第十九章一次函数滚动培优训练课件人教版数学八年级下册

第十九章一次函数

滚动培优训练人教版八年级下册1.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线y＝2x和y＝kx上，A，D是x轴上两点.(1)若此正方形的边长为2，则k＝_____.(2)若此正方形的边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，请求出a的值.解：(2)k的值不会发生变化.理由如下：∵正方形的边长为a，∴AB＝AD＝a.在直线y＝2x中，当y＝a时，x＝

a，∴OA＝

a

∴OD＝

a

∴C

.将点C

代入y＝kx，得a＝k·

a，∴k＝

.2.从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3min收费2.4元，超过3min后每分加收1元.写出通话费用y(单位：元)关于通话时间x(单位：min)的函数解析式.有10元钱时，打一次电话最多可以通话多长时间？(本题中x取整数，不足1min的通话时间按1min计费.)解：当0＜x≤3时，y＝2.4，当x＞3时，y＝2.4＋(x－3)＝x－0.6，当y＝10时，x－0.6＝10，解得x＝10.6.∵x取整数，不足1min的通话时间按1min计费，∴有10元钱时，打一次电话最多可以通话10min.综上所述，y＝3.如图，在直角坐标系中，已知直线y＝－

x＋3与x轴相交于点A与y轴交于点B.(1)求点A和B的坐标；解：(1)当x＝0时，y＝3.∴B(0，3).当y＝0时，x＝4，∴A(4，0).(2)点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，求点C的坐标.解：(2)点C的坐标为(－4，0)或(－1，0)或(9，0).4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋5的图象与x轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，且

.(1)求一次函数y＝kx＋5的表达式；解：(1)依题意，得B(0，5)，∴OB＝5.将点A(10，0)代入y＝kx＋5，得10k＋5＝0，∵

，∴OA＝10.∴A(10，0).解得k＝－

.∴一次函数的表达式为y＝－

x＋5.(2)若P为该一次函数图象上一点，且S△POB＝

S△AOB，求点P的坐标.解：(2)∵OA＝10，OB＝5，∴S△AOB＝

×10×5＝25.∵S△POB＝

S△AOB，∴

×5×|xP|＝

×25，解得xP＝±15.把x＝15代入y＝－

x＋5，得y＝－

；把x＝－15代入y＝－

x＋5，得y＝

.∴点P的坐标是

.5.某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有一名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

甲种大客车乙种大客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280设共租用汽车m辆，其中租用甲种大客车x辆，租车费用为y元．(1)求y关于x的函数解析式；解：(1)租用汽车最少为(234＋6)÷45＝53(1)≈6(辆)，∵要使每辆汽车上至少要有1名教师，∴汽车总数不能大于6辆．由此可得共需租6辆汽车，即m＝6.租用甲种大客车x辆，则乙种大客车为(6－x)辆，租车费用y＝400x＋280(6－x)＝120x＋1680，即y关于x的函数解析式为y＝120x＋1680.(2)运用上述关系，求出最节省费用的租车方案，并说明理由．(2)依题意，得解得4≤x≤.∵x为整数，∴x＝4或x＝5.∵租车的总费用y关于x的函数解析式为y＝120x＋1680，120>0，y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y有最小值，为y＝120×4＋1680＝2160(元).此时，租乙种大客车6－x＝2(辆).答：租甲种大客车4辆、乙种大客车2辆时，所需费用最低，为2160元．6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与正比例函数y＝－2x的图象交于点C，点C的纵坐标为4.(1)求A，B，C三点的坐标；解：(1)当y＝4时，－2x＝4，解得x＝－2，

∴C(－2，4)，又∵y＝x＋b过点C(－2，4)，∴y＝x＋6.当x＝0时，y＝6，∴A(0，6)，当y＝0时，x＝－6，∴B(－6，0).∴－2＋b＝4，解得b＝6.(2)若动点P在射线CA上运动，当△OAP的面积是△OBC的面积的

时，求点P的坐标；又∵动点P在射线CA上运动，∴x≥－2.解：(2)设P(x，x＋6)，∵S△OAP＝

S△OBC，∴

AO·|x|＝

×

×BO·|yc|.∴

×6|x|＝

×

×6×4，解得x＝±

.∴点P的坐标是

.(3)若点Q(m，2)在△OBC的内部(不包括边界)，请直接写出m的取值范围.解：(3)当y＝2时，2＝x＋6，解得x＝－4，当y＝2时，2＝－2x，解得x＝－1，∴－4＜m＜－1.7．如图，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6.(1)求△COP的面积；(2)求点A的坐标及p的值；解：(1)如图，过点P作PE⊥y轴于点E，∵点P的横坐标是2，则PE＝2.∴S△COP＝

OC·PE＝×2×2＝2.(2)∵S△AOC＝S△AOP－S△COP＝6－2＝4，∴S△AOC＝

OA·OC＝4，即

OA·2＝4.∴OA＝4，∴点A的坐标是(－4，0).(3)若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式．设直线AP的解析式是y＝kx＋b，则解得则直线AP的解析式是y＝

x＋2.当x＝2时，y＝3，即p＝3.(3)设直线BD的解析式为y＝mx＋n(m≠0)，∵P(2，3)，S△BOP＝S△DOP，∴3OB＝2OD，∴B，则D(0，n).∴解得∴直线BD的解析式为y＝－

x＋6.8.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点B，A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过点C作CD⊥x轴于点D.(1)如图1，求A，B，C三点的坐标；解：(1)∵一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点B，A，∴A(0，4)，B(2，0).∴OA＝4，OB＝2.∵CD⊥BD，∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°.∴∠ABO

＋∠CBD＝90°，∠CBD＋∠BCD＝90°.∴∠ABO＝∠BCD.∵AB＝BC，∴△AOB≌△BDC(AAS).∴BD＝OA＝4，CD＝OB＝2.∴OD＝6.∴C(6，2).(2)如图2，若点E，F分别是OB，AB的中点，连接EF，CF.判断四边形FEDC的形状，并说明理由.解：(2)结论：四边形FEDC是矩形，理由：∵点E，F分别是OB，AB的中点，∴EF∥CD，EF＝CD＝2.∴四边形FEDC是平行四边形.∵∠CDE＝90°，∴四边形FEDC是矩形.∴EF∥OA，EF＝

OA.∴EF⊥x轴，EF＝

×4＝2.9．如图，直线AC：y＝

x＋m交y轴于点C(0，1)，直线BD：y＝－x＋n交x轴于点B(4，0)，两直线交于点P，解答下列问题：(1)求m，n的值和点P的坐标；解：(1)将点C(0，1)代入y＝

x＋m，解得m＝1，∴y＝

x＋1.(2)若E是x轴上的动点，当以A，P，E为顶点的三角形是直角三角形时，求点E的坐标；将点B(4，0)代入y＝－x＋n，得－4＋n＝0，解得n＝4.∴y＝－x＋4.联立方程组解得∴点P坐标为(2，2).(2)设E(t，0)，令y＝0，则

x＋1＝0，解得x＝－2，∴A(－2，0).∴AP2＝20，AE2＝(t＋2)2，PE2＝(t－2)2＋4.①当AP为斜边时，20＝(t－2)2＋4＋(t＋2)2，解得t＝2或t＝－2(舍去)，∴E(2，0)；②当AE为斜边时，(t＋2)2＝20＋(t－2)2＋4，解得t＝3，∴E(3，0)；(3)若F是y轴上的动点，当以A，P，F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时，请直接写出满足条件的点F的坐标．③当PE为斜边时，(t－2)2＋4＝20＋(t＋2)2，解得t＝－2(舍去).综上所述，点E的坐标为(2，0)或(3，0).(3)设F(0，y)，∴AP2＝20，AF2＝4＋y2，PF2＝(y－2)2＋4.①当AP＝AF，PF为底边时，20＝4＋y2，解得y＝－4或y＝4，∴F(0，－4)或(0，4)；②当AP＝PF，AF为底边时，20＝(y－2)2＋4，解得y＝6或y＝－2，∴F(0，6)或(0，－2).综上所述，点F的坐标为(0，－4)或(0，4)或(0，6)或(0，－2).10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝

x＋30与坐标轴相交于点A和B.点C从点A出发沿AB方向以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动．同时点D从点O出发沿OA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动．设点C，D运动的时间是t秒(0＜t＜15)，过点C作CE⊥BO于点E，∠ABO＝30°，连接CD，DE.(1)求OA，AB的长；(1)解：对于y＝