【中考数学试卷+答案解析】反比例函数

反比例函数一、选择题1．川州•3分）若b＜，正函数y=ax与比函数反比例函数一、选择题1．川州•3分）若b＜，正函数y=ax与比函数=在一标中大象可能（）A．B．C．D．【分】据a＜0比例数反例数象的点可从a0b＜0和＜0b＞0两面分类讨得答．【解】：ab0分两情：（1当a0＜0正比数y=x的过原一象反比函图在二四象限，此项；（2当a0，＞0时正比函的象原、第、象，比函数象第、象选项B合．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2．苏州•3分已点（x（x在比数y=﹣的图下系式一正的（）A．x＜x20B．x＜0x2C．x＜x10D．x＜0x1【分】据比函的性，得案．【解】：题，得k=﹣，象于二，或四限，在每象内y随x增大增，∵3＜，∴x1x2＜，故选A．【点】题查反例函，用比函的性是题键．3（江西3面直坐系别点,作轴垂和,探线和与，双曲线的关，列论中A.直中有条双曲相交B.当=1时两直双曲的点原，双曲线的关，列论中A.直中有条双曲相交B.当=1时两直双曲的点原的离相等C.当，条线曲线交在两侧D.两线双线有交时这交的短距是2【解析】 本考直与双线关,当=0，与曲有点当=-2时与曲有点当时和双线有点以正当时交分是(1,),(,1,到原的离是，所正确当时在轴的侧在的右，以确两点分是),两点距是,当无限时两点距离于2所不确；意错的项.【答案】 D ★★★4湖南省衡阳3分对反例数y﹣，列法正的（）A．象布第、限B．当x＞0时y随x增大增大C．象过（1﹣）D．点（x1y1B（，y2都图上且x＜x2则y＜y2【解】：、k﹣2，∴的象第、象限故选正；B、k﹣20当＞0，y随x增而大故本项确；C、﹣=﹣2∴（1﹣2在的象，选项确；D、点A（x，y1、（xy2）在比函数y=﹣的图上若x＜x＜0则y1y2故选．故选D．5.湖北省宜昌3分如，块的B，C三面面比是：2：．果，，C别向放地，面受压为p，p2p3压的计公为p=，中P是压，F是力，S是受力面则p1p2，3大小系确是（）A．p＞p2p3B．p＞p3p2C．p＞p1A．p＞p2p3B．p＞p3p2C．p＞p1p3D．p＞p2p1【分】接用比函数性进分得答案．【解】：p=，F＞，∴p随S增而小，∵A，，C三面面比是：：1，∴p1p2，p3大关：p3p2＞p．故选D．【点】题要查反比函的质正把握比函的质解题键．6.（山临·3分）图正例函y1=kx与比函数y=的图相交于A、B两，中点A的坐为．当y1＜y2时，x的值围（）A．x﹣1或＞1B．﹣＜＜0或x1C．﹣＜＜0或0x＜1 D．x﹣1或＜xl【分】接用比函数性出B横标，利函图出x的值围．【解】：正函y1=k1x与比函数y2=的图象于AB点中点A的坐为．∴B的坐为﹣，故当y＜y2，x的值围是x﹣1或0x＜．故选D．【点】题要查反比函与次数交点题正出B横坐是题键．7（东海3分若﹣y﹣y3y曲线=（k＜则y，y2，y3大关是（）A．y＜y2y3B．y＜y2y1C．y＜y1y3D．y＜y1y2【分】接用比函数性分得答．【解】：点﹣y1）（1，y）（y3）【解】：点﹣y1）（1，y）（y3）双线y=（＜0上，∴（2，1，﹣1y）分在二限（y3）第象，个限内y随x增而大，∴y3y1＜y．故选D．【点】题要查反比函的质正掌握比函增性解题键．8.（018年苏南市•2分已反例数y=的象过（31）则k3．【分】据比数y=的象过（31）可求得k值．【解】：反例数y=的象过（﹣，﹣），∴﹣1=，解得k=，故答为3．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9.洲市3）已知次数图如图则列个项的点可在比函数的图上()A.－1,）【答】CB.（，－）C.（23）D.（2－）【解】析根抛线的口向出a，再用比函图上点坐特，可出点（2，）能反例数y的象，题．详解∵线y=x2开向上，∴a＞，∴点2，）能反例数y的象．故选C．点睛本考了比函数象点坐特以及次数图，二次数象口上出a＞0解的键．10.津3）若点，，在比函数的图上则，，的大小关是（ ）A.【答】BB.C.【解】析先据比例数解式断函数象在象，根据、、C点坐的特点判出10.津3）若点，，在比函数的图上则，，的大小关是（ ）A.【答】BB.C.【解】析先据比例数解式断函数象在象，根据、、C点坐的特点判出点在象，由数增性四象限点横坐的点即解．详解∵比数y＝中，k12>，∴此数图在、象限在一内y随x的大减，∵y1y2＜＜y，∴故选B．．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．11.川贡4分）﹣、23﹣6这四数任两，别记为、，么（，）在数y=图的率（ ）A．B．C．D．【分】据比函图象点坐特可出mn=，表出有n的，据格中m=6所占比例可出论．【解】：点m，）在数=的图上，∴mn=．列表下：mn值为6概是=．故选B．m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18【点题查反例函图上的标征以列法树图通【点题查反例函图上的标征以列法树图通列找出mn=6的是解题关．12（湖黄石3已一函数y1=﹣3反比数y2=的象面直坐系于AB两点当y＞y2，x的值范是（）A．x﹣1或＞4B．﹣＜＜0或x4C．﹣＜＜0或0x＜4 D．x﹣1或＜x4【分】求两函的交坐，根函的图和质出可．【解】：方组得：，，即A4，，（14所当y1y2时x取范围﹣＜x0或x＞，故选B．【点】题查一函数反例数交问题能记数性和图是此的键．13.东州3分一函数和比函数在一角标大致像是（）A.B.C.D.【答】A【考】比函的象，次数像性与系的系【解解】：A一次数像知0<b，a>，∴a-b0，∴反例数像一三象，正；A符题意；B.从次数像知<b<1a>，∴a-b0，∴反例数像一三象，错；B不合题；C.一函图可0<b<，a<，∴a-b0，∴反例数像二四象，错；C不合题；D.D从次数像：0<b1，<0，∴a-b0，∴反例数像二四象，错；D不∴反例数像二四象，错；C不合题；D.D从次数像：0<b1，<0，∴a-b0，∴反例数像二四象，错；D不合题；故答为A.【分】据次数像出ab围从出a-b符，根反例函性可一断，从而出案.14.（东圳3）图，是函数两，一，作轴，列法确是()①②③若平分若A.③④①③②②③④D.【答】B【考】比函数k的何义三形面积角平线定【解解】：设（a,b则A（∵a≠，∴APBPOAOB,∴△AP△BP一等，故①误；，b）,（a,）,∴A=-a，B=-b,②∵S△OP=·A·yA=·（-a·b=-ab，S△BOP=·B·xB=·（-b）·a6-ab，∴S△AOPS△BOP.故②确；③作D⊥B，E⊥A，∵OA=B，△AOP=△BOP.∴PD=E，∴OP平∠AO，故③确；④∵S△OP=6-∴ab=，ab=4，∴S△ABP=·BP·P=·（-b）（∵OA=B，△AOP=△BOP.∴PD=E，∴OP平∠AO，故③确；④∵S△OP=6-∴ab=，ab=4，∴S△ABP=·BP·P=·（-b）（-a=-12++ ab，=-12+8+，=8.故④误；故答为B.【分设Pa,b，则（，b）,（a,）,①根两间离得AP=-aB=-b,因不道a和b否等所不能断P与BP与OB是相，以OP△BOP不定等故①误；②根三形面公可得△AOP=SBOP=6-ab，②正；③作D⊥B，E⊥A据S△AO=S△BOP底等而得相即PDPE再由分的定理得OP平分AO，③确；④据S△BO=6-ab=，得ab4三形积公得△ABP=·B·A，代计即得15（浙宁4分如平于x轴直线数y=（k＞＞0y=15（浙宁4分如平于x轴直线数y=（k＞＞0y=（2＞＞）的图分相于AB点点A点B右C为x轴的个若△AC面为则k﹣k2的值（）A．8B．﹣8 C．4D．﹣4【考】比函数【分】设A（，h（b，根反例图象点坐特得出ah=k，bhk2根三的面积式到SABC=AB•yA=（a﹣）h=（a﹣b）=k1﹣k）=，出k﹣k2=．【解】：ABx∴AB点坐相．设Aa，，（，h则ahk1，h=k．∵S△ABC=AB•y=（a﹣）h=（ahbh=（k1﹣k）=，∴k1k2=．故选A．【点本考了比函数象点坐特点在数图点坐标足数解也考查三形面．16.（浙舟山3分）图点C反函数（x＞0的象上过点C的与xy轴别于点A，且AB=B，△OB的积为，则k的为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考】比函数k的何义【分根反例数k的何过C作CD垂于y足为D作CE垂于x足为E，求形OCE面积【解点C作E，求形OCE面积【解点C作D垂于y垂为作CE直于x垂为则∠AB=CDB∠CA=9°又为ABBC∠AO=BD，所以ABO△CD，所以△CBD=SABO=，因为CDB∠CA=9°∠BAO∠CE,所以ABO△AE，所以，则△ACE=，所以S矩形ODCE=S△CD+S边形OBC=S△ACE=，则k=，故答为D【点】题查比函数数k的何义.二.填空题1.（西林•3形OBC边B与x轴于点反例函数(k>)第象限，则k值是 的图交点，AOD0°点E的坐为ΔODE的积是【答】【解析过E作E⊥x足为F则EF易∠DF=3°从而E= 据ΔODE的积是求出D=，从而OF=3 ，以k=3 .详解过E作F⊥x轴垂为F，∵点E的坐为，∴EF=，∵ΔOE面是∴OD=，∵点E的坐为，∴EF=，∵ΔOE面是∴OD=，∵四形ABC是形∠AOD30,∴∠DF=3°,∴DF=∴OF=3 ，∴k=3 .故答为3 .点睛本考了比函数析的法求点E坐是题键.2.·3如，知边△A1B顶点A1双线（x＞），点B1的标（2，0．过B1作B1A2OA1曲线点A过2作1交x点过2作B2A3∥BA2交曲于点A，过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3得第个边点B6的标为 2，0） ．【分据边角的性以反例数象上的标征别出B2B3B4坐规，进而点B6的标．【解】：图作A⊥x于点C设B1=a则A2C=a，OC=OB+B1C2+，A22+，a∵点A2双线（x＞）上，∴（2a）•a=，解得﹣1，或a=﹣﹣舍去，∴OB2OB1+B1C=+2 ﹣2=2 ，∴点B2坐为2，0作AOC=OB+B1C2+，A22+，a∵点A2双线（x＞）上，∴（2a）•a=，解得﹣1，或a=﹣﹣舍去，∴OB2OB1+B1C=+2 ﹣2=2 ，∴点B2坐为2，0作A3⊥x轴点D设B=b则A3D=b，OD=OB+B2D2+b，A22+b，b∵点A3双线（x＞）上，∴（2+b）•b=，解得=﹣+，或b=﹣ ﹣ （舍去，∴OB3OB2+B2D=2∴点B3坐为2﹣2+2=2，，0同理点B4的标（2…，∴点Bn坐为2 ，0，0即（，0∴点B6坐为2，0故答为2，0【点题查反例函图上的标征边角的质正确出BBB4坐而得点Bn的律解关键．3（2018年川内）已，、BC、D比例数y=（x＞）上四整点横纵标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一周两弧组四个榄（影分则这个榄的积和是5π﹣10用含π的代数表）．【考】G：比函系数k的何义G6反比函图上【考】G：比函系数k的何义G6反比函图上的标特．【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以，别算这5阴影分面相即表示．【解】：A、、D、E是比函数=（x＞0图上个数，∴x=，y=；x=2，=4；x=4，=2；x=8，=1；∴一顶是、D的形的为1橄形面积：2；一个是BC正的边为，榄的积为：=2（π﹣）；∴这个榄的积和是（π﹣）+×2π﹣）=π﹣0．故答为5π﹣1．【点评】本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，结性作．4.图在面角系中形ABD顶点，B反例数yk（k0，x0）的图上，x横坐分为，，线x轴若形BCD的为45则k值为2A．5B．15C．4D．544【考】k的何义【解析】设A1m),B(,n),连接交BD于点OBO=4-=3,【考】k的何义【解析】设A1m),B(,n),连接交BD于点OBO=4-=3,O=mn,所以,m-n=5有为m=4n,所以n=5,k=5´4=5444【点】题查k的何意与标面的合运，于挡题5.（浙衢州4分）图点，B是例数y=（x0图的两，点，B分作AC⊥x轴点，B⊥x于点，接O，B，知点（，0，BD2，SCD=3则S△AO=5．【考】比函数k的何义图上的坐特征【分由角形BCD直角角根已积与D长出CD的由OC+D出D长确定出B坐，入比解析出k值利反比数k几意求出形AOC面即．【解】：BDCDD=2∴S△BC=BD•CD=，即CD=3．∵（0即OC=∴D=OC+D=23=∴（5入比解式k=10即则S△AOC5．故案：5．【点】题查反例函数k几意，以反例数象点的标征熟掌反比例数k几意是答本的键．6.（四宜3分已点（直线6.（四宜3分已点（直线=﹣+2也曲线=﹣上则m+n2的值为6 【考】G：比函图象点坐特；F：一函图上的标特．【分接用次数图上的标征及反例数象点特征出+m及n再利用全方式原变形出案．【解】：点（n）直线y=x+2上，∴n+m2，∵点（，n在曲线=﹣上，∴mn﹣1，∴m2+n=（+m）﹣2n=42=6．故答为6．【点题要查一次数象点坐特征及比函图上点特确出n之间关是题键．7（018年苏宿图在面角标系反比函数（x＞正例数y=x、（k＞）图分交点AB若∠OB45则△AB面是 _.【答】2【考】比函数k的何义反例数与次数交问，全三形判与质【解解】：：作D⊥x轴ACy，OHAB，设Ax1,1B（2 ，y2∵AB反例数，∴x1y=x22=，∵，解得x1=,又∵，解得x2=，∴x1x=×=2，∴y1=2 ，y=x1 ，即OCODAC=D，∵BDx，A⊥y轴，∴∠AO=BDO∵，解得x1=,又∵，解得x2=，∴x1x=×=2，∴y1=2 ，y=x1 ，即OCODAC=D，∵BDx，A⊥y轴，∴∠AO=BDO90，∴△AO△BD（SS∴AO=O,AOC∠BD，又∵AO＝4°,O⊥A，∴∠AC=BOD∠AH=OH=225，∴△AO△BD≌AH△BH，∴S△BO=△AO+△BHS△AC+SBDO=故答为2.x1y1+xy2=×2+×2=.【分作D⊥x轴⊥y轴OHA（图设（x,y1（x2 ，y2根反比数k的几何意得1y1x2y=2反比函分与=kx=联得x1=x2=从得x12=2，所以y1x2 ，y=x1 ，根据SAS△AC≌BDO由等角性得AO=B,∠AC=BO由垂直定义已条得AOC∠BOD∠AH=BOH22.°，据AS△AC△BD≌△HO△BO据三角形积得SABO△AHOS△HO=△AO+BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2.8（山威·3）如，线B双线y=（k0交点A，点P是线B一，且点P在二接PO延交曲于点点P作P⊥y足点点C作Cx轴，垂为E若点A坐（2点B的标m设△OD面为S1△CE面为S2，当S1S2时点P的标x取范为﹣x＜2．【分】用定数求出【分】用定数求出、，利图即可决题；【解】：A﹣2）在=上，∴k=6．∵点（，1在y=上，∴m=6，观察象知当S＞S2时点P段AB上，∴点P的标x取范围﹣＜x﹣．故答为6＜＜2．【点评】本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解问，于考考题．9.（安•4分）如图正例数=kx反比数y的象个点A(，m，A⊥x点B平直线y=x经点B得直线l直线l对的数达是 .【答】yx-3【解分】已求点A点B的标继而出=kx的析再根线y=x移过点B可平后解式为=kxb将B点代入解可.【详当x=2时y==，∴A2，)，（，0∵y=x点A2，)，∴3=2，k=，∴y=，∵线y=x平后点B，∴设移的析为x+b，则有=3+，解得b=-，∴平后∵线y=x平后点B，∴设移的析为x+b，则有=3+，解得b=-，∴平后解式：y-3，故答为y=x3.【点】题查一函数反例数综应用涉到定数，一函图的平移等出k值解的关.10.东州•5分点（2y1﹣1y2（1y3都反比数y=（k为常）图上则y、y2y3的小系y＜y1y3．【分设t=k﹣2+3配方可出＞，反比函图上的标特可出y、y、y值，1 2 3比较即得结．【解】设t=k﹣23，∵k22k+=（﹣）2+0，∴t＞．∵点（2，y、（，y2、C1，y）在比例数（k为数的图上，∴y1﹣，y2=﹣，y3t，又∵t﹣＜t，∴y2y1＜y．故答为y2y1＜y．【点本考了例函图上的标征利反例数上点坐特出y2y3的值解的键．11.苏城•3分）图点为矩形的边的点反例数的图象经点，交边点.若的面为，则 。14.答】4【考】比函数k的何义【解解】：点D反例数的上，点14.答】4【考】比函数k的何义【解解】：点D反例数的上，点Da,，点D是AB的点，∴B（a,∵点E与B的坐相，点E反例数图象，∴点（2,）则BDa,B=,∴，则k=4故答为4【分】由的面为构造程思，点D（a,在面计程中a将消；所以解比函的k时另的知时然能出k的。12.（四成都3分设曲线与直线于两点第象，双线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，其过，移的两曲相于，两点，时称移的条曲所部（阴影部分）为双曲线的“眸”， .为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为【答】【考】比函图【答】【考】比函图的对性菱的质平移性，直三形【解解】：曲线关原成心称，点PQ于点称线AB对称∴四形AQB是形∵PQ=6∴PO=3根据意得△AB等边角形∴在t△OB，O=ta0°×O=设点B的标（xx）∴2x2×3=x2==k故答为：【分】据移性和反例数对性可证四形故答为：【分】据移性和反例数对性可证四形PAQB是及△APB是边角就可求出PO长利解三角求出OB的，线y=x与x轴夹是4°，点B的标（x利用股理出x2，就出k值。三.解答题1.（山滨州13分如在面角标系点O为标形ABC的点A在x轴的正半上点C坐为（，（1求象点B的例函的析；（2求象点，B一次数解式；（3在一限内当上所一函的象所求比函的象方时请接出变量x的取值围．【分（）由C坐求出形边，用移规确定出B的标利用定数求反函数解式可；（2由形边确出A标利待系法求线AB解式；（3联一函与例函解式出点标，图确出足意x范即．【解】（由C坐标（，∵形OAC，∴BC=C=O=2BCx，到OC，∴B（，设反例数析为=，把B标入：k3，则反例析为；（2设线AB解为y=mx+，把A2，，（，）入得：，解得：，则线AB解式为y=x2；（3联得：，解得：或，即次数反比解得：，则线AB解式为y=x2；（3联得：，解得：或，即次数反比函交坐为，）（1﹣3则当次数图在比例数图下时自量x取范为＜﹣1或＜x3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及次数反例数的点熟掌待系数是本的键．2.（山菏泽7如知点D反例数y=的象上过点D作D⊥y轴垂为，3，线=kxb过点（5，与y轴于点，且D=O，O：O=2．（1求比函数y=和一次数=kxb表；（2直写关于x等式＞kxb解．【考】G：比函与一函的点题．【分（由COBD间关结点AB的标得点CD坐标由点D坐利反比例函图上的标征可出a值进可出反例数表式再点AC坐标用系数法即求一函的表式；（2将次数达入反例数达中利用的别△＜0得出函图无点再观察图，用函图的上位关即找不等式＞k+b的集．【解】（）BD=，OCOA=：，点A（，0点（，3∴OA=，O=BD2，B=，又点C在y负轴点D第象，∴点C的标（，﹣，点D的标（2，∵点（2，）反例数y=的象，∴a=2×=﹣，∴反例数表为y=﹣∵点（2，）反例数y=的象，∴a=2×=﹣，∴反例数表为y=﹣．将A5，、（，﹣）入y=x+，，解：，∴一函的达为=x﹣2．（2将y=x﹣2入y﹣，整得：x22x+=0，∵△（﹣）﹣4××6﹣＜，∴一函图与比函数象交．观察形可当x0时，比函图在次函图上，∴不式＞kxb解为x＜0．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及根的判别式，解题的键（1由OOABD之的系合点AB坐找点CD的坐（2根两图象的上位关，出等式解．3.（江•6图比函数图正比函数的图相于(1,两点，在四限，∥.()的及的；()求的值.yAx解析】1∵点(,在上，∴2∴,)(1,代入得∵关于点心称，∴★★（2作⊥AC于H设C轴点D∵∴∵∥轴，∴∥轴，∴yAx解析】1∵点(,在上，∴2∴,)(1,代入得∵关于点心称，∴★★（2作⊥AC于H设C轴点D∵∴∵∥轴，∴∥轴，∴∴∴yAx4.湖北省宜昌12图在面坐标形OAB点AB坐分为6，0，B0，过点（﹣，1的线y=k≠0与形ADB的边D交点．（1填：OA6，﹣6点E的标为BODHCOBC（﹣，） ；（2当≤t6，点Mt﹣，﹣t2+5﹣）与点（﹣，） ；（2当≤t6，点Mt﹣，﹣t2+5﹣）与点（t﹣，﹣t2+3﹣）直交y点F点P是过MN的抛线=﹣x2+bxc顶点．①点P双线=上，求：线N双线y=没公点；②当线y﹣x2+bx+c与形OAB且有公共求t值；③点F点P着t变化时上动求t的值围求运过程线MN在边形AEB中扫的积．【分（）据意先关据入（2①用t示线MN解析及b，，到P点坐带双线y=解式，明于t的解即可；②根抛线口对轴，别论物点B和在BD上的况；③由中分用t表示P的坐出t取范及线N在四形AEB中过积．【解】（）A坐标（6，）OA=6∵点C﹣，1的曲线=∴k=﹣，y4x=﹣∴点E的标（﹣，故答为6﹣6（﹣4）（2①直线MN析为：y=k1xb1由题得：解得∵抛线=﹣过点、N∴解得∴抛线析为y=﹣2﹣x+t﹣，顶点P标为﹣，5﹣）∵P双线y∴解得∴抛线析为y=﹣2﹣x+t﹣，顶点P标为﹣，5﹣）∵P双线y﹣上，（5t﹣）（1）﹣∴t=此时线N析为立∴8x235x49=0∵△=524××4=12﹣153＜，直线MN双线y﹣没有共．②当物点B此抛线y﹣x2+bx+c与形OAB且有个点∴45t2得t=当抛线段DB上时抛线形OAB只有个共点∴得t=∴t=或t=③点P坐为﹣5t﹣）∴yP=t﹣当1t≤6时yP随t增大增大此时点P在线=﹣1上向运动∵点F的标（，﹣）∴yF﹣∴当≤≤4，者yF随t增而大此时着t增点F在y轴向运动∴1≤≤4当t=1时线M：y=3与x轴于点G﹣3，与y交点（0）当t=﹣时，线N点A．当1t≤4时线MN四形AEO扫的为S=【点题二函与反例数合【点题二函与反例数合查了形合想分讨论数思题程，应注充利母t示相点标．5.湖北省武汉10分已点（am在双线y=上且m＜，点A作x轴垂，足为B．（1如图1当a﹣2，P（，）是x上点，点B点P时旋转0至点，①若=1直写点C的坐；②若线y=经点C求t值．（图将图1中双线y=（＞沿y折叠到线y﹣（＜0段OA绕点O旋转点A好在线y=﹣（x＜）点D，n处求m和n的关系．【分（）图11中，出B、C长解决题；②图﹣2中由意t，t+理待系，把题化方解即可；（2分种形当点A与点D于x对时（a，，（，n，得m+=0．②点A点O转9时到D′D在y﹣上作′⊥y轴△BO≌D′O出O=OH，AB=DH由（am推出′m﹣a，即′（，n，由D在y﹣上，得n=8；【解】（）图1﹣1中，由题：（﹣，0，1，0，PBPC=，∴C（，3②图﹣2中由意∴C（，3②图﹣2中由意t，t+∵点C在=上，∴t（+2=8，∴t=4或2，（2如图2①点A点D于x对称，（am∴m+n0．D（，n②点A点O转9时，到′D在y﹣上，作DH⊥y轴则AB△D′O，∴OB=H，B=′H，∵A（，m∴D（m﹣a即D（m，∵D在y﹣上，∴mn﹣8，综上述满条的、n关是mn=0或m﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键学用类论思想考题学添辅助关键学用类论思想考题学添辅助，造等角解决题属中压题．6.湖南省常德6图已一数y1=1x+（k≠比例数y=（k2≠图象于A4，，（﹣2两．（1求次数反函数解式；（2请据象接出y1y2时x的值．【分（）点A的标利反例数象点的标征求出k2值，而得反的解析点B的坐结合比函图上的坐特可点B坐标再点AB坐用待定数，可出次函的析；（2根两数象下位关，出y＜y2时x取范．【解】（）反例数y2= （k20的象点A4，∴k2=×14，∴反例数解为y2=．∵点（，﹣）反例数y2=的象，∴n=÷﹣2=﹣，∴点B的标（22将A4，、（22）入y1k1x+，，解：，∴一函的析为=x﹣1．（2观函图，：当＜2和0＜＜4，一函图在比函数象方，∴y1y2时x的值为x﹣2或＜x4．【点题查待数法一函解式及反例数象点坐标征解的键（1）利用比函图上的坐特求点B的标（）据函图的上位关利用比函图上的坐特求点B的标（）据函图的上位关，出式y1＜y2解．7（山青·8）已反例数图经过个点A﹣4﹣3，B（m，1C（m，其中＞．（1当y﹣y24，求m的值；（2如图过点BC别作x轴y的线两垂相点D点P在x上若角形PBD的面积是8请出点P标不需写答程．【分（）根反例函的象过点﹣4﹣3，用定法求反例数解式为y=，由比函图上点坐特得出y1==，y2==，后据y﹣y24列方程﹣=4，方即出m值；（2设D与x轴点据角形BD面是8出程••PE=出PE4m由2m0点P在x上即求点P坐．【解】（）反例函的析为=，∵反例数图经点A﹣，﹣∴k=4（﹣）=2，∴反例数解为y=，∵反例数图经点B2my1C（m，y∴y1==，y2==，∵y1y2=，∴﹣=4，∴m=；（2设BD与x轴点E．∵点（2∴m=；（2设BD与x轴点E．∵点（2，，C6m，，点BC别作xy轴垂，垂相于点，∴D（m，，B=﹣=．∵三形BD面是，∴BD•E=，∴••PE=8，∴PE=m，∵E（m，点P在x上，∴点P坐为﹣2，或（6，0【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，确出曲的析式解的键．8.（山泰·9分）图形ABD的边A、B长别为38，E是C中，例函数y=的象过点与AB于点．（1若点B标（﹣，0求m的及象过AE点一函表达；（2若A﹣A=2求比例数表式．【分（）据形性质得AE坐根据定数【分（）据形性质得AE坐根据定数，得案；（2根勾定，得AE的，据段差，得F，可得F点标，据定数，得m的值可答．【解】（点B标为﹣，0∴点（6，，（，4函数象过E点，∴m=3×=﹣2，设AE的析为ykx+，AD3，=8，E为D中，，解得，一次数解为y﹣x；（2）D=，DE4，∴AE==5，∵AFAE=，∴AF=，BF=1，设E坐为a，则F坐为a﹣，1∵EF点函数=图上，∴4a=﹣，得a﹣，∴E﹣14∴m=1×=﹣，∴y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性质；解（2）的关键用EF点函数=图上出于a的．9.（山潍·7分）图线y=x﹣5与反例数的图交A2，，（，﹣6）两点接O，O．（1求k和n的；（2求△OB的积．【分（）出B的坐，代反【分（）出B的坐，代反例数解式出可；（2先出线与xy轴交坐，求即可．【解】（）点（n﹣6在线=35上，∴﹣63n5，解得n=﹣，∴B﹣，﹣6∵反例数的图点B，∴k﹣=﹣×﹣6解得k=；（2设线y3x5与x、y轴于、D，当y=0时3x5=，x=，即OC=，当x=0时y=5，即OD5，∵A（，）直线y=3﹣5∴m=×25=，即A2，∴△AB面积S=S△OD+S△OD+S△AOC=××5+×5+×1=．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图即A2，∴△AB面积S=S△OD+S△OD+S△AOC=××5+×5+×1=．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点坐特等识，能出比函的析式解题关．10.（肃西武次数的象反例数为常且图象于，两，轴于点.（1求反例数达式；（2若在上且，点的标.【答】1反例的表式为；2点-6，）（-，0．【解】分】1点A-1a代入，得,得到（-，），代入比函数，得,求得比函的达.．求点B坐标，（2联两函表得,解得，当.得点（-0点P坐根据列方程求即.【解】1把点A（，a代入∴A-13），得,把A-13代反函数 ，得,∴比函的达为．（2联两函表得,解得，．∴当∴点B坐为（-1）．时得点C（4，）．.设点P的标（（2联两函表得,解得，．∴当∴点B坐为（-1）．时得点C（4，）．.设点P的标（0∵，∴．即解得,，.∴点P（6，）（-，0【点】于比函和一函综题考一次数象点坐特征待系法反例函数解式三形面公式，度大熟掌握个识是题关键.11北•6分）平面直角坐标系y中，函数yk（x0）的图象G经过点A（4，1，直线xy1xb与图象G交点B，与y轴交点C．4（1求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段A，C，C围成的域不边）为W．①当b1时，接出域W内的整个；②若域W内有4整，结函图，求b的值范．【解（）：点A（，1在yk（x0）图上．x∴k1，4∴k4．（2①3个（102，0（，0②a．当线（40：14b0，得b14b．当线（，0时：15b0，解得b544yyxxc．当线（，2时：11b2，解得b744d．当线（，3时：11b3，解得b1144yyxyyxxc．当线（，2时：11b2，解得b744d．当线（，3时：11b3，解得b1144yyxx∴综所：5≤b1或7b≤11．444【考】次数反例函综，域整个数题12.洲），已函数的象一函数的图相不的点AB过点A作D于点，接A，点A的坐为，△AD积为(1)的及=4时值；(2)记 表为超的大整，如：，，设,若，求值CBAOCBAOA BOCA BOC【答（）；1（2【解分析（设【答（）；1（2【解分析（设x0y可示△AD的面再合x0y=k求得k的根据A坐标可得坐，入次数得m值；详解（1设（x，y0，则D=x，ADy0，∴S△AODOD•D=x00=，∴k=xy0=；当x04，y0=，∴A（，1代入=mx5得4+5=，m=-；（2∵，∴＝m+5整得mx2x-4=，∵A横标为x0，2∴mx05x0=，当y=0时mx+=0，x=-，∵OC=，O=x，∴m2•=m2（ODDC=m2•x（--x002=m（-x0-x0=-4m，∵-＜＜，∴5＜4m6，∴[m2t]=．点睛本是定的读理问，考了次函和比函的点问、元次程的定2义及比数k几意义有度综性强第2利方的得出x0+x0=4是键．13.（208江省市•14分平直坐系xOy，坐为a点A反例数y═（＞0）图上点′点A关点O对，次数y2=x+n的象过点′．（1设a2点B4，）在数y、y2图．①分求数y、y2达式；②直写使y＞y＞0立的x的围；（2②直写使y＞y＞0立的x的围；（2如①设数yy2的图相于点B点B的横为3，△A'B面为1，求k值；（3设如②点A作A⊥x函数y2图象交点AD一边右作形AD，试说数y2的象段EF的点P一在数y1的象．【分】1由知点坐即；（2面问可转△AOB面，用ak面积题解；（3设点、A坐，依示A、AF及点P坐标．【解】：1①知点B4，）在y1═（x＞）图上∴k=8∴y1=∵a=2∴点A坐为2，）′坐为﹣，﹣）把B4，）A﹣2﹣4代入y2=m+n解得∴y2=﹣2②当y＞y＞0时，y=图象在y=x2象方且两数在x上方∴由象：＜x4（2分过点A、B作⊥x于点C，Dx点D连BO∵O为AA中点S△AOB=S△AOA′=8∵点、B在曲上∴S△AOCS△BOD∴S△AOBS四边形∵O为AA中点S△AOB=S△AOA′=8∵点、B在曲上∴S△AOCS△BOD∴S△AOBS四边形ACDB由已点、B坐都为（，）（3，）∴解得=6（3由知（a，）则A为﹣，﹣）把A代到y=﹣∴n=∴AB析为y﹣当x=a时点D纵标为∴AD=∵AD=F，∴点F点P坐为∴点P纵标为∴点P在y═（x＞）图象上【点评】本题综合考查反比例函数、一次函数图象【点评】本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数和形合想．14.疆产设兵·8分已反例数y=的象一数y=x+m的象于2，1（1分求这个的解式；（2判断P﹣1﹣是否一数y=x+m图象，说原．【分（）点2，）代入y=，求出k值再将k的和（21代入析式y=k+m出m值从得两函数解式；（2将x=1（1中所解式若y﹣则点（﹣1﹣5一次数象则在函数图象．【解】（）y=经过（，1∴2=．∵y=k+m经（21∴1=×2+，∴m=3．∴反例数一函的解式别：y=和2x﹣．（2当x﹣1时，=23=2（﹣）3=5．∴点（1﹣5在次函图上．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数解式．15.川宾0分）图已反函数y=（m0）图过点1，一函数﹣x+b的象过比函数象点Q﹣n（1求比函与函数表式；（2一函的象与xy轴于B点与比函图另一交为P结OP、OQ，△OQ面．【考】G：比函与一函的点题．【分（）据定数法【考】G：比函与一函的点题．【分（）据定数法将的标别入两函的达中出待系，得案；（2利△AP面去△AQ面．【解】（）比函数=（m≠）图经过（，4∴，得=4故比函数表式为，一次数=﹣+b图与反例数图相于点（4，∴，得，∴一函的式yx﹣5；（2，解得或，∴点（1﹣4在一数y﹣x5令y=，﹣﹣5=，得x﹣5故点A﹣5S△OPQ=S△OA﹣SOAQ==7.5．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题（1）用待定系数法求出函数表达式是解的键（2转思想解关，三形的积化两三形的积差．16.（河•9分图，比数y=k＞的图过点网线交点P.（1求比函的式；（图用尺和B铅笔出个（画每个形满下两条件：①四顶均格上其中个点别点，②矩的积于k的.法要求点P；k17.（湖黄•6）如，比数y= k17.（湖黄•6）如，比数y= x＞0点A3，线AC与x轴于点C（，x0，点C作x轴线BC反例数象点B.（1求k的与B点标；（2平内点D得以ABCD四为点的边为行边试出合条的有D点的坐.【考】比函数结合综题.kk【分（）知比函数y= （＞0过点3，4，将（，4代到解式y= 即求得kxxk的值将（，0的坐标入反例数= 中，得B点坐；x（2画图即得合条的有D点坐（2画图即得合条的有D点坐。k【解】（）入（3，）解式= 得k12，x12则反例数解为y= ，x12将C6，）横标入到比数y= 中得y=2x∴B的标：（6）（2如，合件有D的标：D（2）或D2（，）或D3（，-2）答案：D（，2或D（3，或D39，2）【点评】本题考查了反比例函数、平行四边形，是数形结合类综合题.利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数解式那这点也定函图上将数结在起是析解问的种方．18（湖恩•8）如，线y﹣2+4交x于点A交y点B与比函数y=的图象有唯的点C．（1求k的及C点；（2直线l直线=﹣x+4于x轴称且与y轴于点B'与曲线y=于DE点求△E的面．【分（﹣2+4=则2x﹣4xk=【分（﹣2+4=则2x﹣4xk=据线y﹣2x4反例数y=的象唯的点C，可到k的，得点C坐；（2据（32得CD2据线l与线y﹣2x4于x轴即得直线l为=2﹣4，再根据=2﹣4即到E（﹣，6进得△CDE的积=×2（6）=8．【解】（）﹣24=则2x﹣4xk=，∵线y﹣2x4反函数=的图有一共点，∴△=6﹣k=，解得=2，∴2x﹣4x2=，解得=1，∴y=，即C1，（2当y2，2=，即=3，∴D（，2∴CD=﹣12，∵线l线y﹣2x4关于x轴称，∴A（，0，B（，﹣∴线l为y=x﹣，令=2﹣4则x﹣2﹣3，解得x=3x2=1，∴E﹣1﹣6∴△CE面=×2×+2）=．【点评】此题∴E﹣1﹣6∴△CE面=×2×+2）=．【点评】此题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角形面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程有则者交，方组解则者交点．19.（东州·2分设（x0是x上的个点它原的距为。（1关于x的数析式并出个数图像（2若比函数的像与数的像于点，点A横为2①求k的值②结图，当时，出x取范。【答（）：P（，0与点距为y1∴当≥0时，1=O=x，当x0，y1OP=x，，∴y1关于x函解为，即为y=||，函数象图示：（2解∵A的坐为2，∴把=2入=x可得=2，时∴把=2入=x可得=2，时A为2，，2×2=，把x=2入y=x可得-2，时A为2，2=-2×=-，当k=4时如可，y＞y2时x＜0或＞。当k=4，图得，＞y2时x＜2或x＞。【考】比函系数k的何义反例数与次数交问，根实问列次表达式【解分析（）据P坐以题对x范分况论可出关于x的数析式.（2将A点横标代入关于x函解出（,2或（2,2分代反例函数解式出k的；出图，图可出当时x取范.20北•1图16是滑地截意台B距x水8与y轴于点B，与滑道yk(x)交点A，且B1米.员（成）在BA方获速度v米/后从A处向x右下向道点M是下路线某置忽空力验明：M，A的竖距离h（米与出时间秒的方正，且t1时h5；M，A的平离是t米.（1求k，并表示h；（设v5.用示点M的标x和坐标y并求y与x的系（写x的取范及y13时运员正方道竖直离；（3若动甲乙（3若动甲乙从A处度别是5米/、乙米/秒当距x轴.8乙于右侧过4.5米位时出值及乙的围.21（018四省州市8分一函数y=k+b图象点A﹣，12（1求一函的式；B（，3（2如，一函图象反例数y=（＞0的象交点x1，y1，（x2y2，与y轴交点，且CD=E求m值．【分（）用定数法求；（2【分（）用定数法求；（2构相三形用CDCE得相比为：2表点、D标代入=kxb解．【解】（）点（﹣，12，（8﹣代入=kxb得：解得：∴一函解式：y﹣（2分过点C、D做⊥y于点A，By点B设点C坐为a，已知b=m由（）点E标（0，则AE=﹣b∵ACBDCD=E∴BD=a，B=（9b）∴OB=﹣（9b）2b9∴点D坐为2a2b）∴2a（2﹣9=m整得m=a∵ab=m∴b=6则点D坐化（，3）∵点D在=﹣图上∴a=4∴m=a=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上基代解构方程．22．208四省市）图线ykx+k≠0与线y=（≠）交点A﹣，2）B（n﹣1（1求线双线析式．（2点P在x轴，果S△AB=3求点（1求线双线析式．（2点P在x轴，果S△AB=3求点P坐．【考】G：比函与一函的点题．【分】1把A坐代入求出m即求反比函解式把B点的标入比函解析式，可出，把AB的坐代一函解式即求一函解式；（2利一函图点的标征求点C的坐点P的标（x根三形面积公式合△ABP=，可出|x﹣|=，之可结论．【解】：1∵线y=（m0经点A，），∴m=1．∴双线表为y﹣．∵点（，﹣）双线y﹣上，∴点B的标（，﹣）．∵线y=x+b经点﹣，），（，﹣），∴，得，∴直的达为=﹣+1；（2当y﹣2+1=0时=，∴点（，0设点P的标（，0∵S△ABP3，（﹣，），（1﹣1∴×3x﹣|=3即|﹣|=，解得x1﹣，x2=．∴点P的标（﹣∴×3x﹣|=3即|﹣|=，解得x1﹣，x2=．∴点P的标（﹣，或（，0【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数求次例函的析以三形的题关（据的标待定系数求函的析；（）据角的公式及△ABP=，出|﹣|=．23.(018川绵市如图一函数的图反比函数的像于，B两点点A做x的线，为M△AM为1.（1求比函的式；（2在y轴求点P使PAPB值小并出其小和P点标。【答（）（设A（xy）∵A在比函上，∴k=x，又∵∴k=2.=.O