江西省上饶2026届高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江西省上饶2026届高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列数列是递增数列的是（）A. B.C. D.2．点到直线的距离为2，则的值为（）A.0 B.C.0或 D.0或3．直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（）A.平行 B.重合C.相交但不垂直 D.垂直4．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种 B.120种C.240种 D.480种5．命题“，”的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，6．在四面体中，为的中点，为棱上的点，且，则（）A. B.C. D.7．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（）A.99 B.131C.139 D.1418．圆与圆的位置关系是（）A.外离 B.外切C.相交 D.内切9．矿山爆破时，在爆破点处炸开的矿石的运动轨迹可看作是不同的抛物线，根据地质、炸药等因素可以算出这些抛物线的范围，这个范围的边界可以看作一条抛物线，叫“安全抛物线”，如图所示．已知某次矿山爆破时的安全抛物线的焦点为，则这次爆破时，矿石落点的最远处到点的距离为（）A. B.2C. D.10．已知是椭圆两个焦点，P在椭圆上，，且当时，的面积最大，则椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.11．已知，，点为圆上任意一点，设，则的最大值为（）A. B.C. D.12．已知全集，集合，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线-=1(a>0，b>0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若|FP|=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.14．已知等比数列的前n和为，若成等差数列，且，，则的值为_______________15．命题为假命题，则实数的取值范围为_____________.16．已知点，平面过，，三点，则点到平面的距离为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知离心率为的椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若不过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.18．（12分）已知等差数列中，，前5项的和为，数列满足，（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前n项和19．（12分）已知抛物线：的焦点到顶点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）已知过点的直线交抛物线于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求的值.20．（12分）已知是等差数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和21．（12分）已知动圆过点且动圆内切于定圆：记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若、是曲线上两点，点满足求直线的方程.22．（10分）已知数列是等差数列，（1）求的通项公式；（2）求的最大项

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分别判断的符号，从而可得出答案.【详解】解：对于A，，则，所以数列为递减数列，故A不符合题意；对于B，，则，所以数列为递减数列，故B不符合题意；对于C，，则，所以数列为递增数列，故C符合题意；对于D，，则，所以数列递减数列，故D不符合题意.故选：C.2、C【解析】根据点到直线的距离公式即可得出答案.【详解】解：点到直线的距离为，解得或.故选：C.3、C【解析】由韦达定理可得方程的两根之积为，从而可知直线、的斜率之积为，进而可判断两直线的位置关系【详解】设方程的两根为、，则直线、的斜率，故与相交但不垂直故选：C4、C【解析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.5、A【解析】特称命题的否定是全称命题【详解】的否定形式是故选：A6、A【解析】利用空间向量加法运算，减法运算，数乘运算即可得到答案.【详解】如图故选：A7、D【解析】根据题中所给高阶等差数列定义，找出其一般规律即可求解.【详解】设该高阶等差数列的第8项为，根据所给定义，用数列的后一项减去前一项得到一个数列，得到的数列也用后一项减去前一项得到一个数列，即得到了一个等差数列，如图：由图可得，则.故选：D8、C【解析】利用圆心距与半径的关系确定正确选项.【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，圆心距为，，所以两圆相交.故选：C9、D【解析】根据给定条件求出抛物线的顶点，结合抛物线的性质求出p值即可计算作答.【详解】依题意，抛物线的顶点坐标为，则抛物线的顶点到焦点的距离为，p>0，解得，于是得抛物线的方程为，由得，，即抛物线与轴的交点坐标为，因此，，所以矿石落点的最远处到点的距离为.故选：D10、A【解析】由题意知c＝3，当△F1PF2的面积最大时，点P与椭圆在y轴上的顶点重合，即可解出【详解】由题意知c＝3，当△F1PF2的面积最大时，点P与椭圆在y轴上的顶点重合，∵时，△F1PF2的面积最大，∴a＝＝，b＝∴椭圆的标准方程为故选：A11、C【解析】根据题意可设，再根据，求出，再利用三角函数的性质即可得出答案.【详解】解：由点为圆上任意一点，可设，则，由，得，所以，则，则，其中，所以当时，取得最大值为22.故选：C.12、B【解析】根据题意先求出，再利用交集定义即可求解.【详解】全集，集合，则，故故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设点为，由抛物线定义知，，求出点P坐标代入双曲线方程得到的关系式，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】由题意得F(2，0)，因为点P在抛物线y2=8x上，|FP|=5，设点为，由抛物线定义知，，解得，不妨取P(3，2)，代入双曲线-=1，得-=1，又因为a2+b2=4，解得a=1，b=，因为双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的渐近线为y=±x，由点到直线的距离公式可得，点F到双曲线的渐近线的距离.故答案为：【点睛】本题考查双曲线和抛物线方程及其几何性质；考查运算求解能力和知识迁移能力；灵活运用双曲线和抛物线的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.14、107【解析】根据等比数列和等差数列的通项公式，根据题意列方程可得，从而求出或，再根据，确定，进而求出，代入记得：.【详解】由题意可设等比数列的公比为，首项为，由成等差数列可得：，代入可得：，解得：或，又因为，易知，又因为，，所以，，故答案为：107.【点睛】本题考查了等差中项和等比数列的通项公式，考查了和的关系，同时考查了计算能力，属于中档题.15、【解析】依据题意列出关于实数的不等式，即可求得实数的取值范围.【详解】命题为假命题，则为真命题则判别式，解之得故答案为：16、【解析】先求得平面ABC的一个法向量，然后由求解.【详解】因为，，，，所以，设平面ABC的一个法向量为，则，即，令，则，所以则点到平面的距离为，故答案：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据，可设，，求出，得到椭圆的方程，代入点的坐标，求出，即可得出结果.（2）设出点，的坐标，直线与椭圆方程联立，利用韦达定理求出弦长，由点到直线的距离公式，三角形的面积公式及基本不等式可得结论.【详解】（1）因为，所以设，，则，椭圆的方程为.代入点的坐标得，，所以椭圆的方程为.（2）设点，的坐标分别为，，由，得，即，，，，.，点到直线的距离，的面积，当且仅当，即时等号成立.所以当时，面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程和性质，直线与椭圆相交问题.属于中档题.18、（1），；（2）.【解析】（1）利用等差数列求和公式可得，进而可得，再利用累加法可求，即得；（2）由题可得，然后利用分组求和法即得.【小问1详解】设公差为d，由题设可得，解得，所以；当时，，∴，当时，（满足上述的），所以【小问2详解】∵当时，当时，综上所述：19、（1）（2）【解析】（1）由抛物线的几何性质有焦点到顶点的距离为，从而即可求解；（2）当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时，设的方程为，，，联立抛物线的方程，由韦达定理及两点间的斜率公式即可求解.【小问1详解】解：依题意，，解得，∴抛物线的方程为；【小问2详解】解：当直线的斜率不存在时，直线与抛物线仅有一个交点，不符合题意；当直线的斜率存在时，设的方程为，，，由消去可得，∵直线交抛物线于不同的两点，∴，由韦达定理得，∴.20、（1）（2）【解析】（1）设等差数列的首项、公差，由列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可知，利用裂项相消法可求数列的前n项和.小问1详解】依题意：设等差数列的首项为，公差为，则解得所以数列的通项公式为【小问2详解】由（1）可知因为，所以，所以.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据两圆内切，以及圆过定点列式求轨迹方程；（2）利用重心坐标公式可知，，再设直线的方程为与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求解直线方程.【详解】（1）由已知可得，两式相加可得则点的轨迹