2025-2026学年广东深圳外国语八年级(上)期中数学试题及答案

2025-2026深圳市外国语中学八上期中数学考试一．选择题1．下列各数中，是无理数的是()2．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(3,0)，(5,0)，(1,4)，则点D的坐标为()3．如图，直角边分别为1和2的直角三角形，直角顶点落在数轴原点处，以数字2所在的点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画圆，与数轴交于点M，则M表示的数字是()4．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是()5．我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取8枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍．设甲袋原有黄金x枚，乙袋原有黄金y枚，则可列方程组为()6．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度沿着斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，他们得到如下数据：支撑物的高度h(cm)203040506070小车下滑的时间t(s)4.233.002.452.13下列说法正确的是()A．小车下滑时间是自变量，支撑物的高度是因变量，下滑的路程是常量B．h每增加10cm，t减小1.23C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快7．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是()A．2-aB．a+b-2C．2-a-bD．a-28．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=的图象大致应为()C二．填空题（共3小题） 9．若a-2025在实数范围内有意义，那么a的取值范围是.10．在平面直角坐标系中，若点P在y轴上，且点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是.书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费（不足一天按一天计算则租金y（元)和租赁天数(x开3)之间的关系式为.12．如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4与直线l2:y=mx+n交于点A(-1,b)，则关于x，y的方程组的解为.13．如图，点C的坐标是(2,3)，A为坐标原点，CB丄x轴于B，CD丄y轴于D，过点A的直线y=3x交线段DC于点E，作LFEA=LDEA，则F点坐标为.三．解答题（共6小题）148分）)-I(-2)2+3i27(2)解方程组： 15.（6分）求代数式a+·a22a+1的值，其中a=2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题.（1）的解法是错误的；（1）在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标；（3）请直接写出△ABC的周长.（1）①求k，b的值；②在下图的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）若2●x∩●3，则y的取值范围是（直接写结果（3）将一次函数图象向上平移m个单位后，恰好经过（-2，-3则m的值为.18．如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD-DC-CB，这两条公路围成四边形ABCD，其中DC//AB且外环公路比市区公路长2km.在上班高峰时，甲、乙两人驾车从A地出发去B地，甲沿市区公路行驶，汽车平均速度是40km/h；乙沿外环公路行驶，汽车平均速度是80km/h，结果乙比甲早到h．求市区公路和外环公路的长.小红看到题目后，想到用方程组解决问题：第一步：设市区公路长为xkm，外环公路的长ykm.第二步：利用列表法进行分析：公路速度路程市区公路40ax外环公路by第三步：列方程组；第四步：解方程组；第五步：检验并作答.问题解决：（1）请用含x，y的代数式分别表示a、b．则a=，b=；（2）请按小红的思路求市区公路和外环公路的长.（3）小红调查了市区公路AB的限速及非上班高峰的平均车速为60km/h，如果外环公路平均车速保持80km/h不变，所以她说无论哪个时段走外环公路用时都比走市区公路用时短，你同意她的说法吗，通过计算进行说理.19.根据以下素材，探索解决任务.确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量素材1小明与小聪为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币、1元硬币和5角硬币（设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同实验器材有：一架天平和一个10克的砝码.素材2小明：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡．小聪：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡.素材3小明与小聪共同探究发现：天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡．提出问题：天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡.问题解决任务1确定硬币的质量每枚1元硬币和每枚5角硬币的质量是多少克？任务2确定纸币的质量每张10元纸币的质量是多少任务3问题解决的策略天平左边放入60张10元纸币，天右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，请求出能使天平正好平衡的天平右边放法的所有方案.定义1:在平面直角坐标系中，点A(x1,y1)到点B(x2,y2)的“纵横值”定义为：D(A,B)=x₁-x₂+y₁-y2例：A(1,1)到B(2,3)的“纵横值”D(A,B)=1-2+1-3=-3.定义2:在平面直角坐标系中，点A(x₁,y₁)到射线(或线段)l的“纵横值”D(A,l)定义为：点A到l上所有点的“纵横值”的最小值，此时l上的对应点称为点A在l上的“纵横点”。例：求A(1,1)到射线l:y=x+2(x≤5)的“纵横值”D(A,l)及A在l上的“纵横点”坐标。分析：射线l上任一点P的坐标可表示为P(x,x+2)(x≤5),则D(A,P)=1-x+1-(x+2)=-2x。结合正比例函数的图象可知，当x=5时，D(A,P)的最小值为-10,即“纵横值”D(A,l)=-10,此时A在L上的“纵横点”为(5,7)。【任务1:特值感悟】若A坐标为(-1,2),①（2分)A到B(4,6)的“纵横值”D(A,B)=(直接写出);②(3分)求A到线段l：y=-2x-2(-1≤x≤1)的“纵横值”及A在l上的“纵横点”坐标(写过程);【任务2:拓展应用】(3分)若A(-1,-3),B(m,n),且D(A,B)=D(B,A),则n与m的关系式为： 【任务3:能力提升】若点P在某条线段上的“纵横点”坐标为(2,-6),相应的“纵横值”是8,点Q在直线a:y=x+5上，①(2分)所有满足条件的点P和直线a以及x轴组成了一个封闭图形，请在下图中的平面直角坐②(2分)若D(P,Q)=D(Q,P),过点Q的直线b将任务3的①中封闭图形的面积分成1:2两部分，直接2025-2026深圳市外国语中学八上期中数学考试一．选择题题号12345678答案BAAAADAB二．填空题9．若·a-2025在实数范围内有意义，那么a的取值范围是a≥2025.【答案】a≥2025.10．在平面直角坐标系中，若点P在y轴上，且点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是(0,2)或(0,-2).【答案】(0,2)或(0,-2).书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费（不足一天按一天计算则租金y（元)和租赁天数(x开3)之间的关系式为()A．y=0.6xB．y=0.8xC．D．y=0.8x-4【答案】y=0.8x-0.6【解答】解：y=0.6×3+(x-3)×0.8=1.8+0.8x-2.4=0.8x-0.6.12．如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4与直线l2:y=mx+n交于点A(-1,b)，则关于x，y的方程组的解为.【解答】解：由条件可知：当x=-1时，y=-1+4=3，:A(-1,3)，:关于x，y的方程组的解为，13．如图，点C的坐标是(2,3)，A为坐标原点，CB丄x轴于B，CD丄y轴于D，过点A的直线y=3x交线段DC于点E，作上FEA=上DEA，则F点坐标为.【思路】法一：由于角分线，故D点可以关于AE对称到D’落在EF上，这样只要求出D’坐标就能确定EF解析式，进而求出F点坐标.法二：延长EF交x轴于M点，由折叠出现等腰得MA=ME，过E作x轴垂线，列出勾股方程可解出M点坐标，进而得到EM解析式，进而求出F点坐标.三．解答题（共6小题） 【答案】(1)22+5(2)x=-7；y=-1 15．求代数式a+·a22a+1的值，其中a=2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题.（1）小亮的解法是错误的；【解答】解1）:a=—2022，:a—1=20221=2023<0，:小亮的解法是错误的，故答案为：小亮； （2）:a=·7， （1）在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标(—1,1)；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,；（3）请你求出△ABC的面积.）；17．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-4)、(2,2).（1）①求k，b的值；②在下图的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）若-2●x∩●3，则y的取值范围是（直接写结果（3）将一次函数图象向上平移m个单位后，恰好经过（-2，-3则m的值为.（2）-6≤y≤4（3）m=318．如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD-DC-CB，这两条公路围成四边形ABCD，其中DC//AB且外环公路比市区公路长2km.在上班高峰时，甲、乙两人驾车从A地出发去B地，甲沿市区公路行驶，汽车平均速度是40km/h；乙沿外环公路行驶，汽车平均速度是80km/h，结果乙比甲早到h．求市区公路和外环公路的长.小红看到题目后，想到用方程组解决问题：第一步：设市区公路长为xkm，外环公路的长ykm.第二步：利用列表法进行分析：公路速度路程市区公路40ax外环公路by第三步：列方程组；第四步：解方程组；第五步：检验并作答.问题解决：（1）请用含x，y的代数式分别表示a、b．则a=b=；（2）请按小红的思路求市区公路和外环公路的长.（3）小红调查了市区公路AB的限速及非上班高峰的平均车速为60km/h，如果外环公路平均车速保持80km/h不变，所以她说无论哪个时段走外环公路用时都比走市区公路用时短，你同意她的说法吗，通过计算进行说理.（2）市区公路长为10km，外环公路的长12km；（3）同意小红的说法，理由见解析.【解答】解1）由题意得：40a=x，80b=y，故答案为解得：答：市区公路长为10km，外环公路的长12km；（3）同意小红的说法，理由如下：走市区公路所用时间为：10÷60= 走外环公路所用时间为：12÷80=， :>，:无论哪个时段走外环公路用时都比走市区公路用时短.19.【答案】任务1：每枚1元硬币的质量是6克，每枚5角硬币的质量是4克；任务2：每张10元纸币的质量是0.9克；任务3：天平的右边可以放7枚1元硬币和3枚5角硬币，或者放5枚1元硬币和6枚5角硬币，或者放3枚1元硬币和9枚5角硬币，或者放1枚1元硬币和12枚5角硬币.【解答】解：任务1：设1枚1元硬币x克，1枚5角硬币y克，根据“天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡．小聪：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡”，解得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为，答：每枚1元硬币的质量是6克，每枚5角硬币的质量是4克；任务2：设每张10元纸币z克，解得：z=0.9，答：每张10元纸币的质量是0.9克；任务3：设天平右边放入a枚1元和b枚5角硬币，所以，:a、b均为正整数，答：天平的右边可以放7枚1元硬币和3枚5角硬币，或者放5枚1元硬币和6枚5角硬币，或者放3枚1元硬币和9枚5角硬币，或者放1枚1元硬币和12枚5角硬币.定义1:在平面直角坐标系中，点A(x1,y1)到点B(x2,y2)的“纵横值”定义为：D(A,B)=x₁-x₂+y₁-y2例：A(1,1)到B(2,3)的“纵横值”D(A,B)=1-2+1-3=-3.定义2:在平面直角坐标系中，点A(x₁,y₁)到射线(或线段)l的“纵横值”D(A,l)定