数学(精排版)湖北黄冈市2025年秋季高三1月期末考试(1.7-1.8)

2025年高三秋季期末考试数学参考答案一、单选题1.A2.C3.D4.B5.B6.D7.A8.C8.【详解】（课本选择性必修二P104.17改编）x>1时不等式等价于：a设f，x>1时，f'恒成立，所以a≥f(x)有两个正整数解2和3，则解得e3≤ae4。故选C二、多选题9.AC10.BC11.ABD.三、填空题2(b22)所以bcsinA=2bc2bccosA，所以sinA=22cosA，因为sin2A+cos2A=1，所以4一8cosA+4cos2A+cos2A=1， 因为tanC所以所以所以t当且仅当2x=，即x=时取等号，所以t的最小值为四、解答题n=1时，上式亦成立.又BC丄AE，CC1C平面ACC1A1,AEC平面∴BC丄平面ACC1A1…………3分ACC平面ACC1A1,∴BC丄AC，又∵CC1丄ACBCC平面BCC1B1，CC1C平面BCC1B1，CC1∩BC=C,∴AC丄平面BCC1B1BEC平面BCC1B1(2)由(1)知直线CA，CB，CC1两两垂直，分别以CA，CB，CC1为X，Y，Z轴建立空间直角坐标系C—XYZ，如图所示…………7分“ΔABC~ΔA1B1C1,AC=2A1C1,:B1C1BC,依题意得A(4,0,0),B(0,3,0)，E(0,0,1),B1(0,,2)……9分332设EB1与平面ABE所成角为θ:EB1与平面ABE所成角的正弦值为.………………15分17.【详解】（1）因为P，所以愿意报名参加答题活动人数为又因为P(B|A，所以愿意报名参加答题活动的男生人数为愿意报名参加答题活动的女生人数为120-80=40，则可得到2×2列联表为：性别男生女生合计不愿报名参加答题活动2060愿意报名参加答题活动40合计200零假设为H0：学生报名参加答题活动与性别无关，依据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为学生报名参加答题活动与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001；……………4分（2）(i)设随机变量Y为甲答对题目的个数，则Y~B……………5分*，则n*，则n2(ii)X的所有可能取值为：1,2,3,4，所以分布列为X1234P2329 2712718.【详解】(1)依题意得S∆AOF6,2c=43,:ca2=b2+c2=24,e……4分(2)(ⅰ)依题意得圆D:(x—m)2+(y—n)2=8，椭圆C:+1,点D(m,n)为椭圆上一点直线OM:y=k1x,ON:y=k2x,与圆D相切，…………6分平方整理得k1，k2为方程(m2—8)k2—2mnk+(n2—8)=0的两根.:k1k………………10分y12yx12x22,………………12分整理得x12+x22=24，y12+y22=12(1—)+12(1—)=12，………………14分|OM|2+|ON|2=x12+y12+x22+y22=36……15分由基本不等式|OM|2+|ON|2≥2|OM||ON|，得|OM||ON|≤18，当且仅当|OM|=|ON|时等号成立.:|OM|.|ON|的最大值为18.……17分解法二：设M(x1,y1),N(x2,y2)，直线OM:y=k1x,代入x2+2y2=24得：x2+2(k1x)2=24:x12=,y12=(k1x)2=,x12+y12=,………………12分同理直线ON:y=k2x,代入x2+2y2=24得x22+y22=,由(ⅰ)k1k2=—………………13分x22+y………………14分:|OM|2+|ON|2=x12+y12+x22+y22=+=36………………15分22由基本不等式OM+ON≥2OMON，得OMON≤18，当且仅当时OM=ON，22:|OM|.|ON|的最大值为18.………………17分(其它方法酌情给分）令f'(x)>0,lnx+1>0,x>,所以f(x)在+∞)上单调递增；令f'x<0,lnx+1<0,0<x<,所以f(x)在0上单调递减，…3分所以f(x)的最小值为f(ln-,无最大值…4分（2）由题意知,即讨论g(x)在(0,+∞)上变号零点个数g=a.ex-2x=ex.令r,则r…………5分当x∈(1,+∞)时，r(x)<0，φ(x)单调递减，……………又当x→+∞时，r(x)→0，且r(1)=，可以作出r(x)的大致图象所以当a≥时，g,(x)≥0,单调递增，无极值点当a≤0时，g,(x)<0,单调递减，无极值点当0<a<时，设r(x)=a两交点横坐标分别为m,n，g(x)在(0,m)单调递增，(m,n)单调递减，(n,+∞)单调递增，g(x)有一个极大值点，一个极小值点…………8分综上，当a≤0或a≥时，g(x)无极值点当0<a<时，g(x)有两个极值点…………9分(3)整理得h(x)=-x+lnx，其定义域为(0,+∞)，则h,(x)<0，φ(x)单调递减，…………11分因此φ(x)的大致图象如图所示，因为h(x)在定义域内有三个不同的极值点x1,x2,x3，所以φ(x)与y=a有两个不同的交点，所以0<a<，…………12分所以a所以{所以h.h.h(xae132.因为y=elna