2026届江苏省睢宁县高级中学数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

2026届江苏省睢宁县高级中学数学高一上期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数零点所在的大致区间的A. B.C. D.2．一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.两次都不中靶 D.只有一次中靶3．设、是两个非零向量，下列结论一定成立的是（）A.若，则B.若，则存在实数，使得C若，则D.若存在实数，使得，则|4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.5．将函数图象向左平移个单位后与的图象重合，则（）A. B.C D.6．函数（）的最大值为（）A. B.1C.3 D.47．的值域是（）A. B.C. D.8．已知函数的零点，（），则（）A. B.C. D.9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B.C.90 D.8110．若，则的大小关系为.A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式的解集为_________________.12．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___13．函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值为__________14．用表示函数在闭区间上的最大值．若正数满足，则的最大值为__________15．若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立（或和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数b的取值范围是______16．若，，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．我们知道：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”.有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“，”.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数的图象是否为中心对称图形，若是，求出其对称中心坐标；若不是，说明理由.18．一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？19．已知函数（其中a为常数）向左平移各单位其函数图象关于y轴对称.（1）求值；（2）当时，的最大值为4，求a的值；（3）若在有三个解，求a的范围.20．已知函数f(x)=sin(2x+π（1）列表，描点，画函数f(x)的简图，并由图象写出函数f(x)的单调区间及最值；（2）若f(x1)=f(x2)21．已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.【详解】函数,x>0上单调递增，，函数f（x）零点所在的大致区间是；故选B【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.2、C【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误；对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误；对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确；对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误.故选：C.3、B【解析】利用向量共线定理、垂直数量积为0来综合判断.【详解】A：当、方向相反且时，就可成立，A错误；B：若，则、方向相反，故存在实数，使得，B正确；C：若，则说明，不一定有，C错误；D：若存在实数，使得，则，D错误.故选：B4、B【解析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可【详解】对于选项A,定义域为,,故是奇函数,故A不符合条件；对于选项B,定义域为,,故是偶函数,当时,,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；对于选项C,定义域为,,故是偶函数,当时,,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；对于选项D,定义域为,,故是奇函数,故D不符合条件,故选:B【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键5、C【解析】利用三角函数的图象变换可求得函数的解析式.【详解】由已知可得.故选：C.6、C【解析】对函数进行化简，即可求出最值.【详解】，∴当时，取得最大值为3.故选：C.7、A【解析】先求得的范围，再由单调性求值域【详解】因，所以，又在时单调递增，所以当时，函数取得最大值为，所以值域是，故选：A.8、D【解析】将函数化为，根据二次函数的性质函数的单调性，利用零点的存在性定理求出两个零点的分布，进而得出零点的取值范围，依次判断选项即可.【详解】由题意知，，则函数图象的对称轴为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又，，，，所以，因为，，所以，所以，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D9、B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：故选B点睛：本题考查知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.10、D【解析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.【详解】解：因为，，即，故选D.【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法进行求解.【详解】因为，所以，所以或，所以不等式的解集为或.故答案为：或.12、【解析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值【详解】∵，∴，又∵是以2为周期的奇函数，∴故答案为：13、【解析】由题意知，先明确值，该函数平移后为奇函数，根据奇函数性质得图象过原点，由此即可求得值【详解】∵函数的最小正周期为，∴，即，将的图象向左平移个单位长度，所得函数为，又所得图象关于原点对称，∴，即，又，∴故答案为：【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，考查奇偶函数的性质，要熟练掌握图象变换的方法14、【解析】对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和，代入，解出的范围，即可得解.【详解】当，即时，，，因为，所以不成立；当，即时，，，不满足；当，即时，，，由得，得，得；当，即时，，，由得，得，得，得；当，即时，，，不满足；当，即时，，，不满足.综上所述：.所以得最大值为故答案为：【点睛】关键点点睛：对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和是解题关键.15、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得实数的取值范围.【详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以当时，可得对任意的恒成立，则，即，所以；当时，对恒成立，即恒成立，又当时，，当且仅当即时等号成立，所以，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.16、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【详解】因为，，所以，所以，所以，，因为，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数为奇函数，证明见解析（2）是中心对称图形，对称中心坐标为【解析】（1）根据奇函数的定义，即可证明结果；（2）根据题意，由函数的解析式可得，即可得结论【小问1详解】解：函数为奇函数证明如下：函数的定义域为R，关于原点对称又所以函数为奇函数.【小问2详解】解：函数的图象是中心对称图形，其对称中心为点解方程得，所以函数的定义域为明显定义域仅关于点对称所以若函数的图象是中心对称图形，则其对称中心横坐标必为设其对称中心为点，则由题意可知有，令，可得，所以所以若函数为中心对称图形，其对称中心必定为点下面论证函数的图象关于点成中心对称图形：即只需证明，，得证18、（1）；（2）5；（3）15.【解析】（1）根据题意，列出关于砍伐面积的百分比的方程，即可容易求得；（2）到今年为止，森林剩余面积为原来的，可列出关于m的等式，解之即可.（3）设从今年开始，最多还能砍伐年，列出相应表达式有，解不等式求出的范围即可【详解】（1）设每年砍伐的百分比为，则，即，，解得：所以每年砍伐面积的百分比为（2）设经过年剩余面积为原来，则，即又由（1）知，，，解得故到今年为止，该森林已被砍伐5年（3）设从今年开始，最多还能砍伐年，则年后剩余面积为.令，即，，，解得故今后最多还能砍伐15年【点睛】关键点点睛：本题考查指数型函数数学建模在实际问题中的应用，熟练运用指数性质运算，将文字语言转化成数学语言是解题的关键，考查学生的转化能力与运算能力，属于中档题.19、（1）（2）（3）【解析】(1)根据题意可的得到再根据的范围，即可得出.(2)根据的范围得出的范围，从而得出的最大值，即可得到的值.(3)根据的范围得出的范围，再把看成一个整体，结合的图像，即可得到的取值范围.【详解】（1）由已知得，其函数图象关于y轴对称,则其为偶函数.（2），，的最大值为.（3）设，，则令由图象得【点睛】本题主要考查正弦函数图像变换以及对称性，正弦函数的最值求法，在指定范围内由几解问题，数型结合思想，考查学生的分析问题解决问题的能力以及计算能力，是中档题.20、（1）图象见解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案见解析.【解析】（1）根据解析式，应用五点法确定点坐标列表，进而描点画图象，由图象判断单调性、最值.（2）讨论f(x1)=f(x2【小问1详解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)