菱形第1课时2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章四边形

21.3.2菱形第1课时菱形的性质初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.(重点)3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.(难点)课堂引入前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到的，即当平行四边形有一个角是直角时，就成为了矩形.一、菱形的定义及性质问题1

预习课本P72~P73思考：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度，让它有一组邻边相等，如图所示，这个特殊的平行四边形叫什么呢？提示菱形.问题2

预习课本P72~P73思考：(1)将一张矩形的纸按如图所示的方式对折、再对折，然后沿图③中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？提示菱形.(2)在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形(如图)，并回答以下问题：提示是，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.①菱形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴；提示菱形的四条边都相等；②根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系？③猜想菱形的两条对角线有什么关系？并证明你的猜想.提示菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.知识梳理1.定义：有一组

的平行四边形叫作菱形.注意点：(1)菱形的定义有两个要素：①四边形是平行四边形；②有一组邻边相等，二者缺一不可.(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是菱形.邻边相等知识梳理2.菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的特殊性质平行四边形的性质(1)对称性：是轴对称图形.(2)边：四条边都相等.(3)对角线：互相垂直，且每一条对角线平分一组对角(1)角：对角相等.(2)边：对边平行且相等.(3)对角线：互相平分例1

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=12

cm，AC=6

cm，求菱形的周长.

跟踪训练1

(1)在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是A.10 B.12C.15 D.20√(2)如图，菱形ABCD的周长为48

cm，对角线AC，BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为

cm.

6二、菱形的面积问题3

(1)如图，菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢？提示能，过点A作AE⊥BC于点E，如图，则S菱形ABCD=底×高=BC·AE.(2)前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢？

知识梳理菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半.例2

(课本P73例3)如图，菱形花坛ABCD的边长为20

m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).

反思感悟菱形面积的计算方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积.(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍).(3)两条对角线长度乘积的一半.跟踪训练2

(1)已知菱形的两对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.

(2)如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA=5，OB=12.求菱形ABCD两对边的距离h.

课堂小结1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A.对角相等

B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等课堂练习√2.如图，已知菱形ABCD的两条对角线BD，AC分别为6

cm和8

cm，则这个菱形的高DE为A.2.4

cm B.4.8

cmC.5

cm D.9.6

cm√课堂练习3.填空.(1)已知菱形ABCD的周长是12

cm，那么它的边长是

cm；

(2)菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11

cm，菱形的周长为

cm.

344课堂练习4.如图，四边形ABCD是边长为13

cm的菱形，