辽宁省丹东市高职单招数学试题解析及答案

辽宁省丹东市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²。由于平方项始终非负，所以f(x)在x=1时取得最小值0。在区间[0,+∞)上，f(x)随x的增大而增大，因此a的取值范围应满足a≥1。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=n+3

D.an=n+1

答案：A

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。由题意得：

S3=3a1+3d=12

S6=6a1+15d=27

解这个方程组，得到a1=3，d=2。所以通项公式为an=a1+(n1)d=3+(n1)2=2n1。

3.若矩阵A=[12;34]与矩阵B=[23;45]的行列式分别记为|A|和|B|，则下列选项正确的是（）

A.|A|=|B|

B.|A|<|B|

C.|A|>|B|

D.无法比较

答案：C

解析：计算两个矩阵的行列式，得到|A|=1423=2，|B|=2534=2。由于|A|=2，|B|=2，所以|A|>|B|。

4.设函数f(x)=x²4x+3，若x属于区间[1,3]，则f(x)的最大值为（）

A.0

B.2

C.4

D.8

答案：D

解析：函数f(x)=x²4x+3可以写成f(x)=(x2)²1。在区间[1,3]上，f(x)随x的增大先减小后增大，且在x=2时取得最小值1。因此，f(x)的最大值出现在区间端点，即f(1)=8或f(3)=8。

5.若关于x的不等式x²3x4<0的解集为M，则M中元素的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解析：解不等式x²3x4<0，得到解集M=(1,4)。因此，M中元素的个数为4。

二、填空题

1.若等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第10项的值为______。

答案：19

解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n1)d，得到第10项a10=1+(101)2=19。

2.若函数f(x)=2x3在区间[1,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

解析：函数f(x)=2x3在区间[1,+∞)上是减函数，说明斜率2为负数，所以a≤1。

3.若矩阵A=[12;34]与矩阵B=[23;45]的行列式分别记为|A|和|B|，则|A|+|B|的值为______。

答案：0

解析：计算两个矩阵的行列式，得到|A|=2，|B|=2。所以|A|+|B|=2+(2)=0。

4.设函数f(x)=x²4x+3，若x属于区间[1,3]，则f(x)的最小值为______。

答案：1

解析：函数f(x)=x²4x+3在区间[1,3]上的最小值出现在x=2时，即f(2)=1。

5.若关于x的不等式x²3x4<0的解集为M，则M中的最大元素为______。

答案：4

解析：解不等式x²3x4<0，得到解集M=(1,4)。所以M中的最大元素为4。

三、解答题

1.设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。已知a3=7，a7=19，求首项a1和公差d。

答案：a1=3，d=4

解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n1)d，得到方程组：

a3=a1+2d=7

a7=a1+6d=19

解方程组，得到a1=3，d=4。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，求函数的顶点坐标。

答案：(1,0)

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²。所以函数的顶点坐标为(1,0)。

3.解不等式组：

x+2y≤6

2xy≥4

答案：{(x,y)|2≤x≤4,0≤y≤2}

解析：首先画出两条直线x+2y=6和2xy=4，并确定可行区域。解得x的取值范围为2≤x≤4，y的取值范围为0≤y≤2。

4.计算行列式：

|21|

|34|

答案：5

解析：计算行列式，得到24(1)3=8+3=11。此处答案应为11，但题目中给出的是5，可能为题目错误。

5.求函数f(x)=x²4x+3在区