辽宁省沈阳市五校协作体2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷【含答案详解】

高一年级数学试卷时间：120分钟分数：150分试卷共两部分：第一部分：选择题型（1-11题58分）；第二部分：非选择题型（12-19题92分）第I卷（选择题共58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1.已知命题，则是（）A B.C. D.2.不等式的解集是（）A. B.C. D.3.已知某运动员每次投篮命中的概率为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：用计算机产生之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0，1，2，3，4表示命中，数字5，6，7，8，9表示未命中.如图，在R软件的控制台，输入“sample（0：999，20，replace=F）”，按回车键，得到0~999范围内的20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A. B. C. D.4.已知，函数若，则（）A.0 B.1 C.2 D.35.如图，在△ABC中，，P是线段BN上的一点，若，则实数m等于（）A. B.C. D.6.幂函数的图象与坐标轴有交点，且，则的值（）A.无法判断 B.等于0 C.恒小于0 D.恒大于07.某中学高一年级有600名男学生，400名女学生，现用分层随机抽样的方法调查了50名高一学生的身高.若样本中男生身高的平均数和方差分别为172和9，女生身高的平均数和方差分别为162和14，则估计高一年级学生的平均身高和方差分别为（）A.168，35 B.168，20 C.169.6，35 D.169.6，208.已知函数是定义在上的奇函数，，且，有成立．设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）.9.某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（）A.这1000名高中学生每天的平均学习时间为6~8小时的人数有100人B.估计该市高中学生每天平均学习时间的众数为9小时C.估计该市高中学生每天的平均学习时间的分位数为9.2小时D.估计该市高中学生每天平均学习时间的平均值为8.6小时10.下列说法正确的是（）A.函数的定义域是，则的定义域是B.若函数的图象关于直线对称，则为偶函数C.若函数对恒成立，则实数a取值范围为D.若是奇函数，则值域为11.已知定义在区间上的函数满足：对任意均有；当时，．则下列说法正确的是（）A. B.在定义域上单调递减C.是奇函数 D.若，则不等式的解集为第Ⅱ卷（非选择题共92分）二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）.12.若事件与事件互斥，且，，则______.13.若，，且，则的最小值为________．14.设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是________.三、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15.已知集合，集合.（1）求；（2）已知，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.16.已知定义在上的函数.（1）判断函数的单调性，并用定义证明；（2）解不等式.17.如图，四边形是正方形.在边上运动，在边上运动，与交于点.（1）若是的中点，，，求实数的值；（2）若，，求的最大值.18.不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的3个黑球、2个白球，其中黑球编号为1，2，3，白球编号为4，5.（1）现从盒子里随机取出2个小球，记事件“有放回地依次取出时，取到两个白球”，事件“不放回地依次取出时，取出小球编号之和为”，当时，分别求事件的概率；（2）某班级为活跃班级氛围，组织了玩游戏送书签的活动，该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响，连胜两个游戏可以获得一张书签，连胜三个游戏可以获得两张书签.游戏一：从盒子中随机取出一个球，取到白球时获胜；游戏二：从盒子中有放回地依次取出2个球，取出两个白球时获胜；游戏三：从盒子中无放回地依次取出2个球，取出球编号之和为时获胜.小明同学决定先玩游戏一，（i）当时，求接下来先玩游戏二获得书签的概率？（ii）当n为何值时，接下