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广东省汕头市2025-2026学年高一期末统考数学试卷总分:150分考试时长:120分钟一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.设集合,,则()A. B. C. D.2.已知函数,则不等式解集为()A. B. C. D.3.若,,,,则大小关系正确的是()A. B.C D.4.已知向量,,则()A. B. C.5 D.5.函数的对称轴方程为()A., B.,C., D.,6.某几何体三视图:正视图与侧视图均为高为3cm的矩形,俯视图是边长为2cm的正方形,该几何体的体积为()A. B. C. D.7.从中取两数,事件A为“和为偶数”,B为“积为奇数”,则()A. B. C. D.8.函数的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)9.已知集合,,正确的是()A.若,则 B.若,则C.若m=3,则 D.若,则m=1或m=310.函数()性质有()A.奇函数 B.偶函数C.在上单调递减 D.在上单调递增11.函数的取值范围是()A. B.C. D.三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.解方程,得_______.13.向量,,则在方向上的投影数量为_____.14.正三棱柱底面边长2,高为3,其外接球体积为_____.四、解答题(本大题共5小题,共77分)15.已知函数.(1)化简;(2)求最小正周期;(3)求在上的最大值和最小值.16.已知函数.(1)求的单调区间;(2)求的极值;(3)求在上的最大值和最小值.17.已知向量,,夹角为.(1)求;(2)若,,求;(3)若,,求.18.直三棱柱底面为直角三角形,,,,D为中点.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.19.产品质量指标,,.(1)求;(2)抽取10件,求至少2件指标在之内的概率(结果保留四位小数).说明:表示的概率,用来将非标准正态分布化为标准正态分布
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