2025年新版fta故障树题库及答案

2025年新版fta故障树题库及答案1.某智能仓储机械臂取货失败事件为顶事件（T），已知中间事件包括"定位系统异常（M1）""夹爪驱动失效（M2）""货物尺寸超限（M3）"。其中M1由"激光雷达故障（X1）"或"编码器信号丢失（X2）"导致；M2由"伺服电机过载（X3）"与"驱动器电源中断（X4）"共同作用引发；M3由"视觉识别偏差（X5）"或"货物堆放倾斜（X6）"造成。请绘制该故障树逻辑图，并说明各逻辑门类型。答案：顶事件T通过或门连接M1、M2、M3。M1通过或门连接X1、X2；M2通过与门连接X3、X4；M3通过或门连接X5、X6。逻辑门类型：T与M1/M2/M3间为或门（任一中间事件发生则顶事件发生）；M1与X1/X2间为或门（任一基本事件发生则M1发生）；M2与X3/X4间为与门（需两者同时发生M2才发生）；M3与X5/X6间为或门。2.某工业机器人控制系统故障树的结构函数为Φ(X)=X1X2∨X3∨X4(X5∨X6)，其中"∨"表示或运算，"·"表示与运算。请用下行法（Fussell-Vesely算法）求其最小割集。答案：步骤1：从顶事件开始，第一层为X1X2、X3、X4(X5∨X6)。步骤2：展开含与门的项，X1X2保持为割集{X1,X2}；X3单独为割集{X3}；X4(X5∨X6)展开为{X4,X5}和{X4,X6}。步骤3：检查是否存在包含关系，所有割集均无包含，故最小割集为{X1,X2}、{X3}、{X4,X5}、{X4,X6}。3.已知某故障树有3个最小割集：K1={X1,X2}，K2={X1,X3}，K3={X4}。各基本事件发生概率均为0.1（不可靠度），假设事件独立。计算顶事件发生概率Q。答案：顶事件概率Q=P(K1∨K2∨K3)=1-P(非K1·非K2·非K3)。非K1=1-P(X1X2)=1-0.1×0.1=0.99；非K2=1-P(X1X3)=0.99；非K3=1-P(X4)=0.9。则Q=1-0.99×0.99×0.9≈1-0.88209=0.11791（保留5位小数）。4.某无人机飞控系统故障树中，基本事件X1（传感器校准错误）的结构重要度Iφ(1)需计算。已知该故障树最小割集为K1={X1,X2}，K2={X1,X3}，K3={X4,X5}。请推导结构重要度公式并计算Iφ(1)。答案：结构重要度Iφ(i)=Σ[1/(2^(n_i-1))]×(1/2^(m-1))，其中n_i为包含X_i的割集大小，m为割集总数。本题中X1出现在K1（大小2）和K2（大小2）中，m=3。计算每个含X1的割集贡献：K1贡献1/(2^(2-1))=1/2；K2贡献1/2。总贡献=(1/2+1/2)×(1/2^(3-1))=1×(1/4)=0.25。故Iφ(1)=0.25。5.某新能源汽车电池管理系统（BMS）通信中断为顶事件（T），分析其故障树基本事件包括：X1（CAN总线物理层短路）、X2（节点控制器程序跑飞）、X3（终端电阻值异常）、X4（电源模块纹波过大）、X5（通信协议版本不匹配）。已知T由"总线链路故障（M1）"或"节点通信异常（M2）"导致；M1由X1或X3引发；M2由X2、X4与X5共同作用导致（需同时发生）。请列出该故障树的所有最小割集。答案：分解故障树逻辑：T=M1∨M2；M1=X1∨X3；M2=X2·X4·X5。因此，T=(X1∨X3)∨(X2·X4·X5)。最小割集为单元素割集{X1}、{X3}，以及三元素割集{X2,X4,X5}（因M2需三者同时发生）。6.某智能工厂PLC控制系统故障树中，基本事件X（模块供电电压波动）的概率重要度I_p(X)和关键重要度I_c(X)需计算。已知顶事件发生概率Q=0.05，X的发生概率q=0.02，且∂Q/∂q=0.3（顶事件概率对X概率的偏导）。求I_p(X)和I_c(X)。答案：概率重要度I_p(X)=∂Q/∂q=0.3；关键重要度I_c(X)=(q/Q)×(∂Q/∂q)=(0.02/0.05)×0.3=0.4×0.3=0.12。7.某工业机器人焊接系统故障树中存在共因事件X（同一供应商的伺服驱动器失效），该事件同时出现在割集K1={X,X2}和K2={X,X3}中。说明共因事件对最小割集和系统可靠性的影响。答案：共因事件X导致割集K1和K2存在重复元素，实际最小割集应为{X,X2}和{X,X3}（因X同时参与两个割集）。共因事件会增加顶事件发生概率，因为X的失效会同时影响多个割集，导致系统可靠性降低（原假设事件独立时的概率计算会低估风险）。8.某5G基站电源模块故障树顶事件为"输出电压异常（T）"，中间事件包括"整流单元故障（M1）""滤波电路失效（M2）""内部控制板误动作（M3）"。M1由"二极管击穿（X1）"或"保险丝熔断（X2）"引起；M2由"电容老化（X3）"与"电感饱和（X4）"共同导致；M3由"MCU程序错误（X5）"或"传感器信号漂移（X6）"造成。请用布尔代数化简法求该故障树的最小割集。答案：T=M1∨M2∨M3=(X1∨X2)∨(X3·X4)∨(X5∨X6)。布尔化简后，最小割集为单元素割集{X1}、{X2}、{X5}、{X6}，以及双元素割集{X3,X4}（因M2需X3和X4同时发生）。9.某自动驾驶决策系统故障树中，顶事件为"误判行人（T）"，其由"感知层失效（M1）"或"决策层逻辑错误（M2）"导致。M1包括"摄像头遮挡（X1）"或"毫米波雷达杂波干扰（X2）"；M2由"目标跟踪算法缺陷（X3）"与"地图数据延迟（X4）"共同作用引发。若X1、X2、X3、X4的发生概率分别为0.01、0.02、0.005、0.03，计算顶事件发生概率（假设事件独立）。答案：M1概率P(M1)=P(X1∨X2)=1-(1-0.01)(1-0.02)=1-0.99×0.98≈1-0.9702=0.0298；M2概率P(M2)=P(X3·X4)=0.005×0.03=0.00015；顶事件概率Q=P(M1∨M2)=1-(1-0.0298)(1-0.00015)≈1-0.9702×0.99985≈1-0.97005=0.02995。10.动态故障树中涉及冷备件系统（备用模块仅在主模块失效后启动），其逻辑门为顺序与门（SEQ），顶事件为"系统失效（T）"，由主模块失效（X1）SEQ备用模块失效（X2）导致。说明SEQ门与普通与门的区别，并求该动态故障树的最小割集。答案：SEQ门要求事件按顺序发生（X1先于X2），而普通与门不考虑顺序。冷备件系统中，仅当X1发生且随后X2发生时T才发生。最小割集为{X1,X2}（需按顺序X1→X2），与普通与门的最小割集相同，但顶事件概率计算需考虑时间顺序（如X1的失效时间早于X2）。11.某智能电网继电保护装置故障树中，基本事件X（GPS对时异常）的结构重要度需评估。已知最小割集为K1={X,X2}，K2={X,X3}，K3={X4}，K4={X5,X6}。请用近似公式Iφ(i)≈Σ[1/(2^(k_i-1))]计算X的结构重要度，其中k_i为含X的割集大小。答案：X出现在K1（k1=2）和K2（k2=2）中。计算每个割集的贡献：K1贡献1/(2^(2-1))=1/2；K2贡献1/2。总结构重要度≈(1/2+1/2)=1（注：近似公式忽略割集数量影响，实际需结合割集总数调整，但本题按要求使用指定公式）。12.某工业物联网网关故障树中，顶事件为"数据上传中断（T）"，其由"网络接口故障（M1）"或"协议转换失败（M2）"导致。M1包括"以太网口损坏（X1）"或"4G模块脱网（X2）"；M2由"FPGA配置错误（X3）"与"内存溢出（X4）"共同引发，且X3和X4存在共因（均由固件版本BUG导致）。分析共因故障对最小割集和概率计算的影响。答案：共因故障使X3和X4不独立，原假设独立时M2概率为P(X3)×P(X4)，实际因共因需用共因因子β修正，P(M2)=βP(X3)+(1-β)P(X3)P(X4)（β为共因概率）。最小割集仍为{X1}、{X2}、{X3,X4}，但顶事件概率计算需考虑共因导致的X3和X4正相关，实际概率高于独立假设值。13.某医疗设备电源系统故障树的结构函数为Φ(X)=X1∨(X2·X3)∨(X4·X5·X6)。各基本事件发生概率均为0.01，计算顶事件发生概率（保留4位小数）。答案：Q=P(X1∨X2X3∨X4X5X6)=1-(1-P(X1))(1-P(X2X3))(1-P(X4X5X6))=1-(0.99)(1-0.01²)(1-0.01³)=1-0.99×0.9999×0.999999≈1-0.9899=0.0101（注：精确计算：0.01+(0.01×0.01-0.01×0.01×0.01)+(0.01×0.01×0.01)-...≈0.01+0.0001-0.000001+0.000001≈0.0101）。14.某半导体制造设备真空系统故障树中，基本事件X（密封圈老化）的关键重要度需计算。已知顶事件概率Q=0.03，X的发生概率q=0.01，且X仅出现在最小割集{X,X2}中（X2概率0.02）。计算X的概率重要度和关键重要度。答案：顶事件概率Q=P(X·X2)=0.01×0.02=0.0002（与题目中Q=0.03矛盾，假设题目中Q为实际计算值，正确场景应为Q=P(X∨X2)=0.01+0.02-0.01×0.02=0.0298≈0.03）。概率重要度I_p(X)=∂Q/∂q=1P(X2)=1-0.02=0.98；关键重要度I_c(X)=(q/Q)×I_p(X)=(0.01/0.03)×0.98≈0.3267。15.某智能物流AGV导航失效故障树中，中间事件"路径规划错误（M）"由"地图数据错误（X1）"或"避障算法超时（X2）"导致，