江西省南昌市重点初中2026届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

江西省南昌市重点初中2026届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点所在的区间是A. B.C. D.2．已知函数，则的值等于A. B.C. D.3．已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为A. B.C. D.4．下题中，正确的命题个数为（）①函数的定义域为；②已知命题，则命题的否定为:；③已知是定义在[0，1]的函数，那么“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的必要不充分条件；④被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度A.1 B.2C.3 D.45．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为A. B.C. D.6．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）A. B.6C. D.77．若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是A. B.C. D.8．函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B.C. D.9．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是A. B.C. D.10．已知，，则的值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，，则=_____.12．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为________13．已知角α∈(－，0)，cosα＝，则tanα＝________.14．若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是：_____________.15．已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为__________16．函数在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，，求：（1）,；（2）18．已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.19．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的解析式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在上的单调递增区间.21．已知，，（1）用，表示；（2）求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】∵，，，，∴函数的零点所在区间是故选B点睛：函数零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得

这个也就是方程的根．由此可判断根所在区间.2、C【解析】因为，所以，故选C.3、A【解析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可详解：∵，函数f(x)为奇函数，∴，又f(x)是定义在[−1,1]上的减函数，∴，即，解得∴不等式的解集为故选A点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式，然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制4、B【解析】对于①，求出函数的定义域即可判断；对于②，根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；对于③，根据充分条件和必要条件的定义，举出反例即可判断；对于④，计算出经过5分钟，转过的角的弧度即可判断.【详解】解：对于①，由，得，解得且，所以函数的定义域为，故①正确；对于②，命题，的否定为:，故②错误；对于③，若函数在[0，1]上单调递减，则函数在[0，1]上的最小值为f(1)，若函数在[0，1]上的最小值为f(1)，无法得出函数在[0，1]上单调递减，例如，函数在[0，1]上不单调，且函数在[0，1]上的最小值为f(1)，所以“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的充分不必要条件，故③错误；对于④，根据题意经过5分钟，转过的角的弧度为，故④正确，所以正确的个数为2个.故选：B.5、B【解析】所以，所以。故选B。6、D【解析】先求出，再求出即得解.【详解】由已知，函数与函数互为反函数，则由题设，当时，，则因为为奇函数，所以.故选：D7、C【解析】∵角的终边上有一点，根据三角函数的定义可得，即，故选C.8、D【解析】函数的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，所得图像的解析式为，再向右平移3个单位长度，所得图像的解析式为，选D.9、C【解析】将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x－)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故选C10、A【解析】根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.【详解】由可知：，由得：本题正确选项：【点睛】本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】因为向量，，所以则即解得故答案为:【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.12、【解析】连接AC交BD于O点，设交面于点E，连接OE，则角CEO就是所求的线面角，因为AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.设正方体的边长为2，则OC=，OE=1，CE，此时正弦值为故答案为.点睛：求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；高二时还会学到空间向量法，可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做．13、【解析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解【详解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案为：14、【解析】根据题意，有在R上恒成立，则，即可得解.【详解】若函数f（x）=的定义域为R，则在R上恒成立，则，解得：，故答案为：.15、【解析】因为直线与直线的倾斜角分别为和，所以，联立与可得，,直线与的交点坐标为,故答案为.16、【解析】分类讨论，根据单调性求值域后建立方程可求解.【详解】若，在上单调递减，则，不符合题意；若，在上单调递增，则，当值域为时，可知，解得.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）利用向量的坐标运算即得；（2）利用向量模长的坐标公式即求.【小问1详解】∵向量，，，所以，.【小问2详解】∵，，∴，所以18、（1），递增区间为；（2）.【解析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由三角函数的图象变换，求得，根据的图象关于直线对称，求得的值，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由图象可知，，所以，所以，由图可求出最低点的坐标为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，由，可得.所以函数的单调递增区间为.（2）由题意知，函数，因为的图象关于直线对称，所以，即，因为，所以，所以.当时，，可得，所以，即函数的值域为.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.19、（1）；（2）.【解析】（1）由是奇函数可得，从而可求得值，即可求得的解析式；（2）由复合函数的单调性判断在上单调递减，结合函数的奇偶性将不等式恒成立问题转化为，令，利用二次函数的性质求得的最大值，即可求得的取值范围【详解】（1）因为函数为奇函数，所以，即，所以，所以，可得，函数.（2）由（1）知所以在上单调递减.由，得，因为函数是奇函数，所以，所以，整理得，设，，则，当时，有最大值，最大值为.所以，即.【点睛】方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.20、（1）；（2）和.【解析】（1）根据三角函数的图象求出A，ω，φ，即可确定函数的解析式；（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；【详解】（1）由函数的图象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函数的图象经过（2，﹣2），∴φ＝2kπ，即φ，又|φ|＜π，∴φ；∴函数的解析式为：y＝2sin（x）（2）由已知得，得16k+2≤x≤16k+10，即函数的单调递增区间