安徽省十校联盟2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题_第1页
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安徽省十校联盟2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知平面的一个法向量，若直线平面，则直线的一个方向向量可以是（

）A． B． C． D．2．若首项为2的数列满足，则（

）A． B． C． D．13．若直线过点且与直线相互垂直，则原点到直线的距离为（

）A． B． C． D．4．在三棱柱中，，分别是线段，上靠近，的三等分点，则（

）A． B．C． D．5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，第二象限内的点在椭圆上，且轴，若点满足，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．6．已知数列满足，且，则（

）A．60 B．62 C．64 D．667．已知双曲线的左、右焦点分别为，，，且直线为内切圆的一条切线，则内切圆的半径为（

）A．2 B．3 C．4 D．58．已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列点一定在直线上的是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知数列的前项和为，若，则（

）A．是等差数列 B．不是等差数列C．是等差数列 D．不是等差数列10．已知动点满足，则（

）A．点的轨迹长度为 B．的最小值为C．的最大值为 D．的最小值为11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，其中，，则（

）A．直线的斜率为 B．点到轴的距离为6C．的面积为 D．直线的倾斜角为或三、填空题12．已知圆与圆有且仅有2条公切线，则实数的取值范围为．13．在正方体中，，若点为线段上靠近的三等分点，则点到平面的距离为．14．已知数列的通项公式为，若数列中的最小项为3，则实数的最小值为.四、解答题15．已知等差数列的前项和为，其中，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求满足条件的的值构成的集合.16．已知椭圆，点，，在椭圆上，且，关于原点对称.(1)若直线，的斜率存在，求直线，的斜率之积；(2)若直线的方程为，求的值.17．已知圆过点，，，圆与圆交于，两点，且点在直线上，直线的方程为.(1)求圆、的方程；(2)过点作相互垂直的两条直线，与圆分别交于、，、，求四边形面积的取值范围.18．已知五边形是由等边三角形与矩形拼接而成，如图1所示，其中；现沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图2所示，其中点为线段的中点，在线段上，且平面.

(1)求证：为线段的中点；(2)已知点在线段上（包含端点位置），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.19．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线过点.(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线右支上的一点作直线，，其中，均与曲线有且只有一个交点

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