江苏省宿迁市沭阳县广宇中学2025-2026学年上学期九年级数学1月考试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省宿迁市沭阳县广宇中学2025-2026学年上学期九年级数学1月考试卷一、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.sin30°的值为

．2.如图，在中，，，，则的值为

．

3.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是

．

4.如图，已知正方形的边长为，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的处，那么等于

．

5.如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE＝

．

6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为

.

7.如图，每个小正方形的边长为1，在小正方形组成的网格中，点、、都在格点上，点不在格点上，以为直径的圆经过点和点，则的正切值为

．

8.如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE.将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是

.

​

9.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝

．

10.如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段表示“铁军”雕塑的高，点，，在同一条直线上，且，，，则线段的长约为

m.（计算结果保留整数，参考数据：）

二、计算题：本大题共1小题，共8分。11.计算：(1)；(2)．三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题8分)

在中，，、、所对的边分别为、、．(1)已知，，求的度数和、的值；(2)已知，，求的度数和、的值．13.(本小题8分)如图，中，，，，求的长．

14.(本小题8分)如图，矩形中，，，是边上的一点，点在边上，且满足．

(1)请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点；（不要求写作法，但保留作图痕迹）(2)若，试确定的值．15.(本小题8分)如图，已知是的直径，，的延长线交于点，．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的直径．16.(本小题9分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位，小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．要求只用无刻度直尺画图，并保留画图痕迹．

(1)在图①中的线段上找一点，连接，使；(2)在图②中的线段上找一点，连接，使；(3)在图③中的内部找一点，连接、，使．17.(本小题9分)如图1，在中，，，，点是上一点（不与点，重合），作，交于点．如图2，把绕点顺时针旋转度，连接，，．在旋转过程中，完成以下问题，：

(1)如图2，求证：；(2)如图3，若点，，分别是，，的中点，求的值；(3)如图2，若，求面积的最小值．18.(本小题12分)某数学兴趣小组同学遇到这样一个问题：如图1，点是一只探照灯，距离地面高度，照射角度，在地平线上的照射范围是线段，此灯的光照区域的面积最小值是多少？

(1)小明同学利用特殊化方法进行分析，请你完成填空：如图2，设，，构造的外接圆，可得，即的最小值为4，又，故得的最小值为

，通过计算可得的面积最小值为

．(2)当时，小慧同学采用小明的思路进行如下构造，请你在图1中画出图形，并把解题过程续写完整：解：作的外接圆，作于H，设

(3)请你写出原题中的结论：光照区域的面积最小值是

．（用含的式子表示）(4)如图3，探照灯A到地平线l距离米，到垂直于地面的墙壁n的距离米，探照灯的照射角度，且，光照区域为四边形，点M、N分别在射线上，设的面积为，的面积为，求的最大值．

1.【答案】

2.【答案】

/0.8

3.【答案】

4.【答案】

5.【答案】

6.【答案】5

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】2

10.【答案】

11.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

12.【答案】【小题1】解：∵在中，，，∴−，∵，，∴，由勾股定理：；【小题2】解：∵在中，，，∴−，∵，∴，由勾股定理：．

13.【答案】解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠BDC=90°∵∠A=30°，，，∴∵，∴BD＝2，∴．

14.【答案】【小题1】解：如图，连接，作的垂直平分线，以为直径画圆，交于点和，

​​​​​​​，，，则点和即为所求；【小题2】解：矩形中，，，，，，，

，设，，，，，解得，，的长为1或4，当时，，当时，．

15.【答案】【小题1】解：连接，是的直径，，，，，，，又，，，，，是直径，是的切线．【小题2】解：作交于点，，，设，，由勾股定理得，由得，，，在和中，，，，，，，，在中，，，即，解得或（舍去），直径．

16.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求；【小题2】如图，即为所求；由作图可知：，∴【小题3】如图，点即为所求；由作图可知：，∴，∴．

17.【答案】【小题1】证明：如图1，绕点旋转前，，，，即，如图2，绕点顺时针旋转度过程中，，∴，，．【小题2】解：点，，分别是，，的中点，是的中位线，．同理，．由（1）得，且，．，；【小题3】解：如图，．，．绕点旋转，则是的半径，要使达到最小值，即：使以为底，点到上的距离达到最小值．过点作于点．在绕点顺时针旋转度的过程中，的三边关系有：，当点，，三点共线时，有最小值，