《统计学》课件 9时间序列分析与预测

课前复习思考题1、估计回归方程中的回归系数有何经济意义？2、回归方程的检验和回归系数的检验统计量各是什么？3、总误差、回归误差和残差有何关系？判定系数和估计标准误差有何分析意义？8-1开篇案例运用时间序列分析和预测城市的经济运行情况

运用时间序列分析和预测城市的经济运行情况大家在平时经常能听到关于当今社会的议论，如物价飞涨，房价节节攀升，当你听到这些议论时，你是否相信呢？如果存在怀疑，你如何寻求证据呢？统计学教会我们要用数据说话，因此我们需要围绕这些议论的方面去收集数据，针对这些数据进行分析，看能得到什么结论，这样才可以知道物价是否上涨？上涨速度是多少？假如提供给你某城市的以下数据见表9.1，要你分析这个城市这几年的经济运行情况，写一份报告，你会如何展开这项工作？运用时间序列分析和预测城市的经济运行情况第9章

时间序列分析和预测PowerPoint统计学第9章

时间序列分析和预测目

录CONTENTS9.1时间序列及其分解※9.2时间序列的描述性分析※9.3平稳序列的平滑和预测9.4有趋势序列的分析和预测※9.5复合型序列的分解学习目标与重难点1. 时间序列及其分解原理※时间序列的描述性分析※平衡序列的平滑和预测有趋势序列的的分析和预测方法※5.复合型序列的综合分析目的：为实行动态管理提供信息。9.1时间序列及其分解※9.1.1时间序列的构成要素9.1.2时间序列的分解方法

内容提示时间序列(timesseries)1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列.2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成（y.t）3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式.时间序列的分类

平稳序列有趋势序列复合型序列非平稳序列时间序列时间序列的分类平稳序列(stationaryseries)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的2.非平稳序列

(non-stationaryseries)有趋势的序列线性的，非线性的有趋势、季节性和周期性的复合型序列时间序列的构成要素※

线性趋势非线性趋势趋势季节性周期性随机性时间序列的构成要素趋势、季节、周期、随机性趋势(trend)呈现出某种持续向上或持续下降的趋势或规律

2.季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonalfluctuation)现象在一年内随着季节的更换而引起的有规律变动周期性(cyclity)

也称循环波动(Cyclicalfluctuation)从低至高再从高至低的周而复始的变动

随机性(random)也称不规则波动(Irregularvariations)

偶然性因素对时间序列产生影响含有不同成分的时间序列趋势

平稳

季节季节与趋势时间序列的构成模型时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列时间序列的分解模型

※乘法模型

Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型

Yi=Ti+Si+Ci+Ii

9.2时间序列的描述性分析9.2.1图形描述9.2.2增长率分析※

内容提示图形描述图

形

描

述图形描述(例题分析)

某城市历年经济运行数据资料P224例9.1

年份农业总产值亿元财政收入/亿元城镇居民人均可支配收入/元居民消费价格指数/%2000126.94126.156761100.62001133.78150.187305.0599.52002141.25196.54782098.62003151.79230.898524.52102.32004165.65288.69564.05103.32005180.6389.3610849.72102.72006191.21502.3612359.98101.42007215.92634.0614357.64104.12008244.64791.3116712.44105.72009251.791005.0318385.0299.4合计1803.574314.48————增长率分析※

增长率分析※

增长率(growthrate)也称增长速度报告期观察值与基期观察值之比减1，用%表示由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率环比增长率与定基增长率环比增长率报告期水平与前一期水平之比(环比发展速度)减1定基增长率报告期水平与某一固定时期水平之比(定基发展速度)减1

平均增长率(averagerateofincrease)序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的平均数减1后的结果描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度通常用几何平均法求得。计算公式为:

平均发展速度计算通常采用几何平均法(几何平均法)※1.已知各期环比发展速度时：

各期环比发展速度之积开

n次方（n表示环比发展速度的个数，下同）2.已知报告期和基期发展水平时：

报告期发展水平/基期发展水平开n次方；3.已知较长时期定基发展速度（总速度）时：

定基发展速度开n次方

m为翻番程度R＝2m课堂练习1、我国1990年国内生产总值为17686亿元，1999年国内生产总值为

82054亿元，九年间平均递增速度为多少？1999年后若以

8%的速度递增，到

2012年我国的国内生产总值将达到多少？2、某公司A产品单位产品成本2000年到2005年下降20%，试计算该公司A产品单位产品成本年递降率为多少？

参考答案1.（1）（2）2.课堂练习

3.甲、乙两个国家2000年到2005年钢产量资料如下:要求：（1）分别计算两国钢产量的年平均递增速度？（2）若2005年后两国同时按各国速度增长，甲国的产量在哪年才能赶上乙国？（3）如果甲国要在2010年赶上乙国，则2005年以后每年递增速度将应达到多少？参考答案1.（1）（2）

即到2017年时，甲国才能赶上乙国。（3）增长率分析中应注意的问题当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析开篇案例

甲、乙两个企业的有关资料年份甲企业乙企业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)1996500—60—1997600208440【例】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表增长率分析中应注意的问题(增长1%绝对值)※增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元9.3平稳序列的分析和预测9.3.1简单平均法9.3.2移动平均法9.3.3指数平滑法内容提示简单平均法简单平均法简单平均法(simpleaverage)根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值

设时间序列已有的其观察值为Y1、Y2、…、Yt，则t+1期的预测值Ft+1为有了t+1的实际值，便可计算出的预测误差为

t+2期的预测值为:简单平均法(特点)适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确

移动平均法移

动

平

均

法

移动平均法(movingaverage)对简单平均法的一种改进方法通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值有简单移动平均法和加权移动平均法两种简单移动平均法

(simplemovingaverage)将最近的k期数据加以平均作为下一期的预测值

设移动间隔为K(1<k<t)，则t期的移动平均值为

3.

t+1期的简单移动平均预测值为：4.预测误差用均方误差(MSE)

来衡量

简单移动平均法(特点)将每个观察值都给予相同的权数

只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的时间序列进行预测应用时，关键是确定合理的移动间隔步长对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。

p233例9.8简单移动平均法(例题分析)【例】某超市某时期的月销售额如表9－6所示，分别取k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的平滑值(预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较（p234例9.9）用Excel进行移动平均预测p234－236简单移动平均法(例题分析)P235

简单移动平均法(例题分析)

指数平滑平均法指

数

平

滑

平

均

法指数平滑平均法是加权平均的一种特殊形式对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等

一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势

一次指数平滑(singleexponentialsmoothing)只有一个平滑系数观察值离预测时期越久远，权数变得越小以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1的预测值，其预测模型为Yt为t期的实际观察值

Ft为t期的预测值为平滑系数(0<<1)指数平滑平均法在开始计算时，没有第1个时期的预测值F1，通常可以设F1等于1期的实际观察值，即F1=Y1第2期的预测值为第3期的预测值为一次指数平滑(预测误差)预测精度，用误差均方来衡量

Ft+1是t期的预测值Ft加上用

调整的t期的预测误差(Yt-Ft)一次指数平滑(α的确定)不同的

会对预测结果产生不同的影响一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的

，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的

选择

时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定

时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的

值一次指数平滑(例题分析)用Excel进行指数平滑预测第1步：选择“工具”下拉菜单第2步：选择“数据分析”选项，并选择“指数平滑”，然后确定第3步：当对话框出现时在“输入区域”中输入数据区域

在“阻尼系数”（注意：阻尼系数=1-

）输入的值

选择确定【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数

，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较

一次指数平滑(例题分析)P238一次指数平滑(例题分析)9.4有趋势序列的分析和预测9.4.1线性趋势分析和预测※9.4.2非线性趋势分析和预测内容提示线性趋势分析和预测线性趋势分析和预测线性趋势

(lineartrend)现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律由影响时间序列的基本因素作用形成测定方法主要有：移动平均法、指数平滑法、线性模型法等时间序列的主要构成要素线性模型法(线性趋势方程)

线性方程的形式为

—时间序列的趋势值

t—时间标号

a—趋势线在Y轴上的截距

b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个

单位时观察值的平均变动数量线性模型法

(a和b的最小二乘估计)趋势方程中的两个未知常数a和b按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值线性模型法

(a和b的求解方程)1.

根据最小二乘法得到求解

a和

b的标准方程为2.预测误差可用估计标准误差来衡量m为趋势方程中未知常数的个数解得：线性模型法(例题分析)p240例9.11【例】根据表9－2中的农业总产值数据，用最小二乘法确定直线趋势方程，计算各项预测值和预测误差，预测2010年的农业总产值，并将原序列和各期的预测值绘制成图形进行比较。线性趋势方程：预测的估计标准误差：

2010年农业总产值的预测值：线性模型法(例题分析)P24线性模型法(例题分析)P240非线性趋势分析和预测非线性趋势分析和预测二次曲线

(seconddegreecurve)现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为：根据最小二乘法求得a、b、c标准方程：二次曲线(例题分析)【例】根据表9.2中的城镇居民人均可支配收入数据，我们先通过观察图9.1初步推测判断其变化规律为非线性趋势中的二次曲线，根据最小二乘法确定二次曲线趋势方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2010年的城镇居民可支配收入，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。二次曲线方程：预测的估计标准误差：

2001年能源生产总量的预测值：二次曲线(例题分析)P242二次曲线(例题分析)P242指数曲线

(exponentialcurve)a、b为未知常数若b>1，增长率随着时间t的增加而增加若b<1，增长率随着时间t的增加而降低若a>0，b<1，趋势值逐渐降低到以0为极限用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为：指数曲线

(a、b的求解方法)采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解lga、lgb的标准方程为求出lga和lgb后，再取其反对数，即得常数a和b

指数曲线

(例题分析)【例】根据表9.2中的财政收入数据，我们先通过观察图9.1初步推测判断其变化规律为非线性趋势中的指数曲线，根据最小二乘法确定指数曲线趋势方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2010年的财政收入，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。指数曲线趋势方程：预测的估计标准误差：

2010年财政收入的预测值的预测值：p242例9.13指数曲线(例题分析)P243指数曲线(例题分析)趋势线的选择

※观察散点图根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线※一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线(环比速度)一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合Gompertz

曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线3.比较估计标准误差9.5复合型序列的分解9.5.1季节性分析9.5.2趋势分析9.5.3计算预测值内容提示季节性分析季

节

性

分

析季节指数

(seasonalindex)刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征以其平均数等于100%为条件而构成反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%季节指数

(计算步骤）计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均，月份数据采用12项移动平均)，并将其结果进行“中心化”处理将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”(CMA)计算移动平均的比值，也成为季节比率即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度(或月份)平均值，即季节指数季节指数调整各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整具体方法是：将第二步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值季节指数

(例题分析)p244例9.14季节指数