上海市宝山区行知中学2026届高一数学第一学期期末预测试题含解析

上海市宝山区行知中学2026届高一数学第一学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图像可能是（）A. B.C. D.2．函数的图象可能是A. B.C. D.3．对于函数，若存在，使，则称点是曲线“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为A.1 B.2C.4 D.64．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）A. B.1C. D.25．已知全集，集合，集合，则集合A. B.C. D.6．数向左平移个单位，再向上平移1个单位后与的图象重合，则A.为奇函数 B.的最大值为1C.的一个对称中心为 D.的一条对称轴为7．已知函数是定义在在上的奇函数，且当时，，则函数的零点个数为（）个A.2 B.3C.6 D.78．函数的图象可能是（）A. B.C. D.9．如图所示韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，10．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________12．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为________13．计算：__________.14．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=_____15．设奇函数对任意的，，有，且，则的解集___________.16．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）判断函数f(x)的单调性，并用定义给出证明；（2）解不等式：；（3）若关于x方程只有一个实根，求实数m的取值范围18．已知函数，）函数关于对称.（1）求的解析式；（2）用五点法在下列直角坐标系中画出在上的图象；（3）写出的单调增区间及最小值，并写出取最小值时自变量的取值集合19．已知集合，.（1）若，求；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围.（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）20．如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.21．已知集合，，.（1）求，（2）若，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，∴，所以排除B，当时，∴，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移.2、C【解析】函数即为对数函数，图象类似的图象，位于轴的右侧，恒过，故选：3、C【解析】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，求出的函数关于原点对称的函数解析式，与联立，解方程可得交点个数【详解】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，由可得，关于原点对称的函数，，联立和，解得或，则存在点和为“优美点”，曲线的“优美点”个数为4，故选C【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.4、C【解析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案.【详解】由题意，在和上均是增函数，而函数在“黄金区间”上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根，即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或，又，所以，则当时，有最大值.5、A【解析】,所以，故选A.考点：集合运算.6、D【解析】利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论【详解】向左平移个单位，再向上平移1个单位后，可得的图象，在根据所得图象和的图象重合，故，显然，是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；当时，，故不是对称点；当时，为最大值，故一条对称轴为，故D正确，故选D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．利用y=sinx的对称中心为求解，令，求得x.7、D【解析】作出函数，和图象，可知当时，的零点个数为3个；再根据奇函数的对称性，可知当时，也有3个零点，再根据，由此可计算出函数的零点个数.【详解】在同一坐标系中作出函数，和图象，如下图所示：由图象可知，当时，的零点个数为3个；又因为函数和均是定义在在上的奇函数，所以是定义在在上的奇函数，根据奇函数的对称性，可知当时，的零点个数也为3个，又，所以也是零点；综上，函数的零点个数一共有7个.故选:D.8、C【解析】令,可判断出g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位，由图像的对称性即可得到答案.【详解】令则,即g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位即可.因为h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函数h(x)为奇函数,图象关于原点对称,所以的图象关于(0,1)对称.故选：C9、D【解析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可【详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，故选D【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键10、B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；可得几何体如右图所示，这是一个三棱柱．表面积为：故答案为B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】有两种形式的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积.【详解】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形,当母线为a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱体积是；当母线为2a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是,综上所求圆柱的体积是:或，故答案为或;本题考查圆柱的侧面展开图,圆柱的体积,容易疏忽一种情况,导致错误.12、【解析】分类讨论，时根据二次函数的性质求解【详解】时，满足题意；时，，解得，综上，故答案为：13、【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故答案为：.14、2【解析】先判断函数的奇偶性，再由恒成立的等式导出函数f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化简求解即得.【详解】因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，则f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案为：215、【解析】可根据函数的单调性和奇偶性，结合和，分析出的正负情况，求解.【详解】对任意，，有故在上为减函数，由奇函数的对称性可知在上为减函数，则则，，，；，；，；，.故解集为：故答案为：【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性16、【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.【详解】解：由题意可设直线的方程为，则，解得或舍去，故直线的方程为故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）f(x)在R上单调递增；证明见解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解析】（1）利用函数单调性的定义及指数函数的性质即得；（2）由题可得，然后利用函数单调性即得；（3）由题可得方程有且只有一个正数根，分m=1，m≠1讨论，利用二次函数的性质可得.【小问1详解】f(x)在R上单调递增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，则∵∴，∴即∴函数f(x)在R上单调递增【小问2详解】∵，∵，∴，又∵函数f(x)在R上单调递增，∴，∴不等式的解集为【小问3详解】由可得，，即，此方程有且只有一个实数解令，则t>0，问题转化为：方程有且只有一个正数根①当m=1时，，不合题意，②当m≠1时，（i）若△=0，则m=－3或，若m=－3，则，符合题意；若，则t=－2，不合题意，（ii）若△>0，则m<－3或，由题意，方程有一个正根和一个负根，即，解得m>1综上，实数m的取值范围是{－3}（1，+∞）18、（1）,（2）详见解析（3）单调递增区间是，，最小值为，取得最小值的的集合.【解析】（1）根据函数的对称轴，列式，求；（2）利用“五点法”列表，画图；（3）根据三角函数的性质，即可求解.【小问1详解】因为函数关于直线对称，所以，，因为，所以，所以【小问2详解】首先根据“五点法”，列表如下：【小问3详解】令，解得：，，所以函数的单调递增区间是，，最小值为令，得，函数取得最小值的的集合.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据并集的概念和运算，求得.（2）三个条件都是表示，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）当时，，所以.（2）三个条件、、都表示，所以，解得，所以实数的取值范围为【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）证明，再由，由平行公理证明，证得四点共面；（2）证明，证得面，再证得，证得面，从而证得平面EFA1∥平面BCHG.【详解】（1）∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面（2）∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1GEB且，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB