四川省会理县第一中学2026届高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

四川省会理县第一中学2026届高一数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列直线中，倾斜角为45°的是（）A. B.C. D.2．命题，则命题p的否定是（）A. B.C. D.3．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A. B.C. D.，4．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B.2C.3 D.2或5．已知函数,若实数,则函数的零点个数为()A.0 B.1C.2 D.36．已知函数f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为()A.1 B.2C.3 D.47．已知是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值为（）A. B.C. D.8．已知函数是上的增函数（其中且），则实数的取值范围为（）A. B.C. D.9．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.10．关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：①，，且，则②，，且，则③，，且，则④，，且，则其中正确命题的序号是A.①② B.②③C.①③ D.③④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，若，则的形状一定是___________三角形.12．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移_________个单位长度而得13．“”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一个）14．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为________15．写出一个周期为且值域为的函数解析式：_________16．设常数使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数的取值集合为________，_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，欲在山林一侧建矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道各宽，苗圃与通道之间由栅栏隔开（1）若苗圃面积，求栅栏总长的最小值；（2）若苗圃带通道占地总面积为，求苗圃面积的最大值18．设函数（ω＞0），且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为（1）求在上的单调区间；（2）若，且，求sin2x0的值19．已知函数求的最小正周期以及图象的对称轴方程当时，求函数的最大值和最小值20．如图，在四棱锥中，，是以为斜边的等腰直角三角形，且.（1）证明：平面平面.（2）若四棱锥的体积为4，求四面体的表面积.21．已知的部分图象如图.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.【详解】由直线的倾斜角为45°，可知直线的斜率为，对于A，直线斜率为，对于B，直线无斜率，对于C，直线斜率，对于D，直线斜率，故选：C2、A【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定.【详解】因为命题，所以命题p的否定是，故选：A.3、A【解析】由得，得，则，故选A.4、A【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题5、D【解析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.【详解】令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，故选：D.【点睛】本题考查函数零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.多选题6、C【解析】画图可知四个零点分别为－1和3，和e，但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C.7、C【解析】由题知，，，则可得，则，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.【详解】由题知是关于x的一元二次方程的两个不同的实数根，则有，，，所以，且是两个不同的正数，则有，当且仅当时，等号成立，故的最小值是.故选：C8、D【解析】利用对数函数、一次函数的性质判断的初步取值范围，再由整体的单调性建立不等式，构造函数，利用函数的单调性求解不等式，从求得的取值范围.【详解】由题意必有，可得，且，整理为．令由换底公式有，由函数为增函数，可得函数为增函数，注意到，所以由，得，即，实数a的取值范围为故选:D.9、D【解析】取，利用不等式性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.【详解】若，则，所以，，，ABC均错；因为，则，因为，则，即.故选：D.10、C【解析】根据线线垂直，线线平行的判定，结合线面位置关系，即可容易求得判断.【详解】对于①，若，，且，显然一定有，故正确；对于②，因为，，且，则的位置关系可能平行，也可能相交，也可能是异面直线，故错；对于③，若，//且//，则一定有，故③正确；对于④，，，且，则与的位置关系不定，故④错故正确的序号有：①③.故选C【点睛】本题考查直线和直线的位置关系，涉及线面垂直以及面面垂直，属综合基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、等腰【解析】根据可得，利用两角和的正弦公式展开，再逆用两角差的正弦公式化简，结合三角形内角的范围可得，即可得的形状.【详解】因，，所以，即，所以，可得：，因为，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案为：等腰.12、（答案不唯一）；【解析】由于，再根据平移求解即可.【详解】解：由于，故将函数的图象向右平移个单位长度可得函数图像.故答案为：13、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.14、【解析】分类讨论，时根据二次函数的性质求解【详解】时，满足题意；时，，解得，综上，故答案为：15、【解析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可【详解】解：函数的周期为，值域为,，则的值域为,，故答案为：16、①.②.【解析】利用辅助角公式可将问题转化为在上直线与三角函数图象的恰有三个交点，利用数形结合可确定的取值；由的取值可求得的取值集合，从而确定的值，进而得到结果.【详解】，方程的解即为在上直线与三角函数图象的交点，由图象可知：当且仅当时，直线与三角函数图象恰有三个交点，即实数的取值集合为；，或，即或，此时，，，.故答案为：；.【点睛】思路点睛：本题考查与三角函数有关的方程根的个数问题，解决方程根的个数的基本思路是将问题转化为两函数交点个数问题，从而利用数形结合的方式来进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）200米（2）4608平方米【解析】(1)设苗圃的两边长分别为a，b，依题意列出已知和所求，由基本不等式直接可得；(2)根据题意列出已知，利用基本不等式将条件化为不等式，然后解不等式可得.【小问1详解】设苗圃的两边长分别为a，b（如图），则，，当且仅当即时取“=”，故栅栏总长的最小值为200米【小问2详解】，而，故，令，则，因式分解为，解得，所以，，当且仅当，即时取“=”，故苗圃面积的最大值为4608平方米18、（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）.【解析】（1）化简得到，结合条件求出，再利用余弦函数的性质即得；（2）由题可得，，再利用差角公式即求.【小问1详解】∵，因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以，因此，∴，当时，，∴由，得，函数单调递增，由，得，函数单调递减，所以函数单调增区间为，单调减区间为.【小问2详解】∵，且，∴，又，∴，∴.19、（1）最小正周期为，对称轴方程为（2）最小值0；最大值【解析】（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求周期以及图象的对称轴方程（2）先根据自变量范围，确定范围，再根据正弦函数图像得最值试题解析：解：的最小正周期为由得的对称轴方程为当时，当时，即时，函数f（x）取得最小值0；当时，即时，函数f（x）取得最大值20、（1）见解析（2）9【解析】（1）由已知可得，根据线面垂直的判定得平面，进而可得平面，由面面垂直的判定可得证.（2）根据四棱锥的体积可得.过作于，连接，可证得平面，.可求得，可求得四面体的表面积.【详解】（1）证明：∵是以为斜边的等腰直角三角形，∴，又，∴平面，则.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：∵,且，∴.∴.过作于，连接，∵.∴平面，则.∵.∴.∴.故四面体的表面积为.【点睛】本题考查面