第36讲 机械振动（高效培优讲义）（解析版）

2/25第36讲机械振动目录考情探究 知识梳理 探究核心考点 考点一振动装置、振动方程的考查 考点二振动图像的考查 考点三简谐运动综合问题 考点四相关实验 考点五平均速度和瞬时速度 三阶突破训练 基础过关 能力提升 真题感知 一、5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析关联考点2025年甘肃卷，第8题2024年河北卷，第9题2022年山东卷，第10题2021年江苏卷，第4题2021年河北卷，第17题振动装置、振动方程的考查牛顿第二定律简谐运动弹簧振子单摆2024年浙江1月卷，第10题2024年北京卷，第9题2024年甘肃卷，第5题2021年广东卷，第17题振动图像的考查弹簧振子单摆简谐运动2025年河北卷，第9题2025年湖北卷，第9题2024年辽宁卷，第7题2022年浙江1月卷，第6题2022年浙江6月卷，第11题简谐运动综合问题牛顿第二定律弹簧振子x-t图像2025年北京卷，第15题2025年海南卷，第7题2024年湖北卷，第12题2024年湖南卷，第12题2024年广西卷，第11题2024年辽宁卷，第12题2023年湖南卷，第11题2023年河北卷，第6题2023年新课标卷，第10题2023年重庆卷，第11题相关实验变压器电阻表弹簧振子单摆2025年广东卷，第1题2025年四川卷，第5题受迫振动、共振多普勒效应二、命题规律及备考策略【命题规律】本讲内容是新高考卷的常考内容。本类试题主要考查振动装置（弹簧振子、单摆）、振动图像、振动方程及简谐运动的特点。常与机械波进行综合。【备考策略】1.理解、掌握简谐运动的特点、条件、描述、表达式、图像。2.熟悉弹簧振子、单摆模型。3.具备数形结合的思想意识。4.会利用单摆简谐运动的周期测重力加速度。【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般以选择题或者实验题形式出现。一、对简谐运动的理解受力特点回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特点靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)对称性(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反二、简谐运动的表达式和图像1．简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝eq\f(2π,T).2．简谐运动的振动图像表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．3．从振动图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．三、单摆及其周期公式1．定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图)2．简谐运动的条件：θ<5°.3．回复力：F＝mgsinθ.4．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离．(2)g为当地重力加速度．5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关．6．单摆的受力特征(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动．(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT－mgcosθ＝meq\f(v2,l).①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcosθ.②当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋meq\f(vmax2,l).(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆在电梯中处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度．四、受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：系统在驱动力作用下的振动．(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．2．共振(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象．(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．(3)共振的特征：共振时振幅最大．(4)共振曲线(如图所示)．f＝f0时，A＝Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．3．简谐运动、受迫振动和共振的比较振动项目简谐运动受迫振动共振受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等五、用单摆测量重力加速度1．实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πeq\r(\f(l,g))，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)，因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．2．实验器材单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．3．实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．(6)改变摆长，重做几次实验．4．数据处理(1)公式法：利用T＝eq\f(t,N)求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度．(2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝eq\f(g,4π2)T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．5．注意事项(1)一般选用一米左右的细线．(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．考点一振动装置、振动方程的考查典例1．（2025·北京市东城区·一模）如图所示，鱼漂静止时，点恰好位于水面处。用手将鱼漂缓慢向下压，使点到达水面，松手后，鱼漂沿竖直方向运动，上升到最高处时，点到达水面。若鱼漂的段可视为圆柱体，仅在重力与浮力的作用下运动，则有关鱼漂松手后的运动，下列说法不正确的是（）A.鱼漂的运动是简谐运动B.点过水面时，鱼漂的速度最大C.点到达水面时，鱼漂具有向下的加速度D.鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小【答案】C【解析】A．鱼漂在水中受到了浮力的作用，由阿基米德浮力定律可知，浮力的大小与鱼漂进入水面的深度成正比，鱼漂所受的重力为恒力，以静止时O点所处位置为坐标原点，则合力的大小与鱼漂的位移大小成正比，方向总是与位移方向相反，所以鱼漂做简谐运动，故A正确；B．点O过水面时，鱼漂到达了平衡位置，速度最大，故B正确；C．点M到达水面时，鱼漂达到了向下的最大位移，所受合力方向向上，所以具有向上的加速度，故C错误；D．由简谐运动的特点可知，鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小，故D正确。本题选不正确项，故选C。典例2．（2025·甘肃省兰州市·一模）在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振捣器对浇筑的混凝土进行振捣作业。振捣器开启后，其内部的偏心块高速旋转，带动振捣棒做简谐运动，并将振动传递给混凝土。已知振捣棒的振动方程为。下列说法正确的是（）A.振捣棒做简谐运动的频率为50HzB.时刻，振捣棒的位移为1.5mmC.振捣棒在1s内通过路程是600mmD.振捣棒的振动频率越高，混凝土颗粒的振动一定越剧烈【答案】C【解析】AB．根据表达式可知频率为Hz将代入解得mm故AB错误；C．振捣棒的周期为s由于1s=，则振捣棒在1s内通过的路程是mm故C正确；D．当振捣棒的振动频率与混凝土颗粒的固有频率越接近时，振动越剧烈，故D错误；故选C。典例3．（2025·湖北省黄石市第二中学·二模）（多选）如下左图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C点。以A点为坐标原点O。沿竖直向下建立x轴，定性画出小球从A到C过程中加速度a与位移x的关系，如下右图所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（）A.小球在B点时的速度最大B.小球从B到C运动为简谐运动的一部分，振幅为C.小球从B到C，系统的动能与弹性势能之和增大D.图中阴影部分1和2的面积关系为：【答案】CD【解析】【详解】A．小球至B点时开始压缩弹簧，一开始弹力小于重力，则小球继续向下加速运动，所以小球在B点时的速度不是最大，故A错误；B．设平衡位置为O，弹簧在平衡位置的压缩量为，则有设平衡位置O下方有一D点，且B、D相对于O点对称，根据对称性可知，小球到达D点的速度等于B点的速度，且B、D两点的加速度大小相等，即D点的加速度大小为，则小球在最低点C点的加速度大于，方向向上。根据牛顿第二定律可得可得最低点C的压缩量满足则小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为，故B错误；C．小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒，小球从B运动到C的过程中，小球的重力势能一直在减小，小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大，故C正确；D．设小球在平衡位置的速度为，根据微元累积的思想可得则根据动能定理可得，由于，所以mS1<mS2，则S1<S2，即中阴影部分1的面积小于阴影部分2的面积，故D正确。故选CD。跟踪训练1．（2025·河南省焦作市·二模）如图1所示的装置，重物A、B和通过不可伸长的轻质细绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，重物和的质量均为，悬挂重物的细绳与两定滑轮水平线夹角为时，系统将处于静止状态。设重物在此位置坐标为0，缓慢把重物向上托起，然后由静止释放并开始计时，重物的运动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，重物的振动图像如图2所示，下列说法正确的是（）A.重物的质量为B.重物简谐运动的振幅为C.重物在时速度为0D.重物在时加速度方向竖直向下【答案】A【解析】A．对重物C进行受力分析，重物C受重力、绳的拉力，根据力的合成和分解可得重物Ｃ的重力为所以重物C的质量为故A正确；B．由图可知重物运动的振幅为，故错误；C．由图可知，重物在时速度最大，故错误；D．由图可知，重物在时，C处于最低点，加速度方向竖直向上，故D错误。故选A。跟踪训练2．（2025·江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学·一模）如图甲、乙所示，同一单摆先后做简谐运动和圆锥摆运动，已知摆球的最大高度相同。则两次运动相比较，简谐运动中摆球的（）A.运动的周期小，机械能大 B.运动的周期小，机械能小C.运动的周期大，机械能大 D.运动的周期大，机械能小【答案】D【解析】设单摆的摆长为，最大夹角为，根据单摆周期公式根据合力充当向心力解得所以摆球的最大高度相同时，重力势能相等，甲摆的动能为零，乙摆的动能不为零，则乙圆锥摆的机械能大，故选D。跟踪训练3．（2025·辽宁省鞍山市第一中学·三模）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为，B、C两小球通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，放在倾角为带有挡板的固定光滑斜面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，保证滑轮两侧细线均与斜面平行，且C球与挡板接触。已知A的质量为2m，B的质量为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。现释放A球，求：（1）初始时，弹簧形变量大小；（2）A沿斜面下滑的最大速度；（3）A沿斜面下滑至位移最大时，C对挡板的压力大小。【答案】（1）（2）（3）【解析】【小问1详解】对小球B受力分析可知，小球B仅受重力和斜面支持力无法平衡，则弹簧对小球B有沿斜面向上的支持力，则初始时弹簧处于压缩状态，设压缩量为，由B沿斜面方向受力平衡可得解得【小问2详解】A沿斜面下滑至速度最大时，加速度为0，由牛顿第二定律可知绳上的拉力为此时对B沿斜面方向的受力，由牛顿第二定律有联立解得因为，一开始释放的位置弹簧的弹性势能与速度最大位置时弹簧的弹性势能相等，由系统机械能守恒得联立解得【小问3详解】根据简谐运动知识可以判定A、B两个小球一起做简谐振动，二者的振幅为当小球A运动到最低点时，则B向上运动的最大距离为此时弹簧的伸长量为此时对C做受力分析由平衡方程有联立解得由牛顿第三定律可知，C对挡板的压力大小为考点二振动图像的考查典例1．（2025·湖北省部分高中协作体·二模）一水平弹簧振子做简谐运动，其位移时间关系如图所示。求：（1）写出该简谐运动的表达式；（2）t=0.25×10-2s时的位移；（3）从t=0到t=8.5×10-2s的时间内，质点的路程、位移各为多大？【答案】（1）；（2）-1.414cm；（3）34cm，2cm【解析】（1）由图像知A=2cm，T=2×10-2s，φ=则=100πrad/s则表达式为（2）把t=0.25×10-2s代入表达式得（3）时间为所以通过的路程为把t=8.5×10-2s代入表达式得即此时质点在平衡位置，这段时间内的位移大小为典例2．（2025·四川省成都市·三模）在2024年巴黎奥运会中，中国艺术体操队夺得集体全能项目金牌。图示为艺术体操运动员舞动的彩带在某时刻形成的波形（波形在竖直平面内且可视为正弦波），以该时刻为计时起点，竖直向上为正方向，彩带上P质点的振动图像可能正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由波形图可知，此时刻质点P在平衡位置之上、最高点之下，向平衡位置运动，结合振动图像可知，图A正确。故选A。典例3．（2025·辽宁省葫芦岛市·二模）折返跑是体育课上经常练习的一个运动项目。小明同学完成一次折返跑过程的v−t图像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】AD．v−t图像中速度的正负表示方向，若开始速度为正，则返回时速度应为负，故AD错误；BC．v−t图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，往返位移大小相等，所以对应面积应相等，故B正确，C错误。故选B。跟踪训练1．（2025·山西省·一模）现有一质点始终在xOy平面内运动，从t=0时刻起，它在x、y方向的位置与时间关系如图所示，图中x=4cosωt，y=3cosωt，sin53°=0.8。下列说法正确的是（）A.t=0时刻质点的位置坐标为（4，5）B.该质点在xOy平面内的轨迹为一条曲线C.该质点在1s~3s内的速度与x轴负方向的夹角为37°D.该质点在t=2s时的加速度一定不为零【答案】C【解析】A．根据题图可知t=0时刻的坐标为（4，3），故A错误；B．由于x、y方向的位移与时间均为余弦函数关系x=4cosωt，y=3cosωt联立以上两式，可得该质点的轨迹方程并结合图像特征，即判定质点在xOy平面内做往复直线运动，故B错误；D．根据位移与时间图像中斜率大小（速度大小）的变化情况，可知在t=2s时x、y方向的速度均达到最大，即加速度一定为零，故D错误；C．由于x、y两轴所取标度相同，并结合B选项的分析，质点的轨迹方程即得轨迹与x轴所夹锐角为37°，1s~3s内速度方向为负，故C正确。故选C。跟踪训练2．（2025·山西省吕梁市·三模）某同学用如图所示的装置描绘单摆做简谐运动的振动图像。第一次实验时在纸带上恰好有两个完整的振动图像，第二次实验时改变摆长，用2倍的速度拉相同的纸带，纸带上也恰好有两个完整的振动图像，则第一次实验和第二次实验中单摆的摆长之比为（）A.4∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4【答案】A【解析】由题意可知两次实验中单摆的周期之比为再由周期公式解得故选A。跟踪训练3．（2025·陕西省安康市·二模）如图所示为某质点运动的速度随时间变化的图像，该图像为正弦式图像的一部分，关于质点在0~2s内的运动，下列说法正确的是（）A.质点的加速度先减小后增大 B.质点的速度一直减小C.第1s内的位移为1m D.前2s内的位移为零【答案】D【解析】A．图为速度-时间图像，切线斜率代表加速度，因此加速度先增大后减小，故A错误；B．由图像知速度先正向减小后反向增大，故B错误；C．若物体做匀变速直线运动，第1s的位移大小为根据图像围成面积表示位移，可知物体的位移大于1m，故C错误；D．面积表示位移，时间轴上下面积相等，则前2s的位移为零，故D正确。故选D。考点三简谐运动特点典例1．（2025·云南省丽江市第一高级中学·三模）如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为（）A.1Hz B.1.25HzC.2Hz D.2.5Hz【答案】B【解析】由题可知，a、b两点关于平衡位置对称，从a到b历时从b再回到a的最短时间为0.4s，即从b到c所用时间为所以弹簧振子振动的周期为则振动频率为故B正确，ACD错误。故选B。典例2．（2025·江苏省南京市·二模）如图，某同学利用一半径R较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动.下列说法正确的是（）A.应从小球处于最高点开始计时B.从不同高度释放，小球的周期不同C.若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小D.小球经过最低点时加速度为零【答案】C【解析】A．在简谐运动中，通常选择平衡位置作为计时起点，此时速度最大，便于测量。最高点速度为零，不是最佳的计时起点，A错误；B．对于简谐运动，周期

只与系统的固有性质（如摆长、重力加速度）有关，与振幅（即释放高度）无关，因此从不同高度释放，小球的周期相同，B错误；C．根据单摆运动的周期公式若将次全振动误记为次，会使小球运动周期偏大，重力加速度的测量值偏小，C正确；D．在简谐运动中，小球绕点做圆周运动，小球在最低点时速度最大，但加速度不为零，方向指向点，D错误。故选C。典例3．（2025·北京市东城区·一模）简谐运动是最基本的机械振动。物体做简谐运动时，回复力与偏离平衡位置的位移成正比，即：；偏离平衡位置的位移随时间的变化关系满足方程，其中为振幅，是初相位，为圆频率，为物体质量。（1）如图1所示，光滑的水平面上放置一弹簧振子，弹簧的劲度系数为，振子的质量为。以弹簧原长时的右端点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴。在弹簧的弹性限度内，将振子沿方向缓慢拉至某处由静止释放。a.求该弹簧振子的振动周期；b.在图2中画出弹簧弹力大小随弹簧伸长量的变化关系图线。求弹簧伸长量为时系统的弹性势能。（2）如图3所示，竖直平面内存在无限大、均匀带电的空间离子层，左侧为正电荷离子层，右侧为负电荷离子层，两离子层内单位体积的电荷量均为，厚度均为。以正离子层左边缘上某点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴。已知正离子层中各点的电场强度方向均沿轴正方向，其大小随的变化关系如图4所示，其中为常量；在与空间内电场强度均为零。某放射性粒子源位于的位置，向空间各个方向辐射速率均为的电子。当入射电子速度方向与轴正方向的夹角为时，电子刚好可以到达离子层分界面处，没有射入负电荷离子层。已知电子质量为，所带电荷量为，不计电子重力及电子间相互作用力，假设电子与离子不发生碰撞。a.求的表达式；b.计算电子第一次打到离子层分界面时，在分界面上形成的图形面积（结果中可含）。【答案】（1）a.；b.，（2）a.；b.【解析】【小问1详解】a.该弹簧振子的振动周期根据题意有联立可得b.根据胡克定律可得则弹簧弹力大小随弹簧伸长量的变化关系如图所示弹簧伸长量时，弹簧弹性势能为【小问2详解】a.电子进入正电荷离子层受力沿轴方向做简谐运动，初速度垂直于轴方向做匀速直线运动，速度为入射角为的电子刚好不射入负电荷离子层，由功能关系解得则b．电子在分界面上形成的图形为圆，设入射角为的电子进入离子层之前在垂直于轴方向发生的位移为，进入离子层后刚好到达界面时在垂直于x轴方向发生的位移为，分界面图形圆的半径为r，则，，，又联立可得跟踪训练1．（2025·辽宁省名校联盟·三模）（多选）如图所示，在倾角的光滑固定斜面顶端固定一轻弹簧，弹簧下端连接着小球甲，小球甲与小球乙通过轻绳连接。已知小球甲的质量，小球乙的质量，静止时弹簧的伸长量（未超出弹性限度）。已知重力加速度g取，，，则烧断甲、乙之间的轻绳后，下列说法正确的是（）A.弹簧的劲度系数为B.小球甲做简谐运动，其振幅为18cmC.小球甲运动过程中弹簧的最大压缩量为6cmD.小球甲运动过程中的最大动能为0.144J【答案】ACD【解析】A．由静止时甲、乙整体受力分析，甲、乙整体重力沿斜面的分量与弹簧弹力平衡，则有解得故A正确；B．剪断轻绳后，甲球将做简谐运动，运动到平衡位置时，根据平衡条件，有解得弹簧的伸长量为小球甲做简谐运动，其振幅为A=18cm-6cm=12cm故B错误；C．甲球运动到最高点时弹簧有最大压缩量，结合简谐运动关于平衡位置对称可推知，弹簧有最大压缩量故C正确；D．由简谐运动相关运动规律和能量守恒定律，有小球甲运动过程中的最大动能为故D正确。故选ACD。跟踪训练2．（2025·宁夏回族自治区银川一中·一模）（多选）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0时振子位移为-0.1m，t=1s时位移为0.1m，则（）A.若振幅为0.1m，振子的周期可能为B.若振幅为0.1m，振子的周期可能为C.若振幅为0.2m，振子的周期可能为4sD.若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s【答案】AD【解析】试题分析：t=0时刻振子位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析．若振幅为0.1m，根据题意可知从t=0s到t=1s振子经历的周期为，则，解得，当n=1时，无论n为何值，T都不会等于，A正确B错误；如果振幅为0.2m，结合位移时间关系图象，有①，或者②，或者③，对于①式，只有当n=0时，T=2s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6s，之后只会大于6s，故C错误D正确【点睛】t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析．跟踪训练3．（2025·江西省·三模）（多选）轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为，箱子和小球的质量均为，重力加速度为。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（）A.箱子下落过程中，箱子机械能守恒B.箱子落地后，弹簧弹力的最大值为3mgC.箱子落地后，小球运动的最大速度为D.箱子与地面碰撞损失的机械能为【答案】BD【解析】A．箱子静止时，对小球分析有对箱子分析有当箱子由静止释放瞬间，弹簧弹力不发生突变，小球在这瞬间仍然平衡，加速度为0，而箱子释放瞬间固定箱子的力消失，箱子所受合力为可得该瞬间箱子的加速度此后弹簧会恢复原长，在弹簧恢复原长的过程中，弹簧弹力对箱子做正功，若此过程中箱子落地，则此过程中箱子的机械能增加；若在弹簧恢复原长时箱子还未落地，由于箱子的速度大于小球的速度，弹簧将被压缩，弹簧弹力将对箱子做负功，箱子的机械能又会减小，但无论何种情况，箱子在运动过程中除了重力做功外，弹簧弹力也在做功，因此箱子下落过程中，箱子机械能不守恒，故A错误；B．根据题意，此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零，则对箱子有弹簧处于压缩状态，且为压缩最短位置处，可知小球做简谐振动，此时弹簧的压缩量与小球合力为零时弹簧的伸长量之和即为小球做简谐振动的振幅，根据简谐振动的对称性可知，在最低点在最高点联立解得而当小球运动至最低点时弹簧弹力有最大值，即为，故B正确；C．小球做简谐振动，在平衡位置时有解得即弹簧被拉伸时小球受力平衡，处于简谐振动的平衡位置，此处小球的速度有最大值，而根据以上分析可知，小球在最高点时弹簧的弹力和在平衡位置时弹簧的弹力大小相同，只不过在最高位置时弹簧处于被压缩状态，在平衡位置时弹簧处于被拉伸状态，显然压缩量和伸长量相同，则小球从最高点到达平衡位置下落的高度而弹簧压缩量和伸长量相同时所具有的弹性势能相同，即小球在最高点和在平衡位置时弹簧的弹性势能相同，则对小球由最高点到平衡位置根据动能定理可得解得故C错误；D．箱子损失的机械能即为箱子、弹簧、小球所构成的系统损失的机械能，小球在平衡位置时弹簧所具有的弹性势能和在箱子未落下时弹簧所具有的弹性势能相同，由能量守恒可得解得箱子损失的机械能故D正确。故选BD。考点四相关实验典例1．（2025·安徽省“皖南八校”·三模）某同学放假在家，利用单摆来测量重力加速度。实验装置如图所示，细线一端固定在O点，另一端连接小球。（1）将小球拉离平衡位置释放，让小球做简谐运动，当小球某次经过最低点时开始计时，并计数1，以后小球每次经过最低点计数增加1，当计数为N时停止计时，计时器显示时间为t，则小球做单摆运动的周期T=________；（2）摆线长大约手掌长度的5倍，因家里没有长尺，无法直接测量其长度，该同学只有一把量程为20cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度可以用刻度尺测量，保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度L以改变摆长，并测出不同L的情况下单摆做简谐运动对应的周期T。测量多组数据后绘制T²-L图像，求得图像斜率为k，纵轴截距为b，你觉得根据上述数据（k和b），该同学能不能测得当地的重力加速度________（填“能”或“不能”）。若能，请将当地重力加速度的值g及A点到球心的距离s写在后面的横线上；若不能，请将原因写在后面的横线上：____________________________________________________。【答案】（1）（2）①.能②.重力加速度，A点到球心的距离【解析】【小问1详解】当计数为N时，小球经过最低点的次数为次，做单摆运动的小球在一个完整的周期内两次经过最低点，所以t时间内小球完成个单摆运动，即则小球做单摆运动的周期为【小问2详解】[1][2]设A点到球心的距离为s，则小球做单摆运动的摆长为根据单摆的周期公式可得整理得已知图像的斜率为k，截距为b，则有，解得，典例2．（2025·陕西省宝鸡市·模拟检测（一））如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实验，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4s内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度大小。下列说法正确的是（）A.该沙摆的摆动频率为2HzB.该沙摆的摆长约为2mC.由图乙可知薄木板做匀加速直线运动，且加速度大小约为0.03m/s2D.当图乙中的D点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小约为0.25m/s【答案】C【解析】A．由题图乙知，4s时间内沙摆摆动两个完整的周期，则则该沙摆的摆动频率为选项A错误；B．沙摆的周期解得选项B错误；C．由图可知，连续相等的时间内，位移差近似相等，可知薄木板做匀加速直线运动，，根据逐差法可得选项C正确；D．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，所以有选项D错误。故选C。典例3．（2025·四川省成都市·二诊）智能手机软件中的磁力计可显示磁感应强度大小随时间变化的关系，两同学用该软件设计实验测量单摆的周期及当地重力加速度。（1）将摆线上端固定于铁架台，下端系在小球上，让手机内置磁敏元件位于小球静止位置的正下方，做成如图所示的单摆。测出摆线长为，将小球磁化后，由平衡位置拉开一个小角度静止释放，手机软件显示磁感应强度大小随时间变化如图（b）所示。则该单摆的振动周期为_______（用字母表示）。（2）改变摆线长，重复实验操作，得到多组数据，画出周期平方随摆线长的变化图像如图所示，图像斜率为，则测得重力加速度为_______（用字母表示）。（3）图像未过原点，的测量值________（选填“>”“<”或“=”）真实值。甲同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对小球的吸引，会使的测量值_______（选填“>”“<”或“=”）真实值。（4）乙同学发现，振动较长时间后手机显示磁感应强度随时间呈图（b）变化趋势，忽略手机对小球的吸引，引起该情况最可能的原因是_______。A.小球磁性减弱B.小球振幅减小C.小球由单摆运动变为圆锥摆运动【答案】（1）（2）（3）①.=②.>（4）B【解析】【小问1详解】磁性小球经过最低点测得的磁感应强度B最大，小球两次经最低点的时间间隔是半个周期，则解得【小问2详解】根据单摆周期公式可得由图像斜率为，则测得重力加速度【小问3详解】图像未过原点，是因为摆长测量未考虑小球半径等因素，但不影响斜率，的测量值等于真实值。手机内也含有铁等金属，由于手机对小球的吸引，会使单摆周期减小，图像的斜率变小，的测量值会偏大，会使的测量值大于真实值。【小问4详解】磁感应强度随时间呈图（b）变化趋势，磁感应强度的最小值变大，说明小球越来越靠近手机，最可能是小球振幅减小造成的。跟踪训练1．（2025·北京市东城区·一模）某同学在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，记录数据如下：摆长0.5000.6000.7000.8000.9001.000周期1.421.551.671.791.902.002.022.402.793.403.614.00（1）该同学准备在坐标纸上画图像，点已经描好，请画出图线______。（2）如图1所示，可得当地重力加速度______（结果保留三位有效数字）。（3）该同学还绘制了两个不同摆长的单摆的振动图像，如图2所示。由图像可知，两单摆的摆长之比______。（4）某同学利用图线的斜率计算当地重力加速度。在其他操作均正确的情况下，以下操作可导致重力加速度的测量值比真实值偏大的是______（选填选项前的字母）。A.每组实验均将测量的摆线长作为摆长B.每组实验均将摆线长与小球直径之和作为摆长C.每组实验均将31次全振动记为30次全振动D.每组实验均将29次全振动记为30次全振动【答案】（1）（2）9.96（3）（4）BD【解析】【小问1详解】描图如下【小问2详解】根据整理得可知图线斜率为根据图像可知联立解得【小问3详解】根据单摆周期公式可得摆长可知摆长正比与，图2可知a、b周期之比为，则摆长之比【小问4详解】A．根据单摆周期公式可得可知，每组实验均将测量的摆线长作为摆长，则摆长测量偏小，重力加速度的测量值比真实值偏小，故A错误；B．每组实验均将摆线长与小球直径之和作为摆长，则摆长测量偏大，重力加速度的测量值比真实值偏大，故B正确；C．每组实验均将31次全振动记为30次全振动，可知周期测量偏大，重力加速度的测量值比真实值偏小，故C错误；D．每组实验均将29次全振动记为30次全振动，可知周期测量偏小，重力加速度的测量值比真实值偏大，故D正确。故选BD。跟踪训练2．（2025·河南省安阳市·三模）某实验小组利用单摆装置测量重力加速度。（1）如图甲所示为单摆的两种悬挂方式，实验中应选择______（填“a”或“b”）。（2）摆线下端系一小钢球，多次改变摆线长度，在小摆角（小于）下测得不同摆线长度对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图乙所示。已知图线斜率为，在横轴上的截距为，则当地的重力加速度为______，钢球直径为______。（均选用中的字母表示）【答案】（1）b（2）①.4kπ2②.2ka【解析】小问1详解】选择题图甲中方式b可以保证摆动中摆长不变。【小问2详解】根据单摆周期公式整理得则，联立解得，跟踪训练3．（2025·福建省龙岩市·二模）某同学用单摆测量重力加速度，装置如图乙所示。将装有磁感应强度传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长，用20分度游标卡尺测摆球直径如图甲所示。将小球拉开一小角度释放后做简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度－时间曲线，图中A、B两点间时间间隔为10.80s。回答下列问题：（1）摆球直径______mm；（2）单摆周期______s，重力加速度______（取，结果保留三位有效数字）；（3）实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长与周期，作图像，通过图线斜率求值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果______（填“有”或“无”）影响。【答案】（1）10.60（2）①.1.8②.9.87（3）无【解析】【小问1详解】游标卡尺读数包括主尺读数加副尺读数，主尺读数副尺读数游标卡尺读数【小问2详解】[1]由丙图可知A、B两点间有六个单摆周期，A、B两点间时间间隔为10.80s，所以[2]单摆周期公式解得【小问3详解】由公式可知通过图像求加速度时，小球的重心对其无影响。1．（2025·山西省·一模）如图所示，在一机械平台上放一物体，该平台在竖直方向上做简谐运动。下列选项中哪种情况可能使物体开始脱离台面（）A.平台向下运动通过平衡位置处时 B.平台向上运动通过平衡位置上方时C.平台向下运动通过平衡位置下方时 D.平台向上运动通过平衡位置下方时【答案】B【解析】A．设物体的质量为，重力为，机械平台对其施加的支持力为，依据简谐运动的基本规律，平台在平衡位置处时，加速度为0，对于物体有则其与平台不会脱离，故A错误；CD．同理，当平台经过平衡位置下方时，其加速度向上，对于物体有即，其与平台也不会分离，故CD错误；B．只有当平台运动至平衡位置上方时，其加速度向下，对于物体有即，其与平台才有可能分离，故B正确。故选B。2．（2025·山西省太原市·一模）如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。劲度系数为k的轻弹簧一端固定于竖直墙壁，另一端与质量为m、电荷量为+q的滑块连接，现压缩弹簧使滑块移至M点，滑块由静止释放并开始计时。滑块始终在同一光滑水平面上运动，且弹簧始终在弹性限度内，则滑块第一次回到M点所用的时间为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题知，滑块始终在同一光滑水平面上运动，受到重力、地面的支持力、弹簧的弹力和洛伦兹力共四个力作用，在竖直方向上重力、地面的支持力、洛伦兹力三力时刻平衡，水平方向只有弹簧的弹力作用，则有其中为弹簧的形变量，符合简谐运动的回复力特征，所以滑块在弹簧弹力作用下做简谐运动。对于弹簧振子的简谐运动，其周期公式为滑块从M点由静止释放，第一次回到M点时，刚好完成一个完整的简谐运动，所用时间就是一个周期T，即故选A。3．（2025·山西省太原市·二模）（多选）如图所示，某同学用单摆测重力加速度，实验时改变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，画出图像，下列说法正确的是（）A.测量重力加速度的表达式为B.测量重力加速度的表达式为C.利用此图像计算，可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差D.利用此图像计算，不可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差【答案】AC【解析】AB．由单摆的周期公式得由图像可知，图线的斜率整理得重力加速度的表达式故A正确，B错误；CD．通过上述结论可知，若摆球的质量分布不均匀，图像的斜率仍然不变，由此可消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差，故C正确，D错误；故选AC。4．（2025·四川省德阳市·二模）如图所示为机械节拍器。机械节拍器内部有一个发条驱动，来带动外部的摆杆，摆杆上有一个可移动的摆锤，调节好摆锤的位置，拨动摆杆，摆锤就会在竖直平面内按照单摆运动规律左右来回摆动。则下列说法正确的是（）A.摆锤在最高点时处于超重状态 B.摆锤在最低点时处于超重状态C.摆锤摆动过程中机械能守恒 D.摆动中，摆锤松动后下移会使摆锤摆动变慢【答案】B【解析】A．摆锤在最高点有竖直向下的加速度，处于失重状态，A错误；B．摆锤在最低点时即将向上摆动，有向上的加速度，处于超重状态，B正确；C．摆锤按照单摆的运动规律摆动，在最低点速度为0，动能最小，重力势能也最小，在最高点，也就是平衡位置速度最大，重力势能也最大，所以机械能不守恒，C错误；D．摆动中，摆锤松动后下移，摆长会变小，类比单摆周期公式可知，摆长变短，周期变小，摆动变快，D错误。故选B。5．（2025·四川省攀枝花市·二模）如图所示，一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球静止时其下端与水平线a对齐，现将小球沿竖直方向向下拉动使其下端与水平线b对齐后由静止释放，小球将沿竖直方向上下振动，经小球首次回到其下端与水平线a对齐时的位置。已知水平线a、b之间的距离，不计空气阻力，轻弹簧始终处在弹性限度以内。若以小球首次回到其下端与水平线a对齐时为零时刻，竖直向下为正方向，下列说法中正确的是（）A.小球振动的频率为0.5HzB.小球在2s内通过的路程为16cmC.时小球在向上运动D.小球振动的位移x随时间t的变化关系为【答案】B【解析】A．由题可知则频率为故A错误；B．由题可知则小球在2s内通过的路程为故B正确；C．当时，根据题意可知此时处于最低点处，速度为0，故C错误；D．由题可知若以小球首次回到其下端与水平线a对齐时为零时刻，竖直向下为正方向，则小球振动的位移x随时间t的变化关系为故D错误。故选B。6．（2025·四川省雅安市·二模）（多选）如图所示，光滑的斜面上有一弹簧振子，O为其平衡位置，物块在P、Q两点间做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是（）A.物块动量变化的周期为TB.弹簧弹性势能变化的周期为TC.物块在O点时，弹簧处于原长D.物块在P、Q两点加速度相等【答案】AB【解析】A．物块作简谐运动时，速度是正弦或余弦函数，故动量变化的周期为T，故A正确；B．物块在P、Q两点间做周期为T的简谐运动，由于两点的弹性势能不同，且Q点弹性势能最大，所以弹簧弹性势能变化的周期应为T，故B正确；C．平衡位置O的回复力为0，即弹簧弹力与沿斜面方向重力分量等大，弹簧并非原长，故C错误；D．物块在P、Q两端位移大小相等、方向相反，所受回复力（加速度）大小相等、方向相反，则加速度不相等，故D错误。故选AB。1．（2025·山东省烟台市·三模）某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验．由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图甲所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点，然后利用刻度尺测出间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T，在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的图像如图乙所示。（1）结点M到石块重心的距离为________；（2）由此得出重力加速度的测量值为________；（取，计算结果保留三位有效数字）（3）实验中，该同学将l作为摆长，这对重力加速度测量结果的影响是：测量值________真实值。（选填“大于”、“等于”或“小于”）【答案】（1）1.0（2）9.86（3）等于【解析】【小问1详解】设结点M到石块重心的距离为d，由单摆周期公式可得由图乙可知当时，可得【小问2详解】由图乙可得图像斜率解得【小问3详解】由单摆周期公式可得图像斜率可得重力加速度重力加速度和摆长无关，因此该同学将l作为摆长，这对重力加速度测量结果无影响，最终得到的测量值等于真实值。2．（2025·广东省清远市·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。（3）如图（d）所示为“利用单摆测重力加速度”的实验装置。摆线长L/cm30次全振动时间t/s第1次第2次第3次60.0047.247.0471图（e）关于实验操作或结果分析，下列说法正确的是______。A.摆线应选择柔软的、弹性好的细线B.测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时C.当备选摆球为30g铁球与35g木球（均带悬挂孔）时，应选用铁球D.已知小球直径为2.40cm、，由图（e）中实验数据可知重力加速度【答案】（3）CDA．单摆实验要求摆线应选择细、轻且不易伸长的线，以减少摆长变化带来的误差，若摆线伸缩性好，会导致摆长不稳定，影响周期测量，故A错误；B．测量周期时应从摆球通过平衡位置（最低点）时开始计时，以准确判断计时点，故B错误；C．摆球应选择密度大、体积小的物体以减少空气阻力影响，铁球密度远大于木球更符合实验要求，故C正确；D．由“摆长L＝绳长＋球半径”可得30次全振动的平均时间则单摆周期由单摆周期公式得重力加速度，故D正确。故选CD。3．（2025·河北省沧州市·二模）某实验小组用单摆测当地重力加速度。如图丙所示，在轻质细线的一端打一个比小球上的孔径略大一些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上，制成一个单摆。铁架台放在实验桌边，以方便调整摆线长度。（1）将小球缓慢拉离平衡位置，达到最高点时细线与竖直方向的夹角约为5°，然后由静止释放，当小球到达最低点时开始计时，同时数“0”，小球每次经过最低点计数一次，数到n时停止计时，秒表读数为t，则单摆周期T=___________（用t和n表示）；（2）多次改变摆线长L并测出相应周期T，计算出T2，作出T2-L图像，如图丁所示，其中当摆线长分别为L1、L2时，测得对应单摆周期为T1、T2，由此可得当地的重力加速度g=__________（用L1、L2、T1、T2表示）。【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】由题意可知，相邻两次经过最低点的时间差为半个周期，则得【小问2详解】根据单摆周期公式，得图像斜率整理得4．（2025·辽宁省辽阳市·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波长为120cm，振幅为8cm，介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于和处。某时刻质点b偏离平衡位置的位移y=4m，且沿y轴负方向运动，从该时刻开始计时，质点a的振动图像为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】质点a、b平衡位置之间的距离质点b位移为4cm，且沿y轴负方向运动，令此时质点a的相位为，质点b的相位为，则有解得由a、b之间的距离关系可知可知质点a此时的位移故选D。5．（2025·山东省临沂市·一模）某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。（1）如图乙为摆线上端的三种悬挂方式A、B、C中，选哪种方式正确_______（2）测摆球直径时游标卡尺的读数为_______mm（3）若某同学实验中测出单摆做n次全振动所用时间为t、摆线长为l、摆球直径为d，则当地的重力加速度_______（用n，t，l，d表示）。【答案】（1）C（2）10.60（3）【解析】小问1详解】A．小球在摆动时摆线容易松动，摆长会改变，故A错误；B．小球在摆动过程中会导致摆长变化，故B错误；C．使用铁夹固定摆线，能较好地保证小球在摆动过程中摆长不变，故C正确。故选C。【小问2详解】游标卡尺的读数为【小问3详解】单摆周期和摆长分别为，由单摆的周期公式，可得6．（2025·山东省淄博实验中学·一模）如图所示，用完全相同的轻质弹簧P、Q拴接小球A，固定在竖直平面内处于静止状态，此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和。已知弹簧的劲度系数为k，小球的质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A.弹簧P的伸长量为B.剪断弹簧Q的瞬间，小球A的加速度大小为gC.剪断弹簧Q后，小球A的机械能守恒D.剪断弹簧Q后，小球A做简谐运动的振幅为【答案】D【解析】A．由于此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和，所以此时P的伸长量等于Q的压缩量，设为x，则得A错误；B．剪断弹簧Q的瞬间，小球A只受重力、P向上的弹力的作用，则合力为由牛顿第二定律知此时A的加速度为B错误；C．剪断弹簧Q后，小球A除了重力做功外，还受到P的弹力做功，所以小球A的机械能不守恒，A和弹簧P的系统机械能守恒，C错误；D．剪断Q后，小球在重力和P的弹力作用下做简谐运动（竖直面上的弹簧振子），合力为零的位置为平衡位置，设此位置弹簧伸长量为x1，则有得剪断Q时小球处于简谐运动的上方最大位移处，则振幅为D正确。故选D。7．（2025·山西省晋中市·二模）如图1所示，一个竖直圆盘绕a匀速转动，周期，固定在圆盘上的小圆柱b带动一个T形支架在竖直方向上下振动，T形支架下面固定一小球组成的振动系统，一轻质长绳与小球相连。某时刻绳子的某段波形如图2中实线所示。则（）A.圆盘上的小圆柱转到圆心等高处时，T形支架的瞬时速度为零B.小球振动稳定后，它振动的频率是C.绳子上产生的波的传播速度为D.圆盘的半径为0.05m【答案】C【解析】A．根据速度分解规律可知，圆盘上的小圆柱线速度在垂直于T形支架上侧水平线的分速度等于支架运动的速度，可知，圆盘上的小圆柱转到圆心等高处时，T形支架的瞬时速度达到最大值，大小恰好等于小圆柱线速度，故A错误；B．小球振动稳定后，它振动的频率等于圆盘上的小圆柱圆周运动的频率，则有C．绳子上产生的波的传播速度故C正确；D．图中小圆柱至最高点与最低点时，小球也恰好运动至最高点与最低点，即小球简谐运动的振幅恰好等于小圆柱圆周运动的半径，即小圆柱体圆周运动的半径为0.05m，则圆盘的半径大于0.05m，故D错误。故选C8．（2025·陕西省西安中学·一模）如图所示，点为某弹簧振子的平衡位置，该弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向。A、B两点间的距离为时振子沿轴正方向经过点，时经过点。已知振子经过两点时的速度大小均为，两点之间的距离为，下列说法正确的是（）A.该简谐运动的周期可能为B.该简谐运动的周期可能为C.若时振子第一次通过点，和时，振子速度相同D.若时振子第一次通过点，从到的时间内，振子的位移和系统的弹性势能都在逐渐减小【答案】A【解析】AB．由题可知，从C点沿轴正方向直接运动到D点，所用时间为，从C点沿轴正方向到达B点再第二次回到D点，运动了，因此从C点沿轴正方运动到D点所用时间为或（n=0,1,2,3…）可得周期为或（n=0,1,2,3…）A正确，B错误；C．若时振子第一次通过点，则振动周期在时，振子第二次通过点，速度方向与时的速度方向相反，C错误；D．时恰好经过O点向左运动，在时恰好运动到A点，在这段时间内，振子的位移和系统的弹性势能都在逐渐增大，D错误。故选A。1．（2025年北京卷第15题）（1）下列实验操作，正确的是________（填选项前的字母）。A.用单摆测重力加速度时，在最高点释放摆球并同时开始计时B.探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系时，使用多用电表的交流电压挡测电压C.用多用电表测电阻前应先把两表笔短接，调整欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点【答案】（1）B【解析】A．最高点小球速度为0，有加速过程造成摆动不明显，计时不准确，摆球在最低点速度最快，因此需要在最低点开始计时，A错误；B．变压器原、副线圈上为交变电压，使用多用电表的交流电压挡测量，B正确；C．用多用电表测电阻之前需要先进行机械调零，之后选择合适的倍率，然后将红黑表笔短接，进行欧姆调零，C错误。故选B。2．（2025年甘肃卷第8题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（）A.小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B.剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为C.小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D.小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为【答案】BC【解析】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误；B．剪断细线之前则剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律解得A的加速度选项B正确；C．剪断细线之前弹簧伸长量剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量即振幅为由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确；D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。故选BC。3．（2025年广东卷第1题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（）A.系统的固有频率与驱动力频率有关B.只要驱动力足够大，共振就能发生C.应用多普勒效应可以测量车辆的速度D.观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大【答案】C【解析】A．系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A错误；B．只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B错误；CD．根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量车辆的速度，C正确，D错误。故选C。4．（2025年海南卷第7题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度（1）用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长_____（保留四位有效数字）；（2）拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过_____点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期_____，由此可得当地重力加速度_____（）。【答案】（1）（2）①.最低②.③.【解析】【小问1详解】单摆的摆长为【小问2详解】[1]为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时；[2]单摆周期[3]根据单摆周期公式可得代入数值得5．（2025年河北卷第9题）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（）A.左侧小物块沿斜面做简谐运动B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等D.若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长【答案】AC【解析】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有此时，对右侧小物块，有联立可得则左侧小物块受到的合外力，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确；B．根据以上分析，可得，绳拉力保持不变，故B错误；C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确；D．弹簧振子振动周期，与斜面夹角无关，故D错误。故选AC。6．（2025年湖北卷第9题）（多选）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（）A.小球a可能会运动 B.若小球b做简谐运动，则其振幅为C当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D.当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动【答案】AD【解析】B．如果A球不动而B球单独振动则B球做简谐振动，简谐振动的平衡位置合力为零，即B球初始时刻位置，则可知B的振幅为，B错误；ACD．A球发生运动的临界条件为弹簧对A球向上的弹力大于A球的重力，则此时对A球有对B球有此时加速度由简谐振动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度也为，则有解得即，否则A球会发生运动，AD正确，C错误。故选AD。7．（2025年四川卷第5题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（）A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能零C.小球甲、乙的振动周期之比为D.小球丙、丁的摆长之比为【答案】C【解析】根据单摆周期公式可知CD．设甲的周期为，根据题意可得可得，，可得，根据单摆周期公式结合可得小球丙、丁的摆长之比故C正确，D错误；A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过（）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，故A错误；B．根据上述分析可得小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为（即）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。故选C。8．（2024年1月浙江卷第10题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（）A.时刻小球向上运动 B.时刻光源的加速度向上C.时刻小球与影子相位差为 D.时刻影子的位移为【答案】D【解析】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误；B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误；D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有解得即时刻影子的位移为5A，故D正确。故选D。9．（2024年北京卷第9题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（）A.时，弹簧弹力为0B.时，手机位于平衡位置上方C.从至，手机的动能增大D.a随t变化的关系式为【答案】D【解析】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为A错误；B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；D．由题图乙知则角频率则a随t变化的关系式为D正确。故选D。10．（2024年甘肃卷第5题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是（）A.摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B.摆长为2.5m，起始时刻速度为零C.摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D.摆长为2.5m，A、B点的速度相同【答案】C【解析】由单摆的振动图像可知振动周期为，由单摆的周期公式得摆长为x-t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相同，方向不同。综上所述，可知C正确，故选C。11．（2024年河北卷第6题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】紫外光在纸上投影做的是简谐振动，电动机的转速为因此角频率周期为简谐振动的振幅即为轻杆的长度，12.5s通过的路程为故选C。12．（2024年辽宁卷第7题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有可得可得设某球体天体的半径为，在星球表面，有联立可得故选C。13．（2024年湖北卷第12题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。具体步骤如下：①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。⑤逐次增加托盘内砝码数量，重复②③④的操作。该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。（1）由步骤④，可知振动周期_____。（2）设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。（3）由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。（4）本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。A.空气阻力B.弹簧质量不为零C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置【答案】（1）（2）（3）（4）AC【解析】【小问1详解】30次全振动所用时间t，则振动周期【小问2详解】弹簧振子振动周期可得振子的质量振子平衡时，根据平衡条件可得则l与g、、T的关系式为【小问3详解】根据整理可得则图像斜率解得【小问4详解】A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；B．弹簧质量不为零导致振子在平衡位置时弹簧的长度变化，不影响其他操作，根据（3）中处理方法可知对实验结果没有影响，故B错误；C．根据实验步骤可知光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置会影响振子周期的测量，是实验的误差来源之一，故C正确。故选AC。14．（2024年湖南卷第12题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：（1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；（2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T；（3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）；（4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线______；m/kgT/sT2/s20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.0011.0020.2001.1051.2210.2501.1751.381（5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是________（填“线性的”或“非线性的”）；（6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2=0.880s2，则待测物体质量是________kg（保留3位有效数字）；（7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴________移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。【答案】①.②.线性的③.0.120kg④.负方向【解析】（4）[1]根据表格中的数据描点连线，有（5）[2]图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系。（6）[3]在图线上找到T2=0.880s2的点，对应横坐标为0.120kg。（7）[4]已知弹簧振子的周期表达式为M是小球质量，k是弹簧的劲度系数，M变小，则T变小，相较原来放相同质量砝码而言，周期变小，图线下移，即沿纵轴负方向移动。15．（2024年广西卷第11题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。（1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变；（2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____；（3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。【答案】（1）摆长（2）1.06（3）【解析】【小问1详解】选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；【小问2详解】摆球直径为【小问3详解】根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为16．（2024年辽宁卷第12题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。（1）用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出______。（2）将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了______个周期。（3）换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：颜色红橙黄绿青蓝紫2.93922.78812.59532.48492.1971.792根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。A. B. C. D.（4）请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。【答案】（1）7.54##7.55##7.56（2）10（3）A（4）见解析【解析】【小问1详解】刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为【小问2详解】积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积