【易错题整 理】第一章整式的乘除+2025-2026学年北师大版+数学+七年级下册

第1页（共1页）【易错题整理】整式的乘除（七年级下册数学北师大新版）一．选择题（共14小题）1．一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（）A．7.5×10﹣6 B．0.75×10﹣5 C．7.5×10﹣5 D．75×10﹣72．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a63．在下列运算中，计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．x3+x3＝x6 C．3x2•2x＝6x3 D．（2x）3＝6x34．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7 B．5 C．±7 D．±55．计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y36．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（x﹣y） B．（x+y）（x+y） C．（﹣x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（﹣x+y）7．已知a3b6÷a2b2＝ambn，则m和n的值分别是（）A．m＝4，n＝1 B．m＝1，n＝4 C．m＝5，n＝8 D．m＝6，n＝128．若（x﹣y）（2x﹣ay）的展开式中不含xy项，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．已知43x＝2021，47y＝2021，则[（x﹣1）（1﹣y）]2021＝（）A．1 B．2021 C．﹣1 D．2202110．已知：a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2等于（）A．1 B．2 C．3 D．411．若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）13．下列各图中，能直观解释“（3a）2＝9a2”的是（）A． B． C． D．14．已知a＝255，b＝344，c＝533，那么a、b、c的大小顺序是（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c二．填空题（共2小题）15．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝．16．某种细菌的直径是0.00000077m，用科学记数法表示为：m．三．解答题（共11小题）17．化简：（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．18．计算：（1）3×（﹣2）﹣（﹣9）+8；（2）12×（3）a•a2•a3；（4）（﹣2ab）2．19．计算：（2a﹣b+3c）（2a+b﹣3c）．20．已知x﹣y＝7，xy＝12，求x2+y2，（x+y）2的值．21．根据下面a，b的值，分别求出代数式a2+b2和（a+b）2的值：（1）a=12，b=12；（2）a＝4，b22．已知5a＝4，5b＝6，5c＝9．（1）求52a+b的值；（2）求5b﹣2c的值；（3）试说明：a+c＝2b．23．阅读材料：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．解决问题：（1）将指数43＝64转化为对数式；（2）①log232＝，②log327＝，③log71＝；（3）证明：log拓展运用：（4）计算：log32+log36﹣log336．24．如图，大正方形的边长是4米，第一次将其均分为两个长方形，得到一个长方形1，第二次将第一次分割后剩下的部分再平均分，得到一个正方形2，按照这个方法一直分下去，直至得到正方形6．（1）将图形1至6的面积分别记作S1至S6，求S1+S2+S3+S4+S5+S6的值；（2）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．结合图形，则12+122（3）请运用上述方法，求4096+2048+…+16+8+4+2+1的值．25．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）的面积为S1；若在边长为a的正方形中摆放两个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）的面积为S2；图3中A为BC的中点，阴影部分的面积为S3．（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b＝7，ab＝11，①求S1+S2的值；②求S3的值．26．阅读下面材料：小聪发现像x+y，xyz，x2+y2等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．于是他把这样的式子命名为交换对称式．他还发现像x2+y2，（x﹣1）（y﹣1）等交换对称式都可以用x+y，xy表示．例如：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣（x+y）+1，于是小聪把x+y和xy称为基本交换对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）代数式：①1xy，②x﹣y，③yx，④xy+yz+zx中，属于交换对称式的是（2）已知（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣px+q．①q＝（用含a，b的代数式表示）；②若p＝2，q＝﹣1，求交换对称式ba③若q＝﹣2，求交换对称式a327．【综合探究】实践：把一张长方形纸片进行两次连续对折后得到边长为a，b（a＞b）的小长方形（图1），再展开还原（图2）沿着折痕（虚线部分）剪开，拼成一个大正方形（图3）．（1）猜想：①图3中间小正方形的边长为；（用含a，b的式子表示）②根据材料，直接写出式子ab，（a﹣b）2，（a+b）2之间的等量关系；（2）应用：若x+y＝7，xy＝2，求（x﹣y）2的值；（3）拓展：若（2m﹣5）2+（3﹣2m）2＝8，求（2m﹣5）（3﹣2m）的值．

【易错题整理】整式的乘除（七年级下册数学北师大新版）参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）题号1234567891011答案ADCCBBBACCC题号121314答案ADD一．选择题（共14小题）1．一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（）A．7.5×10﹣6 B．0.75×10﹣5 C．7.5×10﹣5 D．75×10﹣7【答案】A【解答】解：0.0000075＝7.5×10﹣6，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意．故选：D．3．在下列运算中，计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．x3+x3＝x6 C．3x2•2x＝6x3 D．（2x）3＝6x3【答案】C【解答】解：A、x2•x3＝x5，故计算错误；B、x3+x3不是同类项，不能合并，故错误；C、3x2•2x＝6x3，计算正确；D、（2x）3＝8x3，计算不正确．故选：C．4．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7 B．5 C．±7 D．±5【答案】C【解答】解：∵a﹣b＝1，ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49，∴a+b＝±7，故选：C．5．计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y3【答案】B【解答】解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3．故选：B．6．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（x﹣y） B．（x+y）（x+y） C．（﹣x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（﹣x+y）【答案】B【解答】解：由平方差公式的结构特征可知：A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；B．（x+y）（x+y）＝（x+y）2＝x2+2xy+y2，不能利用平方差公式，因此选项B符合题意；C．（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，能利用平方差公式，因此选项C不符合题意；D．（x+y）（﹣x+y）＝（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2，能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；故选：B．7．已知a3b6÷a2b2＝ambn，则m和n的值分别是（）A．m＝4，n＝1 B．m＝1，n＝4 C．m＝5，n＝8 D．m＝6，n＝12【答案】B【解答】解：a3b6÷a2b2＝ab4＝ambn，∴m＝1，n＝4．故选：B．8．若（x﹣y）（2x﹣ay）的展开式中不含xy项，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】A【解答】解：（x﹣y）（2x﹣ay）＝2x2﹣axy﹣2xy+ay2＝2x2+（﹣a﹣2）xy+ay2，∵（x﹣y）（2x﹣ay）的展开式中不含xy项，∴﹣a﹣2＝0，∴a＝﹣2．故选：A．9．已知43x＝2021，47y＝2021，则[（x﹣1）（1﹣y）]2021＝（）A．1 B．2021 C．﹣1 D．22021【答案】C【解答】解：∵43xy＝2021y，47xy＝2021x，∴（43×47）xy＝2021x+y，∵43×47＝2021，∴xy＝x+y，∴（x﹣1）（1﹣y）＝x﹣xy﹣1+y＝﹣1∴[（x﹣1）（1﹣y）]2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：C．10．已知：a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝1，∴原式＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3．故选：C．11．若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解答】解：（x﹣m）（x+1）＝x2+x﹣mx﹣m＝x2+（1﹣m）x﹣m．∵运算结果中不含x的一次项，∴1﹣m＝0，∴m＝1，故选C．12．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）【答案】A【解答】解：被墨汁遮住部分＝（4a2b+2ab3）÷2ab＝4a2b÷2ab+2ab3÷2ab＝2a+b2，故选：A．13．下列各图中，能直观解释“（3a）2＝9a2”的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】A表示的面积是（3a）a＝3a2；B表示的面积是3（3a）＝9a；C表示的面积是（3×3）（3a）＝27a；D表示的面积是（3a）2＝9a2．∴ABC不符合题意，D符合题意．故选：D．14．已知a＝255，b＝344，c＝533，那么a、b、c的大小顺序是（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【答案】D【解答】解：因为a＝255（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝533＝（53）11＝12511，∴255＜344＜533，即a＜b＜c．故选：D．二．填空题（共2小题）15．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝12．【答案】12【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝22×3＝12．故答案为：12．16．某种细菌的直径是0.00000077m，用科学记数法表示为：7.7×10﹣7m．【答案】7.7×10﹣7．【解答】解：0.00000077m＝7.7×10﹣7m．故答案为：7.7×10﹣7．三．解答题（共11小题）17．化简：（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．【答案】12x+18．【解答】解：原式＝（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）＝（2x+3）2﹣（4x2﹣9）＝4x2+12x+9﹣4x2+9＝12x+18．18．计算：（1）3×（﹣2）﹣（﹣9）+8；（2）12×（3）a•a2•a3；（4）（﹣2ab）2．【答案】（1）11；（2）1；（3）a6；（4）4a2b2．【解答】解：（1）3×（﹣2）﹣（﹣9）+8＝﹣6+9+8＝11；（2）12＝12×14-＝3﹣2＝1；（3）a•a2•a3＝a1+2+3＝a6；（4）（﹣2ab）2．＝（﹣2）2•a2•b2＝4a2b2．19．计算：（2a﹣b+3c）（2a+b﹣3c）．【答案】4a2﹣b2﹣9c2+6bc．【解答】解：原式＝4a2﹣（b﹣3c）2＝4a2﹣b2﹣9c2+6bc．20．已知x﹣y＝7，xy＝12，求x2+y2，（x+y）2的值．【答案】73，97．【解答】解：∵x﹣y＝7，xy＝12，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝72+2×12＝49+24＝73；∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝（x﹣y）2+4xy＝72+4×12＝49+48＝97；21．根据下面a，b的值，分别求出代数式a2+b2和（a+b）2的值：（1）a=12，b（2）a＝4，b＝﹣312【答案】（1）当a=12，b=12时，a2+b2=12；（a+（2）当a＝4，b＝﹣312时，a2+b2=1134；（a+b）【解答】解：（1）当a=12，ba2+b2＝（12）2+（12）2（a+b）2＝（12+12）2＝1（2）当a＝4，b＝﹣312a2+b2＝42+（﹣312）2＝16+（a+b）2＝（4﹣312）2＝（12）222．已知5a＝4，5b＝6，5c＝9．（1）求52a+b的值；（2）求5b﹣2c的值；（3）试说明：a+c＝2b．【答案】（1）96；（2）227（3）证明见解答．【解答】解：（1）52a+b＝52a•5b＝（5a）2•5b＝42×6＝96；（2）5b﹣2c＝5b÷52c＝5b÷（5c）2＝6÷92=2（3）∵5a+c＝5a•5c＝4×9＝36，52b＝（5b）2＝62＝36，∴5a+c＝52b，∴a+c＝2b．23．阅读材料：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．解决问题：（1）将指数43＝64转化为对数式3＝log464；（2）①log232＝5，②log327＝3，③log71＝0；（3）证明：log拓展运用：（4）计算：log32+log36﹣log336．【答案】（1）3＝log464；（2）5，3，0；（3）﹣1．【解答】解：（1）∵43＝64，∴3＝log464，故答案为：3＝log464；（2）①∵25＝32，∴log232＝5；②∵33＝27，∴log327＝3；③∵70＝1，∴log71＝0．故答案为：5，3，0；（3）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，MN由题目中对数的定义可得：m又∵m﹣n＝log，M﹣1ogV，∴log（4）log32+log36﹣log336＝log3（2×636＝log31＝﹣1．24．如图，大正方形的边长是4米，第一次将其均分为两个长方形，得到一个长方形1，第二次将第一次分割后剩下的部分再平均分，得到一个正方形2，按照这个方法一直分下去，直至得到正方形6．（1）将图形1至6的面积分别记作S1至S6，求S1+S2+S3+S4+S5+S6的值；（2）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．结合图形，则12+122+⋯+（3）请运用上述方法，求4096+2048+…+16+8+4+2+1的值．【答案】（1）15.75平方米；（2）1-1（3）213﹣1．【解答】解：（1）由题意得，正方形1的面积是大正方形面积的12正方形2的面积是大正方形面积的12正方形3的面积是大正方形面积的12…，∴正方形6的面积是大正方形面积的12∴S1+S2+S3+S4+S5+S6＝（4×4）×（12＝16×（1-1＝16×＝15.75（平方米）；（2）由（1）题可得，12＝1-1故答案为：1-1（3）设S＝4096+2048+…+16+8+4+2+1＝212+211+210+…+2+1，∴2S＝213+212+211+…+22+2，∴2S﹣S＝（213+212+211+…+22+2）﹣（212+211+210+…+2+1）＝213+212+211+…+22+2﹣212﹣211﹣210﹣…﹣2﹣1＝213﹣1．25．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）的面积为S1；若在边长为a的正方形中摆放两个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）的面积为S2；图3中A为BC的中点，阴影部分的面积为S3．（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b＝7，ab＝11，①求S1+S2的值；②求S3的值．【答案】（1）S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab．（2）①16．②594【解答】解：（1）由图1得：S1＝a2﹣b2，图2中阴影部分长为b，宽为：2b﹣a，∴S2＝b（2b﹣a）＝2b2﹣ab．（2）①S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝72﹣33＝16．②∵A是BC的中点，∴AB＝AC=a+b∴S3＝a2+b2-=3a26．阅读下面材料：小聪发现像x+y，xyz，x2+y2等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．于是他把这样的式子命名为交换对称式．他还发现像x2+y2，（x﹣1）（y﹣1）等交换对称式都可以用x+y，xy表示．例如：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣（x+y）+1，于是小聪把x+y和xy称为基本交换对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）代数式：①1xy，②x﹣y，③yx，④xy+yz+