河南信阳市达权店高级中学2026届高二上数学期末检测试题含解析

河南信阳市达权店高级中学2026届高二上数学期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则的值为A. B.2C.3 D.02．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B.C. D.3．若关于x的方程有解，则实数的取值范围为()A. B.C. D.4．已知，条件，条件，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．在三棱锥中，平面，，，，Q是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B.C. D.6．青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图中右下角名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是（）A. B.C. D.7．已知双曲线的两个顶点分别为A、B，点P为双曲线上除A、B外任意一点，且点P与点A、B连线的斜率为，若，则双曲线的离心率为（）A. B.C.2 D.38．已知，，，若，，共面，则λ等于（）A. B.3C. D.99．在中，内角的对边分别为，若，则角为A. B.C. D.10．已知三维数组，，且，则实数（）A.-2 B.-9C. D.211．一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（）A.5800 B.6000C.6200 D.640012．圆关于直线对称，则的最小值是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若经过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则______.14．若命题“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是________.15．九连环是中国的一种古老智力游对，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）.现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列满足，，则___________.16．已知点在圆C：（）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设双曲线的左、右焦点分别为，，且，一条渐近线的倾斜角为60°（1）求双曲线C的标准方程和离心率；（2）求分别以，为左、右顶点，短轴长等于双曲线虚轴长的椭圆的标准方程18．（12分）在空间直角坐标系Oxyz中，O为原点，已知点，，，设向量，.（1）求与夹角的余弦值；（2）若与互相垂直，求实数k的值.19．（12分）已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，点N（t，1）在抛物线C上，且|NF|＝.（1）求抛物线C的方程；（2）过点M（0，1）的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，设O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值.20．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足：点（n，bn）在曲线y＝上，a1＝b4，___，数列{}的前n项和为Tn从①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3﹣a5＝b2这三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上并作答（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）是否存在正整数k，使得Tk＞，且bk＞？若存在，求出满足题意的k值；若不存在，请说明理由21．（12分）已知点A(0，－2)，椭圆E：(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.22．（10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据条件知：两圆的圆心的所在的直线与两圆的交点所在的直线垂直，以及两圆的交点的中点在两圆的圆心的所在的直线上，由此得到方程，得解.【详解】由已知两圆的交点与两圆的圆心的所在的直线垂直，，所以，又因为两圆的交点的中点在两圆的圆心所在的直线上，所以，解得：，所以，故选.【点睛】此题主要考查圆与圆的位置关系，解答此题的关键是需知两圆的圆心所在的直线与两圆的交点所在的直线垂直，并且两圆的交点的中点在两圆的圆心所在的直线上，此题属于基础题.2、C【解析】利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.【详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.3、C【解析】将对数方程化为指数方程，用x表示出a，利用基本不等式即可求a的范围【详解】，，当且仅当时取等号，故故选：C4、A【解析】利用“1”的妙用探讨命题“若p则q”的真假，取特殊值计算说明“若q则p”的真假即可判断作答.【详解】因为，由得：，则，当且仅当，即时取等号，因此，，因，，由，取，则，，即，，所以是的充分不必要条件.故选：A5、C【解析】由平面，直线与平面所成角的最大时，最小，也即最小，，由此可求得，从而得，得长，然后取外心，作，取H为的中点，使得，则易得，求出的长即为外接球半径，从而可得面积【详解】三棱锥中，平面，直线与平面所成角为，如图所示；则，且的最大值是，，的最小值是，即A到的距离为，，，在中可得，又，，可得；取的外接圆圆心为，作，取H为的中点，使得，则易得，由，解得，，，，由勾股定理得，所以三棱锥的外接球的表面积是.【点睛】本题考查求球的表面积，解题关键是确定球的球心，三棱锥的外接球心在过各面外心且与此面垂直的直线上6、B【解析】依题意该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于的人数，结合茎叶图判断可得；【详解】解：根据程序框图可知，该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于的人数，由茎叶图可知视力小于等于的有5人，故选：B7、C【解析】根据题意设设，根据题意得到，进而求得离心率【详解】根据题意得到设，因为，所以，所以，则故选：C.8、C【解析】由，，共面，设，列方程组能求出λ的值【详解】∵，，共面，∴设(实数m、n)，即，∴，解得故选：C9、A【解析】因为，那么结合，所以cosA==，所以A=，故答案为A考点：正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题.10、D【解析】由空间向量的数量积运算即可求解【详解】∵，，，，，，且，∴，解得故选：D11、D【解析】解：∵一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，∴当另外两名员工的工资都小于5300时,中位数为(5300+5500)÷2=5400，当另外两名员工的工资都大于5300时,中位数为(6100+6500)÷2=6300，∴8位员工月工资的中位数的取值区间为[5400,6300]，∴8位员工月工资的中位数不可能是6400.本题选择D选项.12、C【解析】先求出圆的圆心坐标，根据条件可得直线过圆心，从而可得，然后由，展开利用均值不等式可得答案.【详解】由圆可得标准方程为，因为圆关于直线对称，该直线经过圆心，即，，，当且仅当，即时取等号，故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意写出直线的方程与抛物线方程联立，得出韦达定理，由弦长公式可得答案.【详解】设，则直线的方程为由，得所以所以故答案为：14、【解析】，不等式恒成立，只要即可，利用基本不等式求出即可得出答案.【详解】解：因为，不等式恒成立，只要即可，因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，所以，所以.故答案为：.15、684【解析】利用累加法可求得的值.【详解】当且时，，所以，.故答案为：.16、【解析】根据点与圆的位置关系，可求得r的取值范围，再利用过圆内一点最短的弦，结合弦长公式可得到关于r的方程，求解即可.【详解】由点在圆C：内，且所以，又，解得过圆内一点最短的弦，应垂直于该定点与圆心的连线，即圆心到直线的距离为又，所以，解得故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），2（2）【解析】（1）结合，联立即得解；（2）由题意，即得解.【详解】（1）由题意，又解得：故双曲线C的标准方程为：，离心率为（2）由题意椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为故即椭圆方程为：18、（1）（2）【解析】（1）由向量的坐标先求出，，，由向量的夹角公式可得答案.（2）由题意可得，从而求出参数的值【小问1详解】由题，，，故，，，所以故与夹角余弦值为.【小问2详解】由与的互相垂直知，，，即19、（1）x2＝2y；（2）证明见解析【解析】（1）利用抛物线的定义进行求解即可；（2）设直线l的直线方程与抛物线方程联立，根据一元二次方程根与系数关系、斜率公式进行证明即可.【小问1详解】∵点N（t，1）在抛物线C：x2＝2py上，且|NF|＝，∴|NF|＝，解得p＝1，∴抛物线C的方程为x2＝2y；【小问2详解】依题意，设直线l：y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得x2﹣2kx﹣2＝0.则x1x2＝﹣2，∴.故k1k2为定值.【点睛】关键点睛：利用抛物线的定义是解题的关键.20、（1）条件选择见解析；an＝2n，bn＝25﹣n.（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）把点（n，bn）代入曲线y＝可得到bn＝25﹣n，进而求出a1，设等差数列{an}的公差为d，选①S4＝20，利用等差数列的前n项和公式可求出d，从而得到an；若选②S3＝2a3，利用等差数列的前n项和公式可求出d，从而得到an；若选③3a3﹣a5＝b2，利用等差数列的通项公式公式可求出d，从而得到an；（2）由（1）可知Sn＝＝n（1+n），＝，再利用裂项相消法求出Tn＝1﹣，不等式无解，即不存在正整数k，使得Tk＞，且bk＞【小问1详解】解：∵点（n，bn）在曲线y＝上，∴＝25﹣n，∴a1＝b4＝25﹣4＝2，设等差数列{an}的公差为d，若选①S4＝20，则S4＝＝20，解得d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；若选②S3＝2a3，则S3＝a1+a2+a3＝2a3，∴a1+a2＝a3，∴2+2+d＝2+2d，解得d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；若选③3a3﹣a5＝b2，则3（a1+2d）﹣（a1+4d）＝25﹣2＝8，∴2a1+2d＝8，即2×2+2d＝8，∴d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；【小问2详解】解：由（1）可知Sn＝＝＝n（1+n），∴＝＝，∴Tn＝（1﹣）+（）+……+（）＝1﹣，假设存在正整数k，使得Tk＞，且bk＞，∴，即，此不等式无解，∴不存在正整数k，使得Tk＞，且bk＞21、（1）（2）【解析】设出，由直线的斜率为求得，结合离心率求得，再由隐含条件求得，即可求椭圆方程；（2）点轴时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得的范围，再由弦长公式求得，由点到直线的距离公式求得到的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出值，则直线方程可求.试题解析：（1）设，因为直线的斜率为，所以，.又解得，所以椭圆的方程为.（2）解：设由题意可设直线的方程为：，联立消去得，当，所以，即或时.所以点到直线的距离所以，设，则，，当且仅当，即，解得时取等号，满足所以的面积最大时直线的方程为：或.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问