河南省开封市兰考县等五县联考2026届高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

河南省开封市兰考县等五县联考2026届高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.2．现在人们的环保意识越来越强，对绿色建筑材料的需求也越来越高．某甲醛检测机构对某种绿色建筑材料进行检测，一定量的该种材料在密闭的检测房间内释放的甲醛浓度（单位：）随室温（单位：℃）变化的函数关系式为（为常数）．若室温为20℃时该房间的甲醛浓度为，则室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为（取）（）A. B.C. D.3．在中，满足，则这个三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形4．已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（）A. B.C. D.5．函数y＝sin（2x）的单调增区间是（）A.，]（k∈Z） B.，]（k∈Z）C.，]（k∈Z） D.，]（k∈Z）6．若正实数，满足，则的最小值为（）A. B.C. D.7．的值为（）A. B.1C. D.28．直线的倾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°9．中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期或战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位、…上的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位、…上的数按横式的数码摆出，如可用算筹表示为.这个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果用算筹表示为（）A. B.C. D.10．下列函数中，满足对定义域内任意实数，恒有的函数的个数为（）①②③④A.1个 B.2个C.3个 D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.12．直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行，则a=__________13．两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为________．14．函数fx=15．写出一个在区间上单调递增幂函数：______16．函数的定义域为_____________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，向量分别为与向量同向的单位向量.（Ⅰ）求向量与的夹角；（Ⅱ）求向量的坐标.18．已知函数，且.（1）求实数a的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明.19．已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点（1）求的值；（2）求的值.20．求满足下列条件的直线方程：(要求把直线的方程化为一般式)（1）经过点，且斜率等于直线的斜率的倍；（2）经过点，且在x轴上截距等于在y轴上截距的2倍21．已知正方体，（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由函数的性质可得在上是增函数，再由函数零点存在定理列不等式组，即可求解得a的取值范围.【详解】易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得故选：C2、D【解析】由题可知，，求出，在由题中的函数关系式即可求解.【详解】由题意可知，，解得，所以函数的解析式为，所以室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为.故选：D.3、C【解析】由可知与符号相同,且均为正,则,即,即可判断选项【详解】由题,因为,所以与符号相同,由于在中,与不可能均为负,所以,,又因为,所以,即,所以,所以三角形是锐角三角形故选：C【点睛】本题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号4、D【解析】根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值.【详解】由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数，又因为，所以，，整理可得，因为且，解得.故选：D.5、D【解析】先将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间【详解】y＝sin（2x）＝﹣sin（2x）令，k∈Z解得，k∈Z函数的递增区间是，]（k∈Z）故选D【点睛】本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即k∈Z6、B【解析】由基本不等式有，令，将已知等式转化为关于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【详解】解：由题意，正实数满足，则，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以当且仅当时，取得最小值2，故选：B.7、B【解析】根据正切的差角公式逆用可得答案【详解】，故选：B8、C【解析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.【详解】设直线的倾斜角为，又由直线，可得直线的斜率为，所以，又由，解得，即直线的倾斜角为，故选：C【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、A【解析】先利用指数和对数运算化简，再利用算筹表示法判断.【详解】因为，用算筹记数表示为，故选：.10、A【解析】根据因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，可得函数的图象是“下凸”，然后由函数图象判断.【详解】因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，所以函数的图象是“下凸”，分别作出函数①②③④的图象，由图象知，满足条件的函数有③一个，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.【详解】解：由题意可设直线的方程为，则，解得或舍去，故直线的方程为故答案为：.12、3【解析】a=0时不满足条件，∵直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=313、【解析】设两球半径分别为，由可得，所以．即两球的表面积之比为考点：球的表面积，体积公式．14、(0.+∞)【解析】函数定义域为R，∵3x>0∴3考点：函数单调性与值域15、x（答案不唯一）【解析】由幂函数的性质求解即可【详解】因为幂函数在区间上单调递增，所以幂函数可以是，故答案为：（答案不唯一）16、【解析】，区间为.考点：函数的定义域三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）运用向量的数量积求解即可．（Ⅱ）先根据单位向量的概念求得，再求的坐标试题解析：（Ⅰ）因为向量，所以，，所以，又因为，所以.即向量与的夹角为（Ⅱ）由题意得，，所以即向量的坐标为18、（1）（2）增函数，证明见解析【解析】（1）根据，由求解；（2）利用单调性的定义证明.【小问1详解】解：∵，且，∴，∴；【小问2详解】函数在上是增函数.任取，不妨设，则，，∵且，∴，，，∴，即，∴在上是增函数.19、【解析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用诱导公式化简，再把tan的值代入求解.【详解】（1）由题得因为角终边在第二象限，所以所以.(2)=.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的商数关系和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）或【解析】（1）由题意可得的斜率为，即可得所求直线的斜率，代入点斜式方程，即可得直线的方程，化简整理，即可得答案.（2）当直线不过原点时，设直线在y轴截距为a，根据直线方程的截距式，代入点坐标，即可得直线方程；直线过原点时，设直线方程为，代入点坐标，即可得直线方程，综合即可得答案.【详解】（1）因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，所以所求直线方程为，化简得（2）由题意，当直线不过原点时，设直线在y轴截距为a，则所求直线方程为，将代入，可得，解得，所以直线方程为；当直线过原点时，设直线方程为，将代入，可得，解得，所以直线方程为，即，综上可得，所求直线方程为或21、