（新教材）2026年华师大版七年级下册数学 第1课时 物体形状变化问题 课件

（2026年新教材）华师大版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（华师大版）教材变化一、核心变化速览结构与命名：原“多边形”改为三角形，节名更精准；“不等式的简单变形”改为不等式的基本性质并单独成节，逻辑更清晰。知识重组：“不等式的解集”并入“认识不等式”；强化尺规作图（作线段垂直平分线、角平分线、过点作垂线）。例题习题：情境更新（校园、科技、生活），分层更清晰，增加探究与跨学科题，突出建模、推理、直观想象素养。素养与活动：新增“思考—探究—归纳”栏目，显性化核心素养；增设数学活动与项目式学习（如“体育比赛计分”“生活中的密铺”）。二、各章关键调整1.

第5章

一元一次方程：新增工程、销售等实际情境例题；补充含参数方程与多解探究题，提升方程思想应用能力。2.

第6章

一次方程组：突出代入/加减消元法的算理与步骤；新增三元一次方程组入门与简单应用。3.

第7章

一元一次不等式：不等式基本性质单独成节，强化代数推理；解集并入“认识不等式”，数轴表示解集更直观。4.

第8章

整式乘除与因式分解：幂的运算新增逆向应用例题；平方差/完全平方公式强化几何意义（面积验证）；因式分解突出提公因式法与公式法，新增与实际问题结合的化简题，弱化繁琐技巧。5.

第9章

三角形：节名改为“与三角形有关的边和角”，新增直角三角形符号与判定，尺规作图融入探究过程。6.

第10章

轴对称、平移与旋转：强化图形变换的直观认知；新增图案设计与密铺探究，渗透对称美与应用意识。华师大版七年级下册5.3实践与探索第1课时

物体形状变化问题学习目标1.发现图形变化过程中的规律，初步体会数形结合的思想.2.通过对实际问题的分析，会寻找问题中的等量关系，并列出方程，从而解决问题.复习导入平面图形的周长、面积公式：C=2(a+b)S=ab

C=2(a+b)S=ah

C=a+b+c+d

C=4aS=a2C=a+b+c

C=2πrS=πr2立体图形的体积公式:V=abcV=a3V=πr2h

探究新知如图，请大家用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.……这些长方形的周长相等吗?面积呢?这些长方形的周长相等，都是60cm

.面积不一定相等.大家围成的长方形是一模一样的吗?

问题1

用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.分析:等量关系:①长+宽=30；

设法1:设法2:设法3:设法4:设长为xcm，则宽为(30-x)cm.设宽为xcm，则长为(30-x)cm.

如何设未知数?

问题1

用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.

根据题意，得

解方程，得x=18经检验，符合题意.

答:这个长方形的长是18cm，宽是12cm.（2）如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积.问题1

用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.能不能直接设长方形的面积xcm2?分析:等量关系:①长+宽=30；②

宽=长-4.解:设长方形的长为xcm，则宽为(30-x)

cm.30-x=x-4.解方程，得

x=17

.经检验，符合题意.

30-17=13(cm)

.答：长方形的面积为221cm2.这个长方形的面积为

17×13=221(cm2)

.（2）如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积.问题1

用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.分析:等量关系:①长+宽=30；②

宽=长-4.(长-宽)/cm43210长/cm17宽/cm13面积/cm222116.513.5222.75161422415.514.5224.751515225长方形的面积有什么变化?随着长和宽的长度越来越接近，面积越来越大.（3）比较（1）（2）所得的两个长方形面积的大小，你还能围成面积更大的长方形吗?问题1

用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.长/cm232221201918171615宽/cm789101112131415面积/cm2161176189200209216221224225在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大.读一读若把一个铁丝围成任意封闭的平面图形(包扩随意凹凸的不规则图形)，面积最大的是圆.1.一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm

的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少?(精确到0.1cm，π取3.14)练习【课本P19练习第1题】等积变形解:设圆柱的高是xcm

.

根据题意，得4×3×2=π×1.52x.解得x≈3.4.经检验，符合题意.答:圆柱的高约是3.4cm.2.在一个底面直径5cm、高18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6cm、高10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下?若装不下，那么瓶内水面还有多高?若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.

因为112.5π＞90π，所以不能完全装下.【课本P19练习第2题】2.在一个底面直径5cm、高18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6cm、高10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下?若装不下，那么瓶内水面还有多高?若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.设瓶内水面还有xcm高.

解得经检验，符合题意.根据题意，得x=3.6.所以不能完全装下，瓶内水面还有3.6cm高.【课本P19练习第2题】随堂练习1.用一根长为10m的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米?解:设长方形的长为xm，则宽为(5-x)

m.5-x=x-1.4.解方程，得

x=3.2

.经检验，符合题意.

5-3.2=1.8(m)

.答：长方形的长为3.2m，宽为1.8m.2.如图是两个圆柱形玻璃杯(图中单位:cm)，根据图中的信息，可得x的值为_______.

3.如图，小刚将一张正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，求原正方形纸片的面积.解:设原正方形纸片的边长为xcm.根据题意，得5x=6(x-5).解得x=30.30×30=900(cm2)答:原正方形纸片的面积为900cm2.

4.如图①是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体盒子的宽是高的2倍，求长方体盒子的体积.解:设长方体盒子的高为xcm，则宽为2x

cm，长为(30-2x)cm.由图①可知2x+2×2x=30，解得x=5.所以2x=10，30-2x=20.所以