点，则，，那么.所以直线的方程是【点睛】本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线平行的性质，以及利用直线的截距求三角形的面积．18、（1）（2）【解析】（1）求解A,B，根据交集、补集运算即可；（2）由题意转化为,建立不等式求解即可.【详解】（1），，解得，所以,当时，由可得，解得，所以，，所以（2）由解得，即，因为命题p：，命题q：，且p是q的必要不充分条件，所以，所以，且等号不同时成立，解得，即实数m的取值范围为【点睛】关键点点睛：根据充分条件、必要条件的意义，转化为集合间的包含、真包含关系，是解题的关键，属于中档题.19、（1）（2）【解析】（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.【小问1详解】解：所以最小正周期为；【小问2详解】，，的值域为.20、（1）（2）【解析】（1）运用两角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、辅助角公式化简函数的解析式，最后根据正弦型函数的最小正