高中物理 9.6 专题 静电力的性质 （原卷版）

6静电力的性质[学习目标]学会利用几种特殊方法求解电场强度会分析电场线与带电粒子运动轨迹相结合的问题掌握电场强度叠加的方法学会分析电场中的动力学问题.知识点一、电场定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．知识点二、电场强度定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比．定义式：E＝eq\f(F,q)；单位：N/C或V/m.矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向．三个计算公式的比较公式适用条件说明定义式E＝eq\f(F,q)任何电场某点的场强为确定值，大小及方向与q无关决定式E＝keq\f(Q,r2)真空中点电荷的电场E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定关系式E＝eq\f(U,d)匀强电场d是沿电场方向的距离知识点三、电场特点及电场线点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝keq\f(Q,r2).电场线的特点电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．电场线在电场中不相交．在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．沿电场线方向电势逐渐降低．电场线和等势面在相交处相互垂直．等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿连线的中垂线由O点向外的场强大小O点最大，向外逐渐变小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称点的场强(如A与A′、B与B′、C与C′等)等大同向等大反向知识点四、电场强度的叠加与求解方法电场强度的叠加(如图所示)“等效法”“对称法”和“填补法”等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．例如：如图所示，均匀带电的eq\f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．填补法：将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．选用技巧点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法．均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．知识点一：电场强度的计算【探究重点】电场强度的三种计算方法对称法对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法.在电场中，当电荷的分布具有对称性时，应用对称性解题可将复杂问题大大简化微元法当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算补偿法有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型.这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题.如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易【例题精讲】（2022·山东高考）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（）A．正电荷， B．正电荷，C．负电荷， D．负电荷，【巩固训练】(2021·河南鹤壁高中段考)如图6所示，在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球(可视为质点)无间隙排列，其中A点的小球带电荷量为＋4q，其余小球带电荷量为＋q，此时圆心O点的电场强度大小为E，现仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为()图6A.大小为E，方向沿AO连线斜向下B.大小为eq\f(E,2)，方向沿AO连线斜向下C.大小为eq\f(E,3)，方向沿AO连线斜向上D.大小为eq\f(E,4)，方向沿AO连线斜向上知识点二：电场线与带电粒子的运动轨迹【探究重点】带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向.分析思路：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向；由静电力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小.【例题精讲】（2022·湖南模拟）如图所示，质量为的带电小球（可视为质点）置于光滑绝缘的半圆形轨道上，空间存在水平向左的匀强电场。小球静止时，小球与圆心的连线与竖直方向之间的夹角为（）。现将电场方向沿顺时针缓慢转过90°，小球始终处于平衡状态，在此过程中，下列关于角度的变化情况说法正确的是（）A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小【巩固训练】(2021·江苏省苏州实验中学高一期中)图中实线为真空中某一点电荷形成的电场线，一电子的运动轨迹如图中虚线所示，其中a、b是轨迹上的两点.若电子在两点间运动的速度不断增大，则下列判断中正确的是()A.形成电场的点电荷带正电B.电子可能是从a点运动到b点C.电子在两点间运动时加速度一定减小D.调整电子初速度的大小和方向，电子可能做匀速圆周运动知识点三：电场中的动力学问题【探究重点】确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象.对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝eq\f(kQ1Q2,r2)).根据牛顿第二定律求出加速度.解方程求出未知量.【例题精讲】（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A，B，C，三球质量均为m，A与B，B与C相距均为比球半径r大得多。若小球均带电，且，，保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒定推力F作用于A球，使三者一起向右匀加速运动。求：（1）的大小；（2）球的电性和电荷量。【巩固训练】（2022·河南模拟）如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（）A．a B．a C．a D．a(2021·山东泰安英雄山中学高一期末)如图所示，a、b、c、d四个点在一条直线上，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定一电荷量为Q的正点电荷，在d点处固定另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为(k为静电力常量)()A.0B.keq\f(15Q,4R2)C.keq\f(Q,4R2)D.keq\f(Q,R2)(多选)如图所示，带箭头的实线表示某一电场中的电场线的分布情况.一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示.若不考虑其他力，则下列判断正确的是()A.若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电B.不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电C.若粒子是从B运动到A，则其加速度减小D.若粒子是从B运动到A，则其速度减小（上海高考真题）如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为，球b所受细线的拉力为．剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力()A．小于B．等于C．等于 D．大于(多选)下列图中，绝缘细绳一端固定在天花板，一端系一质量为m的带正电小球，为了使小球能静止在图中所示位置，可加一个与纸面平行的匀强电场，所加电场方向可能是()（2021·江西·丰城九中高二阶段练习）一金属球，原来不带电，现在沿球直径的延长线上放置一根均匀带电的细杆MN，如图所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上、、三点的场强大小分别为、、，三者相比，则（）A．最大 B．最大C．最大 D．如图所示，带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为________，方向________.(静电力常量为k)如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的eq\f(1,2)，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)原来的电场强度大小(用字母表示)；(2)小物块运动的加速度；(3)小物块2s末的速度大小和2s内的位移大小.如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量同种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法正确的是()A.A、B两处场强相同B.C、D两处场强不同C.在虚线AB上O点的场强最小D.在虚线CD上O点的场强最大均匀带电的完整球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图2所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，eq\x\to(OM)＝eq\x\to(ON)＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E(2021·安徽宣城市高二月考)如图9所示，两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为α、β，α<β.现将两细线同时剪断，则()A.两球都做匀变速运动B.落地时两球水平位移相同C.两球下落时间ta＝tbD.a球落地时的速度小于b球落地时的速度(多选)(2020·北京二十二中期中)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M点运动到N点，以下说法正确的是()A.粒子是正电荷B.粒子受到的静电力为恒力C.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度D.粒子在M点的动能小于在N点的动能（2021·河南·模拟预测）如图所示，质量均为m的a、b、c、d四个带电小球，其中，a、b、c三个完全相同的小球的带电量均为q（电性未知），且位于光滑绝缘的水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三个小球等分整个圆周。带电量为10q（电性未知）的小球d位于O点的正上方R处，且在外力作用下恰好处于静止状态。重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（）A．a、b、c、d四个小球带电量的总和一定为-7qB．外力的大小为、方向竖直向上C．小球a的角速度为D．小球b的动能为如图所示，一电子在等量异种点电荷连线的中垂线上沿A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受的除静电力之外的另一个力的大小和方向变化的情况是()A.先变大后变小，方向水平向左B.先变大后变小，方向水平向右C.先变小后变大，方向水平向左D.先变小后变大，方向水平向右（2022·黑龙江二模）如图所示，三个完全相同的可视为点电荷的小球甲、乙、丙放在光滑绝缘的水平面上，且三个小球在同一条直线上，现在小球丙上施加一水平的恒力F，三个小球保持相对静止且共同向右做匀加速直线运动，已知小球甲、乙、丙所带电荷量之比为6：3：8，且相邻两个小球之间的距离相等。则下列说法正确的是（）A．小球丙的合力大小为FB．小球甲、丙带同种电荷，小球甲、乙带异种电荷C．小球乙和小球丙之间的作用力大小为D．小球甲和小球乙之间的作用力大小为三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q＞0)的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()A.keq\f(3q,R2)B.keq\f(10q,9R2)C.keq\f(Q＋q,R2)D.keq\f(9Q＋q,9R2)(2020·湖南师大附中高二期中)如图8所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q.在它们水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从上端管口射入，则小球()A.速度一直增大B.受到的静电力先做负功后做正功C.受到的静电力最大值为eq\f(4kQq,d2)D.管壁对小球的弹力最大值为eq\f(8kqQ,d2)（2022·辽宁·高考真题）（多选）如图所示，带电荷量为