四边形及其内角和（课件）2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章

四边形21.1四边形及多边形21.1.1四边形及其内角和初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.理解并掌握四边形的概念及相关定义.(重点)2.探索四边形的内角和与外角和，并能解决问题.(重点、难点)3.了解四边形的不稳定性.课堂引入1.类比三角形的概念，你能说出什么是四边形吗？2.任意三角形的内角和等于180°，试着猜想四边形的内角和是多少度.一、四边形的定义及相关概念问题1

自学阅读课本第46~47页，并回答以下问题：(1)四边形的概念是什么？(2)四边形的表示方法是什么？四边形的对角线是什么？(3)四边形的外角是什么？知识梳理1.定义：在平面内，由不在同一直线上的四条线段

相接组成的图形叫作四边形，组成四边形的各条线段叫作四边形的边，每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点.四边形用表示它的各个顶点的字母表示，如图中的四边形，可以按照顶点的顺序，记作“四边形ABCD”.2.连接四边形

的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线.3.四边形的角的一边与另一边的

组成的角叫作四边形的外角.首尾顺次不相邻延长线二、四边形的内角和与外角和问题2

(1)我们知道，三角形的内角和是180°，长方形的内角和是360°.那么，任意一个四边形的内角和是多少度？提示如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形，在ABC中，由三角形内角和定理，得∠1+∠B+∠3=180°，∠2+∠4+∠D=180°，由此可得∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)=180°+180°=360°.即四边形的内角和等于360°.(2)如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和，四边形的外角和等于多少？提示

∵∠DAB与∠1是邻补角，∴∠DAB+∠1=180°，同理，∠ABC十∠2=180°.∠BCD+∠3=180°，∠CDA+∠4=180°，∴∠DAB+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+∠3+∠CDA+∠4=720°.而∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°，∴∠1十∠2+∠3+∠4=360°.这样，我们就证明了四边形的外角和等于360°.知识梳理1.四边形的内角和等于

.2.四边形的外角和等于

.360°360°例1

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°.这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.跟踪训练1

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ADC=110°.(1)求∠ABE的度数；

跟踪训练1

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ADC=110°.(2)求证：DF∥BE.证明由(1)可知∠CBE=∠ABE=35°，又∵∠C=90°，∴∠BEC=55°，∵DF平分∠ADC，∠ADC=110°，∴∠FDC=55°，∴∠FDC=∠BEC，∴BE∥DF.三、四边形的不稳定性问题3

如图(1)，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图(2)，在四边形木架上再钉一根本条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？提示四边形木架的形状会改变；再钉一根木条后，四边形木架变成两个三角形木架，这时形状不会改变.知识梳理1.三角形具有

.2.四边形具有

.稳定性不稳定性例2

如图，ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条，现量得BC=8

cm，CD=6

cm，AB=4

cm，AD=5

cm，试问一根3

cm长的木条，能否满足要求，并说明理由.解能满足要求，理由如下：如图，∵四边长分别为BC=8

cm，CD=6

cm，AB=4

cm，AD=5

cm，它的形状是不稳定的，∴BC-AB<AC<BC+AB，DC-AD<AC<DC+AD，∴4<AC<12，1<AC<11，∴AC的取值范围是4<AC<11，同理AD-AB<BD<AD+AB，BC-DC<BD<BC+DC，∴1<BD<9，2<BD<14，∴BD的取值范围是2<BD<9.∴一根3

cm长的木条能满足要求.跟踪训练2

下列图形具有稳定性的是√解析具有稳定性的图形是三角形.课堂小结1.下列多边形中，是四边形的是课堂练习√2.如图，从△ABC纸片中剪去△ADE，得到四边形DBCE，且∠1+∠2=245°，则∠A的度数是A.25° B.55°C.65° D.115°√解析∵∠1+∠2=245°，∴∠C+∠B=115°，∴∠A=180°-∠C-∠B=65°.课堂练习3.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是√课堂练习解析A项，木窗框与对角钉的木条形成三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性；B项，活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性；C项，伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关