广东省汕头市潮阳区部分学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题（无答案）

2025-2026学年度第一学期九年级第三次核心素养质量测评（数学试卷）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程是关于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知的半径为2，，则点A在（）A.内 B.上 C.外 D.无法确定3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.已知点在反比例函数上的图象上，则m的值为（）A. B.3 C. D.85.已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（）A.B.C. D.6.一元二次方程根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.不能确定7.中国古代的文人士大夫喜欢在折扇上题词作画，即使折扇受损失去其纳凉功能，也会被人们揭裱保存成为收藏品．如图是一把题了字画的折扇，折扇的骨柄长为，折扇张开后的扇形圆心角为，则的长为（）A. B. C. D.8.某地有一座四弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长），共高（弧的中点到弦的距离），则拱桥的半径为（）A B. C. D.9.一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．810.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B.C. D.二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若点，关于原点对称，则_____12.成语是中华文化瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“刻舟求剑”描述的事件是_____事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）13.若关于x的方程的两根为，则_________．14．把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点分别在轴、轴的正半轴上，顶点在函数的图象上，点是矩形内的一点，连接，则图中阴影部分的面积是_______．三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．解下列方程(1)(2)17．为了落实“2·15”专项行动，某校决定在下午大课间活动中，开展“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种球类运动项目．(1)甲同学从中任意选择一项球类运动，则选中“羽毛球”项目的概率为______；(2)请用画树状图或列表法，求甲、乙两名学生在一个大课间参加不同球类运动项目的概率．18．如图，网格中每个小正方形的边长都是单位(1)画出将绕点O顺时针方向旋转后得到的；(2)请直接写出，，三点的坐标．四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．某商家购进一批产品，成本为元/件，分为线上和线下两种销售方式．调查发现：售价为元时，线下月销量为件，售价每增加元，线下月销量就减少件；线上售价与线下售价始终保持一致，但线上月销量固定为件，且每件产品商家需多付元快递费．设线下月销量件，售价为每件元．(1)求关于的函数关系式．(2)当售价为多少时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠？20.如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接相交于点．（1）求证：；（2）当四边形为菱形时，求的长．21.如图，在直角坐标系中，边长为2的正方形的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点M、N，连接、、．（1）证明：；（2）若，求k的值．五．解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分）22．综合探究：如图，是四边形的外接圆，直径为10，过点D作，交的延长线于点P，平分．(1)在图1中，若为的直径，求证：与相切；(2)在图1中，若为的直径，，求的度数；(3)在图2中，若，求证：．23.如图1，抛物线的顶点A坐标为．（1）求抛物线的解析式（2