金太阳湖南省2025-2026学年高二上学期12月联考数学（26-201B）（含答案）

高二数学试卷注意事项：1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集A.{2,4}B.{2,3,6}C.{2,3,4,6}2.直线l:2x-y+7=0被圆M:(x-1)²+(y-4)²=10A.2B.√54.2025年8月27日，中国艺术体操队在艺术体操世锦赛收获1金1铜.如A.6B.3A.3√3kmB.2√6kmD.√29kmA.(2,2+2√3)B.(2,2+√3)C.(2,3)D.(2,A.B₁D⊥EFD.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面AEF截得的五边形的周长为PB,PA=AB=BC,PC=√3AB,E是棱PD的中点.已知数列{an}的前n项和为Sn,a₁=2,a₂=3,且(1)求a3;已知椭圆C(a>b>0>的离心率,点P(2,1)在椭圆C上.高二数学试卷参考答案123456789CDBCBDAD【评分细则】得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分.或或1.C由题意得CA={2,4,6},四边形ABDE的周长为4×4p=64,得p=4.5.B由a₆ag=a₃a=9,a₆+a₈=10,解得或因为{an}是递增数列，所以则q²=9,q=3(负根舍去).7.A由题意得AČ=AB+AD,AC₁=AB+BC+CC₁=AB+AD+AA₁,所以AC·AC₁=(AB+AD)·(AB+AD+AA₁)=AB²+2AB·AD+AD²=2+2cos∠BAD+cos∠BAA₁+cos∠DAA₁=2+8.Dx²+y²—4x-4y+7=0可化为(x—2)²+(y-2)²=1,圆心C的坐标为(2,2),半径为为BC⊥x轴，所以∠ABO≤30°,故点A的纵坐标的取值范围为9.ABD由题意得C₁的实轴长为2m,虚轴长为2n,焦距为2√m²+n²,离心率,C2的实轴B₁C₁D.因为B₁DC平面B₁C₁D,所以B₁D⊥EF,A正确.取棱DD₁的中点G,连接AG,GF.易证AG//BE,C错误.分别在棱BC,A₁D₁上取点M,N,使得BM=2CM,A₁N=2D₁N,易证正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面AEF截得的图形为五边形AMEFN,,,所以也适用).因为对任意的n∈N+,关于n的不等式[t—(一1)"an][t+(一1)"an+3]>0恒成立，所以当n为偶数时，或或或或由题意,得a³=a1a9,得(3+2d)²=3×(3+8d),…2分解得d=3(d=0舍去).…………………4分所以…………9分因为BC⊥PB,PBC平面PAB,ABC平面PAB,且PB∩AB=B,所以BC⊥平面PAB.因为AB=BC,所以AC²=AB²+BC²=2AB².因为PA=AB=BC,所以PA²+AC²=3AB².因为PC=√3AB,所以PC²=3AB²,所以PC²=PA²+AC²,所以PA⊥AC4分因为BCC平面ABCD,ACC平面ABCD,且BC∩AC=C,所以PA⊥平面ABCD.……设AB=2,则A(0,0,0),C(2,2,0),E(0,2,1),P(0,0,2),故AC=(2,2,0),AP=(0,0,2),A设平面PAC的法向量为n=(x₁,y₁,≈1),令x₁=1,得n=(1,—1,0)…………………10分设平面ACE的法向量为m=(x₂,y2,z2),令x₂=1,得m=(1,—1,2).………………12分设二面角P-AC-E为θ,则………14分则C是焦点为(1,0)的抛物线…………………2分由得y²—4my-4=0…………9分10分由∠ABQ=∠BAQ,得Q在AB的垂直平分线上…………11分易得x₁+x₂=my₁+1+my₂+1=4m²+2,得AB的中点坐标+1,2m)………………………12分,………13分得m=1或,所以L的条数为3.…………15分