2025-2026学年重庆市合川中学高二（上）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市合川中学高二（上）期末数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l的倾斜角为30∘，则直线l的斜率为(

)A.33 B.22 C.2.双曲线y2−2x2A.y=±2x B.y=±2x C.y=±3.已知圆C1：x2+y2−2x−4y−31=0，圆CA.相交 B.内含 C.内切 D.外切4.已知数列{an}满足an+1=11−A.13 B.32 C.−2 5.已知椭圆C：y29+x2=1的一个焦点是F，过原点的直线与C相交于点A，B，△ABF的面积是A.355 B.6556.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥P−ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若AB=a,ACA.13a−23b+237.已知直线l与焦点为F的抛物线C：y2=2px(p>0)相交于M，N两点，且∠MFN=3π4，线段MN的中点A到抛物线C的准线的距离为d，则(A.2+2 B.23 C.8.函数f(x)的导函数f′(x)满足2f(x)+f′(x)>2，且f(1)=2025，则不等式f(x)>1+2024e2x−2A.(1,+∞) B.(0,1) C.(1,2025) D.(2025,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知曲线C：x2cosα+y2A.若α=0°，则C是单位圆

B.若0°<α<90°，则C是焦点在x轴上的椭圆

C.若α=90°，则C是平行于y轴的两条直线

D.若90°<α≤180°，则C是双曲线且渐近线方程为y=±10.若函数y=f(x)，其导函数为偶函数，且其导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是(

)A.f(x)在x=−1与x=1处的瞬时增长率相同

B.f(x)在[−1,1]上不单调

C.y=f(x)可能为奇函数

D.f(1.2)+f(1)>2f(1.1)

11.如图，在棱长为6的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱B1C1，A.三棱锥F−EGB1体积为定值

B.存在点G，使平面EFG//平面ACD1

C.设直线FG与平面ADD1A1所成角为θ，则cosθ最小值为13

D.平面DEF截正方体ABCD−A12.若点P是圆O：x2+y2=4上的动点，则点P到直线y=−313.已知等差数列{an}中，前2m+1项和为77，这2m+1项中的偶数项之和为33，且a2m+1=2，则数列{an}14.数列{an}的前n项和是Sn，且an=(n+2)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列满足a1=3，且对任意的n∈N∗，都有an+1=3an−4(n∈N∗)．

(1)令bn=an−216.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，AA1=3，点D，E分别在线段A1B，B1C1上，且A1D=2DB，C17.(本小题15分)

已知△ABC的顶点A(0,1)，AB边上的中线CD所在的直线方程为2x−2y−1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．

(1)求△ABC的顶点B、C的坐标；

(2)若圆M经过不同的三点A、B、P(m,0)，且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．18.(本小题17分)

若函数f(x)=x+1ex．

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的方程；

(2)判断方程f(x)=12解的个数，并说明理由；

(3)当a>0，设g(x)=f(x)+19.(本小题17分)

已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(5,0)，离心率为52．

(1)求E的标准方程；

(2)设E的右顶点为A1，过点(4,0)的直线l1与E的右支交于C，D两点，记直线A1C，A1D的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；

(3)已知点M(x0,y0)是E上任意一点，直线l是E在点M处的切线，点P参考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.A

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.5213.23−3n

14.1−115.解：(1)证明：由任意的n∈N∗，都有an+1=3an−4(n∈N∗)，

可得an+1−2=3(an−2)，

又bn=an−2，即bn+1=3bn，

所以{bn}是以a1−2=1为首项，3为公比的等比数列；

(2)由(1)可得bn=an−2=1×3n−1，

即有an=3n−1+2，

所以Sn=30+2+31+2+⋯+3n−1+2

=(30+31+⋯+3n−1)+2n

=30×(1−3n)1−3+2n=3n−12+2n．

16.(1)证明：过点D作DF//AA1交A1B1于点F，连接EF，

因为DF//AA1，且A1D=2DB，可得A1F=2FB1，

又因为C1E=2EB1，故B1EB1C1=B1FB1A1=13，

所以EF//A1C1，

又因为EF⊄平面ACC1A1，A117.解：(1)AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，

又直线CD的方程为：2x−2y−1=0，联立得x=02x−2y−1=0解得x=0y=−12，所以C(0,−12)，

设B(b,0)，则AB的中点D(b2,12)，代入方程2x−2y−1=0，解得b=2，所以B(2,0)；

(2)由A(0,1)，B(2,0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x−2y−3=0，

注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线x=m+22上，

设圆心M坐标为(m+22,n)，

因为圆心M在直线4x−2y−3=0上，所以2m−2n+1=0①，

又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以kMP=−1，

即nm+22−m=−118.解：(1)由于导函数f′(x)=−xex，因此f′(0)=0，又因为f(0)=1，因此切线方程为y=1．

(2)f(x)=12有两个解．

根据第一问可得，函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，

f(x)的最大值为f(0)=1，

当x→−∞时，f(x)→−∞，当x→+∞时，f(x)→0，因此y=12与函数f(x)有两个焦点，

所以方程f(x)=12有两个解．

(3)函数g′(x)=f′(x)+ax=x(aex−1)ex(a>0)，

当a=1时，导函数g′(x)=x(ex−1)ex≥0，函数g(x)在(−∞,+∞)上单调递增；

当a>1时，−lna<0，因此x∈(−lna,0)时，导函数g′(x)<0，函数g(x)单调递减，

x∈(−∞,−lna)和x∈(0,+∞)时，导函数g′(x)>0，函数g(x)单调递增；

当0<a<1时，−lna>0，因此x∈(0,−lna)时，导函数g′(x)<0，函数g(x)单调递减，

x∈(−∞,0)和x∈(−lna,+∞)时，导函数g′(x)>0，函数g(x)单调递增；

综上所述：当a=1时，g(x)的单调增区间为(−∞,+∞)；

当19.(1)由题意可得c=5，ca=5a=52，∴a=2，则b=c2−a2=1，

故E的标准方程为x24−y2=1．

(2)证明：由(1)知A1(2,0)，由题意知l1的斜率