湘教版2026年初中数学统计题试题及答案

湘教版2026年初中数学统计题试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：湘教版2026年初中数学统计题试题及答案考核对象：初中二年级学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.某班同学身高统计如下：165cm、168cm、170cm、172cm、175cm，这组数据的众数是（）A.165cmB.168cmC.170cmD.172cm2.一组数据的中位数是80，若将其中一个数据80改为90，则新数据的中位数是（）A.80B.85C.90D.无法确定3.某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了50名学生进行调查，调查结果如下表：|阅读时间（分钟）|30-40|40-50|50-60|60-70||----------------|-------|-------|-------|-------||人数|10|15|20|5|则阅读时间在40-50分钟的学生占比是（）A.20%B.30%C.50%D.70%4.已知一组数据的平均数是60，若加上一个数据x，使得新的平均数变为65，则x的值是（）A.70B.80C.90D.1005.某公司员工年龄统计如下：20岁、22岁、25岁、28岁、30岁、32岁、35岁，这组数据的极差是（）A.5岁B.10岁C.15岁D.20岁6.一组数据的方差是4，若每个数据都减去5，则新数据的方差是（）A.4B.9C.16D.17.某班级进行篮球投篮测试，甲同学投中10次，乙同学投中8次，则甲同学投篮成绩的极差是（）A.2次B.8次C.10次D.无法确定8.已知一组数据的平均数是70，标准差是10，则这组数据中大约有68%的数据落在（）A.[60,80]B.[50,90]C.[40,100]D.[30,110]9.某校为了解学生视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，调查结果如下表：|视力情况|正常|轻度近视|中度近视||----------|------|----------|----------||人数|60|30|10|则轻度近视学生占比是（）A.20%B.30%C.50%D.70%10.已知一组数据的平均数是80，中位数是85，众数是90，则这组数据中最大的数可能是（）A.85B.90C.95D.100二、填空题（每空2分，共20分）1.一组数据：5、7、9、x、12，若平均数是9，则x的值是______。2.已知一组数据的中位数是70，众数是80，则这组数据中至少有一个80。3.某班级进行数学测试，成绩统计如下：90分、92分、90分、88分、90分，则这组数据的众数是______。4.一组数据的极差是15，若最大值是35，则最小值是______。5.已知一组数据的平均数是60，标准差是10，则这组数据中大约有95.4%的数据落在______范围内。6.某校为了解学生身高情况，随机抽取了50名学生进行调查，调查结果如下表：|身高（cm）|150-160|160-170|170-180||------------|---------|---------|---------||人数|10|25|15|则身高在160-170cm的学生占比是______。7.一组数据的方差是9，若每个数据都乘以2，则新数据的方差是______。8.已知一组数据的平均数是70，中位数是75，则这组数据中大约有50%的数据小于______。9.某班级进行英语测试，成绩统计如下：85分、88分、90分、92分、95分，则这组数据的极差是______。10.一组数据的标准差是5，若每个数据都加上10，则新数据的方差是______。三、判断题（每题2分，共20分）1.一组数据的平均数是70，则这组数据中一定有70。2.一组数据的众数是80，则这组数据中至少有两个80。3.一组数据的极差是15，则这组数据中最大值与最小值之差一定是15。4.一组数据的方差是0，则这组数据中所有数据都相等。5.一组数据的平均数是60，标准差是10，则这组数据中大约有68%的数据落在[50,70]范围内。6.一组数据的中位数是80，则这组数据中至少有一个80。7.一组数据的众数是90，则这组数据中90出现的次数最多。8.一组数据的极差是20，则这组数据中最大值与最小值之差一定是20。9.一组数据的方差是9，若每个数据都减去5，则新数据的方差是4。10.一组数据的平均数是70，中位数是75，则这组数据中大约有50%的数据小于75。四、简答题（每题4分，共12分）1.简述众数、中位数、平均数的区别与联系。2.如何计算一组数据的极差？极差有什么实际意义？3.简述方差和标准差的定义及作用。五、应用题（每题9分，共18分）1.某班级进行数学测试，成绩统计如下：|成绩（分）|60-70|70-80|80-90|90-100||------------|-------|-------|-------|-------||人数|5|10|15|10|（1）求这组数据的平均数。（2）求这组数据的中位数。（3）求这组数据的众数。2.某公司员工年龄统计如下：|年龄（岁）|20-30|30-40|40-50|50-60||------------|-------|-------|-------|-------||人数|10|20|15|5|（1）求这组数据的平均年龄。（2）求这组数据的极差。（3）若该公司计划招聘新员工，要求年龄在30-40岁之间，则招聘新员工的概率是多少？标准答案及解析一、单选题1.C解析：众数是出现次数最多的数，这组数据中170cm出现次数最多，故众数是170cm。2.B解析：中位数是排序后中间的数，将80改为90后，排序不变，中位数仍为85。3.B解析：阅读时间在40-50分钟的学生有15人，总人数为50人，占比为15/50=30%。4.C解析：设原始数据总和为S，则有(S+x)/51=65，解得x=90。5.D解析：极差是最大值与最小值之差，最大值是35岁，最小值是20岁，极差为15岁。6.A解析：方差反映数据的离散程度，每个数据都减去5，均值变化，但方差不变。7.A解析：甲同学投篮成绩的极差是10-10=0次，但题目描述有误，实际极差应为0次，但选项中无正确答案，可能是题目设置错误。8.A解析：根据正态分布，约68%的数据落在均值±1个标准差范围内，即[60,80]。9.B解析：轻度近视学生有30人，总人数为100人，占比为30/100=30%。10.D解析：众数是90，中位数是85，最大值可能大于90，选项中只有100符合。二、填空题1.9解析：平均数为9，则(5+7+9+x+12)/5=9，解得x=9。2.是解析：中位数是排序后中间的数，若中位数是80，则至少有一个80。3.90解析：众数是出现次数最多的数，这组数据中90出现次数最多，故众数是90。4.20解析：极差是最大值与最小值之差，极差为15，最大值是35，则最小值是35-15=20。5.[50,70]解析：根据正态分布，约95.4%的数据落在均值±2个标准差范围内，即[60-210,60+210]=[50,70]。6.50%解析：身高在160-170cm的学生有25人，总人数为50人，占比为25/50=50%。7.36解析：方差是各数据与均值差的平方和的平均值，若每个数据都乘以2，方差变为原方差的4倍，即94=36。8.75解析：中位数是排序后中间的数，若中位数是75，则至少有一半数据小于75。9.10解析：极差是最大值与最小值之差，最大值是95分，最小值是85分，极差为10分。10.25解析：方差反映数据的离散程度，每个数据都加上10，均值变化，但方差不变。三、判断题1.×解析：平均数是数据的集中趋势，不一定有70。2.√解析：众数是出现次数最多的数，至少有两个80。3.√解析：极差是最大值与最小值之差，定义如此。4.√解析：方差为0，则各数据与均值差为0，所有数据相等。5.×解析：根据正态分布，约68%的数据落在均值±1个标准差范围内，即[50,70]。6.√解析：中位数是排序后中间的数，若中位数是80，则至少有一个80。7.√解析：众数是出现次数最多的数，90出现的次数最多。8.√解析：极差是最大值与最小值之差，定义如此。9.√解析：方差反映数据的离散程度，每个数据都减去5，均值变化，但方差不变。10.√解析：中位数是排序后中间的数，若中位数是75，则至少有一半数据小于75。四、简答题1.众数是出现次数最多的数，中位数是排序后中间的数，平均数是所有数据的总和除以数据个数。三者都是描述数据集中趋势的指标，但众数反映数据的频率，中位数反映数据的中间位置，平均数反映数据的总体水平。2.极差是最大值与最小值之差，计算方法为：极差=最大值-最小值。极差反映数据的离散程度，极差越大，数据越分散。3.方差是各数据与均值差的平方和的平均值，标准差是方差的平方根。方差和标准差都反映数据的离散程度，标准差更直观，单位与原始数据相同。五、应用题1.（1）平均数：（605+7510+8515+9510）/50=(300+750+1275+950)/5