吉林省吉林市丰满区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学考点及答案

吉林省吉林市丰满区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学考点及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=0，那么ab+bc+ca的值为（）A.0B.1C.-1D.22.下列各数中，不是有理数的是（）A.-3B.1/2C.√2D.0.333...3.若|a|=|b|，那么下列说法正确的是（）A.a=bB.a=-bC.a、b互为相反数D.a、b互为倒数4.已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A.2，3B.1，4C.2，-3D.-1，45.若sinα=1/2，那么cosα的值为（）A.√3/2B.-√3/2C.√3/2或-√3/2D.1/26.下列函数中，有最小值的是（）A.y=x²B.y=-x²C.y=x²+1D.y=-x²+17.已知函数f(x)=x²-2x+1，那么f(3)的值为（）A.4B.5C.6D.78.若log2x=3，那么x的值为（）A.2B.4C.8D.169.已知等比数列{an}的第一项为2，公比为q，且a4=32，那么q的值为（）A.2B.4C.8D.1610.若sinα+cosα=√2，那么sinαcosα的值为（）A.1/2B.1C.√2/2D.1/411.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，那么f'(2)的值为（）A.-4B.-2C.0D.412.下列各数中，不是正实数的是（）A.0.1B.-0.1C.1/2D.1/313.若log3x=2，那么x的值为（）A.3B.9C.27D.8114.已知等差数列{an}的第一项为3，公差为d，且a4=13，那么d的值为（）A.2B.4C.6D.815.若sinα-cosα=√2/2，那么sinαcosα的值为（）A.1/2B.1C.√2/2D.1/416.已知函数f(x)=x²-4x+4，那么f'(2)的值为（）A.-4B.-2C.0D.417.下列各数中，不是有理数的是（）A.-3B.1/2C.√2D.0.333...18.若|a|=|b|，那么下列说法正确的是（）A.a=bB.a=-bC.a、b互为相反数D.a、b互为倒数19.已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A.2，3B.1，4C.2，-3D.-1，420.若sinα=1/2，那么cosα的值为（）A.√3/2B.-√3/2C.√3/2或-√3/2D.1/2二、填空题要求：本大题共10小题，每小题3分，共30分。21.已知等差数列{an}的第一项为3，公差为2，那么第10项an的值为______。22.已知函数f(x)=x²-2x+1，那么f(3)的值为______。23.若log2x=3，那么x的值为______。24.已知等比数列{an}的第一项为2，公比为q，且a4=32，那么q的值为______。25.若sinα+cosα=√2，那么sinαcosα的值为______。26.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，那么f'(2)的值为______。27.若log3x=2，那么x的值为______。28.已知等差数列{an}的第一项为3，公差为d，且a4=13，那么d的值为______。29.若sinα-cosα=√2/2，那么sinαcosα的值为______。30.已知函数f(x)=x²-4x+4，那么f'(2)的值为______。三、解答题要求：本大题共2小题，共40分。31.（20分）已知函数f(x)=x²-4x+4，求：（1）函数f(x)的单调递增区间；（2）函数f(x)的极值点及极值。32.（20分）已知等比数列{an}的第一项为2，公比为q，且a4=32，求：（1）公比q的值；（2）数列{an}的前n项和Sn。四、解答题要求：本大题共2小题，共40分。31.（20分）已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求：（1）函数f(x)的导数f'(x)；（2）函数f(x)的单调递增区间和单调递减区间。32.（20分）已知等差数列{an}的第一项为5，公差为d，且a6=23，求：（1）公差d的值；（2）数列{an}的前n项和Sn。五、解答题要求：本大题共2小题，共40分。33.（20分）已知函数f(x)=2x³-3x²+4x-1，求：（1）函数f(x)的极值点及极值；（2）函数f(x)的拐点。34.（20分）已知等比数列{an}的第一项为3，公比为q，且a7=27，求：（1）公比q的值；（2）数列{an}的前n项和Sn。六、解答题要求：本大题共2小题，共40分。35.（20分）已知函数f(x)=x²+4x+5，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)的顶点坐标。36.（20分）已知等差数列{an}的第一项为-2，公差为d，且a10=18，求：（1）公差d的值；（2）数列{an}的前n项和Sn。本次试卷答案如下：一、选择题1.A。因为a+b+c=0，所以(a+b+c)²=0，展开得a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0，又因为(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca，所以ab+bc+ca=-1/2。2.C。√2是无理数，其他选项都是有理数。3.C。因为|a|=|b|，所以a和b的绝对值相等，即a和b互为相反数。4.A。使用求根公式，得到x=(5±√(5²-4×1×6))/(2×1)，计算得到x=2或x=3。5.C。sin²α+cos²α=1，所以cosα=√(1-sin²α)=√(1-(1/2)²)=√3/2。6.B。y=-x²在x=0处取得最大值，其他选项在x=0处取得最小值。7.A。将x=3代入函数f(x)=x²-2x+1，得到f(3)=3²-2×3+1=4。8.B。由对数的定义，2=log2x，所以x=2²=4。9.B。由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，得到32=2*q^(4-1)，解得q=2。10.A。sin²α+cos²α=1，所以sinαcosα=√(sin²α*cos²α)=√(1-sin²α-cos²α)=√(1-1/2)=1/2。11.A。f'(x)=3x²-6x+2，将x=2代入得到f'(2)=3×2²-6×2+2=-4。12.B。-0.1是无理数，其他选项都是有理数。13.B。由对数的定义，2=log3x，所以x=3²=9。14.A。由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得到13=5+(6-1)d，解得d=2。15.A。sin²α+cos²α=1，所以sinαcosα=√(sin²α*cos²α)=√(1-sin²α-cos²α)=1/2。16.C。f'(x)=2x-4，将x=2代入得到f'(2)=2×2-4=0。17.C。√2是无理数，其他选项都是有理数。18.C。因为|a|=|b|，所以a和b的绝对值相等，即a和b互为相反数。19.A。使用求根公式，得到x=(5±√(5²-4×1×6))/(2×1)，计算得到x=2或x=3。20.C。sin²α+cos²α=1，所以sinαcosα=√(sin²α*cos²α)=√(1-sin²α-cos²α)=√3/2。二、填空题21.21。第10项an=3+(10-1)×2=21。22.7。将x=3代入函数f(x)=x²-2x+1，得到f(3)=3²-2×3+1=7。23.4。由对数的定义，2=log2x，所以x=2²=4。24.2。由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，得到32=2*2^(4-1)，解得q=2。25.1/2。sin²α+cos²α=1，所以sinαcosα=√(sin²α*cos²α)=√(1-sin²α-cos²α)=1/2。26.-4。f'(x)=3x²-6x+2，将x=2代入得到f'(2)=3×2²-6×2+2=-4。27.9。由对数的定义，2=log3x，所以x=3²=9。28.2。由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得到13=5+(6-1)d，解得d=2。29.1/2。sin²α+cos²α=1，所以sinαcosα=√(sin²α*cos²α)=√(1-sin²α-cos²α)=1/2。30.0。f'(x)=2x-4，将x=2代入得到f'(2)=2×2-4=0。三、解答题31.（20分）（1）f'(x)=2x-4。（2）令f'(x)=0，解得x=2。当x<2时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。32.（20分）（1）d=(a6-a1)/(6-1)=(23-5)/5=4。（2）Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(5+(5+(n-1)×4))=2n²+n。33.（20分）（1）f'(x)=6x²-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1/3或x=1。f(1/3)=2/27-1/3+4=109/27，f(1)=-1。（2）f''(x)=12x-6，令f''(x)=0，解得x=1/2。f(1/2)=1/8-1/2+4=29/8。34.（20分）（1）q=(a7-a1)/(7-1)=(27-3)/6=2。（2）Sn=n/2