近七年广西中考数学真题及答案2025

2025年广西中考数学试题及答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．3．不能使用计算器．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．）1．5的相反数是（

）A． B．0 C．1 D．52．在第个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：，，，，，，则这组数据的众数为（

）A．7 B．8 C．9 D．103．如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（

）A． B． C． D．4．2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（

）A． B． C． D．6．在中，，则（

）A． B． C． D．7．已知一次函数的图象经过点，则（

）A．3 B．4 C．6 D．78．在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（

）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等9．生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（

）A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同10．因式分解：（

）A． B． C． D．11．已知是方程的两个实数根，则（

）A． B． C．20 D．2512．如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．．14．写出一个使分式有意义的的值，可以是．15．从三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为．16．如图，点在同侧，，则．

三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（）计算：

（）化简：18．绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②．(1)写出两点的坐标；(2)求叶瓣①的周长；（结果保留）(3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到．19．某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图．(1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？(2)按照图的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选．20．如图，已知是的直径，点在上，．(1)求证：；(2)求的度数．21．自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：湖南境内路段广西境内特定路段广西境内其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折(1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？(2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．22．综合与实践树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）初始时，矩形义卖区与遮阳伞投影的平面图如图2所示，在上，，，，，，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，也随之移动（始终在边所在直线上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为移动到落在上的情形．【问题提出】西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时的位置．设遮阳区的面积为，从初始时向右移动的距离为．【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大如何变化？【初步探究】（2）求图3情形的与的值；【深入研究】（3）从图3情形起右移至与重合，求该过程中关于的解析式；【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，向右移动了多少？（直接写出结果）23．【平行六边形】如图1，在凸六边形中，满足，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”，其中与，与，与叫做“主对边”；和，和，和叫做“主对角”；叫做“主对角线”．(1)类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”．猜想判断正误①平行六边形的三组主对边分别相等_________②平行六边形的三组主对角分别相等_________③平行六边形的三条主对角线互相平分_________【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”．(2)如图2，已知平行六边形满足．求证：平行六边形是菱六边形：(3)如图3是一张边长为的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长．1．A【分析】本题主要考查了相反数．根据相反数的定义，数值相等但符号相反的两个数互为相反数，即可求解．【详解】解：5的相反数是．故选：A2．C【分析】本题主要考查了求众数．根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】解：将数据从小到大排列为：，，，，，．统计各数值出现的次数：出现1次，出现1次，出现3次，出现1次．其中9出现的次数最多，因此这组数据的众数为，故选：C．3．D【分析】本题属于基础应用题，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图．根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体是特征即可作出判断．【详解】解：它的俯视图是故选：D4．C【分析】本题考查了科学记数法，将13000000用科学记数法表示，需满足形式（其中，为整数）．【详解】解：确定和：将13000000的小数点从末尾向左移动位，得到，此时，故科学记数法为．故选：C．5．A【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的性质，在两边同时加上相同的正数，不等式方向不变，即可求解．【详解】解：∵初始时，两杯水的质量分别为克和克，∴加入克水后，两杯水的质量变为克和克，∵，∴，故选：A6．B【分析】本题考查锐角三角函数的定义．根据锐角三角函数定义直接进行解答，即可．【详解】解：∵在中，，∴．故选：B7．D【分析】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标特征．将点代入一次函数解析式，解方程即可求出b的值．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，∴将，代入解析式，得：，解得：，故选：D．8．A【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可．【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短．故选：A9．B【分析】本题考查了从函数图象获取相关信息，认真读题，分析每个阶段的函数图象是解题的关键．根据图像，逐项分析即可得出结论．【详解】解：A.第5天的种群数量在之间，选项说法错误，故不符合题意；B.前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合题意；C.第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不符合题意；D.由图可得，每天增加的种群数量不相同，选项说法错误，故不符合题意；故选：B．10．A【分析】本题主要考查了因式分解．利用平方差公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：．故选：A11．C【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵是方程的两个实数根，∴．故选：C12．B【分析】本题考查了双曲线的解析式，点的坐标与线段长度，解题的关键是得出双曲线的解析式．把点的坐标代入，可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点和点的横坐标，代入解析式可得纵坐标，作差即可．【详解】解：∵点在双曲线上，∴，∴双曲线，∵“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且，∴点的横坐标为，点的横坐标为，∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，∴，故选：．13．【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则计算即可，掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．14．（答案不唯一）【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母的值不等于，求出的取值范围，进而写出符合条件的一个的值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：要使分式有意义，则，∴，∴的值可以是，故答案为：．15．【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等结果，其中选出的两个数字之和是偶数的结果有种，∴选出的两个数字之和是偶数的概率为，故答案为：．16．##【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，过点作垂线交于点，先证明，得到，证明在同一线上，根据勾股定理得到，最后通过线段和和差即可求．【详解】解：过点作垂线交于点，即，即是的垂直平分线，∵，在同一线上，，故答案为：．

17．（）；（）【分析】（）先算乘法，再进行加法运算即可；（）先算乘法，再合并同类项即可；本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：（）原式；（）原式．18．(1)(2)(3)叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转得到【分析】本题考查了圆的性质、平面直角坐标系、旋转：（1）先证明四边形是正方形即可得到坐标；（2）根据，算出圆的周长即可得到叶瓣的周长；（3）利用旋转即可．【详解】（1）以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点是正方形（2）原点，为圆心、以为半径作圆两个圆是等圆叶瓣①的周长为：（3）叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转得到．19．(1)口头表达能力和仪容仪表(2)推荐乙同学参加【分析】（）根据条形统计图分析判断即可；（）求出甲、乙同学的平均成绩，进而即可判断求解；本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数，看懂统计图是解题的关键．【详解】（1）解：由条形统计图可知，甲在口头表达能力和仪容仪表方面得分高于乙，∴甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表；（2）解：甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分，∵，∴推荐乙同学参加．20．(1)详见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形内角和以及等腰三角形等边对等角，熟练掌握相关性质是解题的关键．（1）根据已知条件利用证明全等即可；（2）根据，求出，再利用全等求出，最后利用等边对等角即可求．【详解】（1）证明：的半径为，，，，；（2）解：，，，，，，，是等腰三角形，．21．(1)(2)特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是元和元【分析】本题考查了代数式、二元一次方程组：（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出方程组求解即可．【详解】（1）此次行程高速费原价总共为：元实际支付高速费用：元（2）解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别元和元解得：故此行程中市与市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是元和元．22．（1）随的增大而增大；（2），；（3）；（4）【分析】（1）根据矩形的性质得，根据平行四边形的面积公式得，然后分别求出当时，当时，关于的解析式，即可得出结论；（2）根据（1）的结论可得答案；（3）当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，，此时遮阳区的面积为六边形的面积，推出，，得，，再根据即可得出结论；（4）分别确定：当时，当时，当时，各个范围内的最大值，即可得出结论．【详解】解：（1）∵四边形是矩形，四边形是平行四边形，，，，在边所在直线上，∴，，，又∵如图2，在上，，，∴，，当时，如图，设交于点，交于点，则，此时遮阳区的面积为的面积，∵，∴，，∴，∴，∴，∴当时，随的增大而增大，的值从增大到；当时，如图，设交于点，则，，，此时遮阳区的面积为四边形的面积，∵，∴四边形为梯形，∴，∴当时，随的增大而增大，的值从增大到；综上所述，从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大而增大；（2）如图3，此时点落在上，则，由（1）知：当时，；∴图3情形时，，；（3）当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，，此时遮阳区的面积为六边形的面积，∴，，，∴，，∴，，∴，，∴，∴从图3情形起右移至与重合，该过程中关于的解析式为；（4）当时，，当时，的最大值为：；当时，，当时，的最大值为：；当时，，∵∴当时，的最大值为：，综上所述，当时，取得最大值，最大值为，∴当遮阳区面积最大时，向右移动了．【点睛】本题考查平移的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，列函数关系式，二次函数的最值，等积变换等知识点，利用分类讨论的思想及数形结合的思想解决问题是解题的关键．23．(1)错误；正确；错误(2)详见解析(3)【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定、相似三角形的性质与判定以及解方程：（1）连接，根据相似三角形和平行线的性质即可判断；（2）先证明为平行四边形，再证明为平行四边形，即可证明是菱六边形；（3）根据菱六边形得到，设，根据解得，代入即可．【详解】（1）解：连接，交于点，由图可知：①平行于，只能知道，其他对边同理，故平行六边形的三组主对边分别相等是错误的；②平行于，，同理可得，其他对角同理，故平行六边形的三组主对角分别相等是正确的；③由①可知，平行六边形的三条主对角线互相平分是错误的．（2）证明：过点作平行且相等于，连接，则平行四边形是平行四边形，平行于，，在平行六边形中，平行于，，平行且相等于，为平行四边形，平行于，，在平行六边形中，平行于，平行于，平行于，平行于，为平行四边形，，，，，平行六边形是菱六边形．（3）解：设三角形纸片为，裁剪后的纸片为菱六边形，平行于，平行于，平行于，，，，设，则，，，，解得：，．

2024年广西中考数学试题及答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．3.不能使用计算器．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A. B. C. D.2.端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A. B. C. D.3.广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A. B. C. D.5.不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A.1 B. C. D.6.如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（）A. B. C. D.8.激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离与时间的关系式为（）A. B. C. D.9.已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（）A. B. C. D.10.如果，，那么的值为（）A.0 B.1 C.4 D.911.《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（）A. B.C. D.12.如图，边长为5的正方形，E，F，G，H分别为各边中点，连接，，，，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形的面积为（）A.1 B.2 C.5 D.10二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13.已知与为对顶角，，则______°．14.写一个比大的整数是__．15.八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有______种．16.不等式的解集为______．17.如图，两张宽度均为纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为______．18.如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则______．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19计算：20.解方程组：21.某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22.如图，在中，，．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长．23.综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水．浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？（2）如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24.如图，已知是的外接圆，．点D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，使，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求证：与相切；（3）若，，求的半径．25.课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出，求二次函数最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成下表：a…024…x…*20…y的最小值…*…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取，就能得到y最小值．”乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26.如图1，中，，．的垂直平分线分别交，于点M，O，平分．（1）求证：；（2）如图2，将绕点O逆时针旋转得到，旋转角为．连接，①求面积的最大值及此时旋转角的度数，并说明理由；②当是直角三角形时，请直接写出旋转角的度数．

2024年广西初中学业水平考试数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．3.不能使用计算器．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）【13题答案】【答案】35【14题答案】【答案】2(答案不唯一)【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】（1）众数为1、中位数为2、平均数为（2）估计为“优秀”等级的女生约为50人【22题答案】【答案】（1）见详解（2）【23题答案】【答案】（1）只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水．（2）进行两次漂洗，能达到洗衣目标；（3）两次漂洗的方法值得推广学习【24题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【25题答案】【答案】（1）①；②当时，有最小值为（2）见解析（3）正确，【26题答案】【答案】（1）见解析（2）①，；②或

2023年广西中考数学真题及答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3.不能使用计算器.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（）A. B. C. D.2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.4.如图，点A、B、C在上，，则的度数是（）A. B. C. D.5.在数轴上表示正确的是（）A B. C. D.6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（）A. B. C. D.8.下列计算正确是（）A. B. C. D.9.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A. B.C. D.10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（）A. B. C. D.11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）A. B.C. D.12.如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.化简：______．14.分解因式：a2+5a=________________.15.函数的图象经过点，则______．16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．17.如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：，，）18.如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：．20.解分式方程：．21.如图，在中，，．（1）在斜边上求作线段，使，连接；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若，求的长．22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a，b，c的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．23.如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为4，，求的长．24.如图，是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边，，上运动，满足．（1）求证：；（2）设长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述的面积随的增大如何变化．25.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．方案设计】目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．26.【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．请完成：（1）观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．请完成：（3）证明是的一条三等分线．

参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】a(a+5)【15题答案】【答案】1【16题答案】【答案】##【17题答案】【答案】21【18题答案】【答案】三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【19题答案】【答案】6【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】（1）图见详解（2）【22题答案】【答案】（1），，（2）510人（3）用中位数特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【23题答案】【答案】（1）见解析（2）【24题答案】【答案】（1）见详解（2）（3）当时，的面积随的增大而增大，当时，的面积随的增大而减小【25题答案】【答案】（1）（2）（3）（4）（5）相邻刻线间的距离为5厘米【26题答案】【答案】（1）（2）见详解（3）见详解

2022年广西中考数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km2．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B． C．0 D．﹣33．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（） A．等边三角形B．圆 C.正五边形D．扇形5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况 C．调查全班同学的视力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命6．（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（）A．5×105 B．5×106 C．0.5×105 D．0.5×1067．（3分）把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）化简的结果是（）A．2 B．3 C．2 D．29．（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（）A．甲大巴比乙大巴先到达景点 B．甲大巴中途停留了0.5h C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则△ABC的面积是（）A． B．1+ C．2 D．2+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）11．（3分）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝°．12．（3分）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝cm．13．（3分）因式分解：a2+3a＝．14．（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是．15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是．第15题图第16题图16．（3分）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是米．三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）17．（4分）计算：（﹣2）×0+5．18．（6分）计算：tan45°﹣3﹣1．19．（6分）解二元一次方程组：．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（0，3）．（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．（1）求证：BE＝DF；（2）求证：△ABE≌△CDF．22．（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比A跳长绳25%B抛绣球35%C拔河30%D跳竹竿舞a请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a＝；（2）本次调查的学生总人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．23．（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；（3）在（2）的条件下，求的值．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求CP+PQ+QB的最小值；（3）过点P作PM⊥y轴于点M，当△CPM和△QBN相似时，求点Q的坐标．

2022年广西中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．故选：B．【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．2．【考点】绝对值．【分析】利用绝对值的意义解答即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键．3．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝60°，∴∠2＝60°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确两直线平行，同位角相等．4．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x＜1+2，得，x＜3．在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．8．【考点】算术平方根．【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为2．【解答】解：＝2，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．9．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．【考点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质．【分析】如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，先证明△ADC是等腰直角三角形，得AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，再证明AD＝BD，计算AE和BC的长，根据三角形的面积公式可解答．【解答】解：如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，∵∠C＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝22.5°，∴∠DAB＝22.5°，∴∠B＝∠DAB，∴AD＝BD＝2，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴DE＝CE，∴AE＝CD＝，∴△ABC的面积＝•BC•AE＝××（2+2）＝2+．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，熟知掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）11．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：∵∠1和∠2是一对顶角，∴∠2＝∠1＝70°．故答案为：70．【点评】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．12．【考点】两点间的距离．【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案为：4．【点评】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键．13．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．【解答】解：a2+3a＝a（a+3）．故答案为：a（a+3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．14．【考点】利用频率估计概率；数学常识．【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．【解答】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．故答案为：0.5．【点评】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．15．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，），∵△AOB的面积是3，∴＝3，解得k＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是找出k与三角形面积的关系．16．【考点】解直角三角形的应用；勾股定理；切线的性质．【分析】先证OB是⊙F的切线，切点为E，当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，取MN的中点F，过点F作FE⊥OB于E，以直径MN作⊙F，∵MN＝2OM＝40m，点F是MN的中点，∴MF＝FN＝20m，OF＝40m，∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，∴EF＝20m，OE＝EF＝20m，∴EF＝MF，又∵EF⊥OB，∴OB是⊙F的切线，切点为E，∴当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，此时OP＝20m，故答案为：20．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，切线的判定，直角三角形的性质，证明OB是⊙F的切线是解题的关键．三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）17．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．【解答】解：（﹣2）×0+5＝0+5＝5．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．18．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的计算方法分别化简，再计算即可．【解答】解：原式＝1﹣＝．【点评】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值和负整数指数幂的计算方法是解题关键．19．【考点】解二元一次方程组．【分析】利用加减消元法可解答．【解答】解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝1，∴y＝1，∴原方程组的解为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）根据要求直接平移即可；（2）在第四象限画出关于x轴对称的图形；（3）观察图形可得结论．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，（3）图1是W，图2是X．【点评】本题考查了轴对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用．21．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）根据BF﹣EF＝DE﹣EF证得结论；（2）利用全等三角形的判定定理SAS证得结论．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，且AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（SAS）．【点评】本题综合考查全等三角形的判定和平行四边形的有关知识．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．22．【考点】条形统计图；调查收集数据的过程与方法；统计表．【分析】（1）用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值；（2）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；（3）用35%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图画树状图；（4）根据选择两个项目的人数得出答案．【解答】解：（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，故答案为：10%；（2）25÷25%＝100（人），答：本次调查的学生总人数是100人；（3）B类学生人数：100×35%＝35，（4）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意列，解分式方程并检验即可得出答案；（2）分别计算甲、乙商店的费用，比较即可得出答案．【解答】解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，∴x+10＝50，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（2）该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．24．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1，连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠CAO＝∠ACO，由角平分线的定义得到∠DAC＝∠OAC，等量代换得到∠DAC＝∠ACO，根据平行线的判定定理得到AD∥OC，由平行线的性质即可得到结论；（2）设BE＝x，则AB＝3x，根据平行线的性质得∠COE＝∠DAB，由三角函数定义可得结论；（3）证明△AHF∽△ACE，列比例式可解答．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB，设BE＝x，则AB＝3x，∴OC＝OB＝1.5x，∵AD∥OC，∴∠COE＝∠DAB，∴cos∠DAB＝cos∠COE＝＝＝；（3）解：由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，∴EC＝＝＝2x，∵FG⊥AB，∴∠AGF＝90°，∴∠AFG+∠FAG＝90°，∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，∴∠E＝∠AFH，∵∠FAH＝∠CAE，∴△AHF∽△ACE，∴＝＝＝．【点评】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：平行线的判定和性质，三角形相似的性质和判定，切线的判定，三角函数定义以及等腰三角形的判定与性质等知识．掌握切线的判定和相似三角形的性质和判定是解本题的关键，此题难度适中，是一道不错的中考题目．25．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由y＝﹣x2+3x+4可得A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；（2）将C（0，4）向下平移至C'，使CC'＝PQ，连接BC'交抛物线的对称轴l于Q，可知四边形CC'QP是平行四边形，及得CP+PQ+BQ＝C'Q+PQ+BQ＝BC'+PQ，而B，Q，C'共线，故此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC'+PQ的值，由勾股定理可得BC'＝5，即得CP+PQ+BQ最小值为6；（3）由在y＝﹣x2+3x+4得抛物线对称轴为直线x＝﹣＝，设Q（，t），则Q（，t+1），M（0，t+1），N（，0），知BN＝，QN＝t，PM＝，CM＝|t﹣3|，①当＝时，＝，可解得Q（，）或（，）；②当＝时，＝，得Q（，）．【解答】解：（1）在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；（2）将C（0，4）向下平移至C'，使CC'＝PQ，连接BC'交抛物线的对称轴l于Q，如图：∵CC'＝PQ，CC'∥PQ，∴四边形CC'QP是平行四边形，∴CP＝C'Q，∴CP+PQ+BQ＝C'Q+PQ+BQ＝BC'+PQ，∵B，Q，C'共线，∴此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC'+PQ的值，∵C（0，4），CC'＝PQ＝1，∴C'（0，3），∵B（4，0），∴BC'＝＝5，∴BC'+PQ＝5+1＝6，∴CP+PQ+BQ最小值为6；（3）如图：由在y＝﹣x2+3x+4得抛物线对称轴为直线x＝﹣＝，设Q（，t），则Q（，t+1），M（0，t+1），N（，0），∵B（4，0），C（0，4）；∴BN＝，QN＝t，PM＝，CM＝|t﹣3|，∵∠CMP＝∠QNB＝90°，∴△CPM和△QBN相似，只需＝或＝，①当＝时，＝，解得t＝或t＝，∴Q（，）或（，）；②当＝时，＝，解得t＝或t＝（舍去），∴Q（，），综上所述，Q的坐标是（，）或（，）或（，）．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征，线段和的最小值，相似三角形的性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想的应用．

2021年广西中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.﹣2022的相反数是（）A.﹣2022 B.2022 C.±2022 D.2021【答案】B2.如图，与∠1是内错角的是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】C3.骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）A. B. C. D.1【答案】A4.已知∠α＝25°30′，则它的余角为（）A.25°30′ B.64°30′ C.74°30′ D.154°30′【答案】B5.方程＝的解是（）．A.x＝﹣2 B.x＝﹣1 C.x＝1 D.x＝3【答案】D6.一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（）A.5 B.6.4 C.6.8 D.7【答案】C7.下列各式计算正确的是（）A.33＝9 B.（a﹣b）2＝a2﹣b2C.2＋3＝5 D.（2a2b）3＝8a8b3【答案】C8.下列展开图中，不是正方体展开图的是（）A. B.C. D.【答案】D9.如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（）A. B. C. D.【答案】B10.当x＝﹣2时，分式的值是（）A.﹣15 B.﹣3 C.3 D.15【答案】A11.下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．其中真命题有（）A.①③ B.①④ C.③④ D.②③④【答案】C12.如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.的倒数是________．【答案】14.某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数据16000用科学记数法表示为________．【答案】15.如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是____．【答案】916.实数的整数部分是______．【答案】1017.数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为_________米．【答案】18.如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝______．【答案】三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（π﹣1）0＋|﹣2|﹣（）﹣1＋tan60°．【答案】020.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜7，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集是．21.如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．【答案】(1)，；(2).解：(1)∵直线l⊥y轴，垂足为M∴AM⊥OM∴∵A点的坐标为（m，3）∴，∴解得∴A点的坐标为（4，3）∵A点在反比例函数上∴解得；(2)设直线AB的解析式为由(1)得A点的坐标为（4，3）即，∴∵B在x正半轴上，且OB=OA∴OB=5，即B的坐标为（5，0）∴解得∴直线AB的解析式为.22.如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．【答案】解：(1)∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE∴△DOB≌△EOC（AAS）∴OD=OE；(2)∵D、E分别是AB、AC的中点∴AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC又∵BD=CE∴AB=AC，AD=AE∵∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS）23.为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间t（小时）分成四类（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图．类别ABCD人数2183根据所给信息：（1）求被抽查的学生人数；（2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数；（3）为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．【答案】（1）50人；（2）300人；（3）（1）（人）（2）C类的人数为：50-2-18-3=27（人）九年级周六做家务2小时以上的人数为：（人）（3）设A类两人分别是A1、A2、D类3人分别是D1、D2、D3A1A2D1D2D3A1A2A1A1D1A1D2A1D3A2A1A2A2D1A2D2A2D3D1A1D1A2D1D1D2D1D3D2A1D2A2D2D2D1D2D3D3A1D3A2D3D3D1D3D2两次抽取的结果共有10种，A类和D类各有一人共12种，故概率为；24.据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：第一圈长：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；第二圈长：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；第三圈长：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）；……请问：（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）【答案】解：（1）根据题意得，第三圈弯道比第一圈弯道长：（米）；第八圈长：（米）答：第三圈弯道比第一圈弯道长15米，第八圈长453米．（2）由于两人是第一次相遇，教练的速度更快，且是在直道上两人相遇，那么两人一定在左边的直道上相遇，两人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半圆赛道长度的差：（米）设小王的速度为，则老师的速度为答：小王的速度为，老师的速度为．25.如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM．（1）求证：∠P＝45°；（2）若CD＝6，求PF的长．【答案】解：（1）连接OB，如图，，四边形是平行四边形，PN是⊙O的切线，；（2）连接AC，如图，PM、PN是⊙O的切线，四边形是平行四边形，在与中，PM是⊙O的切线，．26.已知O为坐标原点，直线l：y＝﹣x＋2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D．（1）求证：AD＝CD；（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；（3）当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝S△OAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）证明：∵直线l：y＝﹣x＋2与x轴、y轴分别交于A、C两点，B（4，2），∴A（4，0），C（0，2）∴∥∴∵点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，∴∴∴∴AD＝CD（2）设E（a，b）∵点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，∴线段BE的中点在直线l上，则，化简得，解得：，（舍去）则E（，）令直线CE的解析式为，将C（0，2），E（，）代入得：，解得∴又∵D点在x轴上，∴D（，0）设经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式为，将B（4，2），D（，0），C（0，2）代入得：，解得∴经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式为（3）存在，理由如下：∴∴解得或又x＞0当时，代入，得，当时，代入，得，（舍去）综上，P的坐标（，0）、（，0）或（，4）

2020年广西中考数学真题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．（3分）（2020•泸州）2的倒数是（）A．QUOTE B．QUOTE C．2 D．﹣22．（3分）（2020•玉林）sin45°的值是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．13．（3分）（2020•玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（）A．120×10﹣6 B．12×10﹣3 C．1.2×10﹣4 D．1.2×10﹣54．（3分）（2020•玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）A．三视图都相同 B．俯视图与左视图相同 C．主视图与俯视图相同 D．主视图与左视图相同5．（3分）（2020•玉林）下列计算正确的是（）A．8a﹣a＝7 B．a2+a2＝2a4 C．2a•3a＝6a2 D．a6÷a2＝a36．（3分）（2020•玉林）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角都相等7．（3分）（2020•玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2QUOTE，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.58．（3分）（2020•玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．求证：DE∥BC，且DEQUOTEBC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DFQUOTEBC；②∴CFQUOTEAD．即CFQUOTEBD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DEQUOTEBC．则正确的证明顺序应是：（）A．②→③→①→④ B．②→①→③→④ C．①→③→④→② D．①→③→②→④9．（3分）（2020•玉林）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形10．（3分）（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499 B．500 C．501 D．100211．（3分）（2020•玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A．一种 B．两种 C．三种 D．四种12．（3分）（2020•玉林）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（3分）（2020•玉林）计算：0﹣（﹣6）＝．14．（3分）（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝．15．（3分）（2020•玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD菱形（填“是”或“不是”）．16．（3分）（2020•玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，