上海市通河中学2026届高二上数学期末经典模拟试题含解析

上海市通河中学2026届高二上数学期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，中点，，则（）A.B.C.D.2．直线是双曲线的一条渐近线，，分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且，则（）A.2 B.6C.8 D.103．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是A.3 B.4C.5 D.64．若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（）A. B.C. D.5．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A. B.C. D.6．函数的导数记为，则等于（）A. B.C. D.7．设，是椭圆C：的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率e的取值范围为（）A. B.C. D.8．若抛物线的焦点为，则其标准方程为（）A. B.C. D.9．设，则“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知向量，，且与互相垂直，则（）A. B.C. D.11．棱长为1的正四面体的表面积是（）A. B.C. D.12．已知命题“”为真命题，“”为真命题，则（）A.为假命题，为真命题 B.为真命题，为真命题C.为真命题，为假命题 D.为假命题，为假命题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数列的前项和为，则的通项公式为________.14．曲线在处的切线方程为______.15．在正方体中，二面角的大小为__________（用反三角表示）16．对于实数表示不超过的最大整数，如.已知数列的通项公式，前项和为，则___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的左、右顶点坐标分别是，，短轴长等于焦距.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，线段的中点为，求.18．（12分）自2021年秋季起，江西省普通高中起始年级全面实施新课程改革，为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同（1）求a，b的值；（2）估算高分（大于等于80分）人数；（3）估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）19．（12分）若函数与的图象有一条与直线平行的公共切线，求实数a的值20．（12分）已知抛物线C：，直线l经过点，且与抛物线C交于M，N两点，其中.（1）若，且，求点M的坐标；（2）是否存在正数m，使得以MN为直径的圆经过坐标原点O，若存在，请求出正数m，若不存在，请说明理由.21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知过的直线l交椭圆C于A、B两点，试探究在平面内是否存在定点Q，使得是一个确定的常数？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由22．（10分）如图所示，、分别为椭圆的左、右焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到、两点的距离之和为4.（1）求a的值和椭圆C的方程；（2）过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P，Q，求的面积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据空间向量线性运算的几何意义进行求解即可.【详解】，故选：D2、C【解析】根据渐近线可求出a，再由双曲线定义可求解.【详解】因为直线是双曲线的一条渐近线，所以，，又或，或（舍去），故选：C3、B【解析】循环体第一次运行后；第二次运行后；第三次运行后，第四次运行后；循环结束，输出值为4，答案选B考点：程序框图的功能4、C【解析】直接根据通项公式，求；【详解】，故选：C5、B【解析】求得倾斜角的正切值即得【详解】k=tan120°=.故选：B6、D【解析】求导后代入即可.【详解】，.故选：D.7、B【解析】先设，根据P在椭圆上得到，由，得到的范围，即为离心率的范围.【详解】由椭圆的方程可得，，设，由，则，即，由P在椭圆上可得，所以，代入可得所以，因为，所以整理可得：，消去得：所以，即所以.故选：B8、D【解析】由题意设出抛物线的标准方程，再利用焦点为建立，解方程即可.【详解】由题意，设抛物线标准方程为，所以，解得，所以抛物线标准方程为.故选：D9、A【解析】根据两直线平行的充要条件求出a的值，然后可判断.【详解】当时，，所以两直线平行；若两直线平行，则且，解得或，所以，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.故选：A10、D【解析】根据垂直关系可得，由向量坐标运算可构造方程求得结果.【详解】，，又与互相垂直，，解得：.故选：D.11、D【解析】采用数形结合，根据边长，结合正四面体的概念，计算出正三角形的面积，可得结果【详解】如图由正四面体的概念可知，其四个面均是全等的等边三角形，由其棱长为1，所以，所以可知：正四面体的表面积为，故选：D12、A【解析】根据复合命题的真假表即可得出结果.【详解】若“”为真命题，则为假命题，又“”为真命题，则至少有一个真命题，所以为真命题，即为假命题，为真命题.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】讨论和两种情况，进而利用求得答案.【详解】由题意，时，，时，，则，于是，故答案为：14、【解析】先求出函数的导函数，然后结合导数的几何意义求解即可.【详解】解：由，得，则，即当时，，所以切线方程为：，故答案为：.【点睛】本题考查了曲线在某点处的切线方程的求法，属基础题.15、【解析】作出二面角的平面角，并计算出二面角的大小.【详解】设，画出图像如下图所示，由于，所以平面，所以，所以是二面角的平面角.所以.所以二面角的大小为.故答案为：16、54【解析】由，利用裂项相消法求得，再由的定义求解.【详解】由已知可得：，，当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，；；所以.故答案为：54.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由椭圆顶点可知，又短轴长等于焦距可知，求出，即可写出椭圆方程（2）根据“点差法”可求直线的斜率，写出直线方程，联立椭圆方程可得，，代入弦长公式即可求解.【详解】（1）依题意，解得.故椭圆方程为.（2）设的坐标分别为，，直线的斜率显然存在，设斜率为，则，两式相减得，整理得.因为线段的中点为，所以，所以直线的方程为，联立，得，则，，故.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单几何性质，“点差法”，弦长公式，属于中档题.18、（1）（2）90（3）平均值69.5；中位数69.4【解析】（1）由各矩形面积和为1列式即可；（2）由高分频率乘以600即可；（3）由平均数与中位数的估算方法列式即可.【小问1详解】由题意可知：解得小问2详解】高分的频率约为：故高分人数为：【小问3详解】平均值为，设中位数为x，则故中位数为69.419、或3【解析】设出切点，先求和平行且和函数相切的切线，再将切线和联立，求出的值.【详解】设公共切线曲线上的切点坐标为，根据题意，得公共切线的斜率，所以，所以与函数的图像相切的切点坐标为，故可求出公共切线方程为由直线和函数的图像也相切，得方程，即关于x的方程有两个相等的实数根，所以，解得或320、（1）或（2）存在，【解析】（1）确定点为抛物线的焦点，则根据抛物线的焦半径公式，结合抛物线方程，求得答案;（2）假设存在正数m，使得以MN为直径的圆经过坐标原点O，可推得，由此可设直线方程，联立抛物线方程，利用根与系数的关系，代入到中，可得结论.【小问1详解】依题意得为的焦点,故，解得,故，则∴点的坐标或;【小问2详解】假设存在正数，使得以为直径的圆经过坐标原点,∴，设直线：，，，由,得,则，,∵，,∴,解得或（舍去）所以存在正数，使得以为直径的圆经过坐标原点.21、（1）（2）存在，定点【解析】（1）根据已知条件求得，由此求得椭圆的方程.（2）对直线的斜率是否存在进行分类讨论，设出直线的方程并与椭圆方程联立，结合是常数列方程，从而求得定点的坐标.小问1详解】，，由题可得：.【小问2详解】当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，设，，联立方程组，整理得，可得，所以则恒成立，则，解得，，，此时，即存在定点满足条件当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x＝－2，可得，，设要使得是一个常数，即，显然，也使得成立；综上所述：存在定点满足条件.22、（1）a＝2，（2