云南省玉溪市师院附中2026届高一上数学期末学业水平测试试题含解析

云南省玉溪市师院附中2026届高一上数学期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．每天，随着清晨第一缕阳光升起，北京天安门广场都会举行庄严肃穆的升旗仪式，每天升国旗的时间随着日出时间的改变而改变，下表给出了2020年1月至12月，每个月第一天北京天安门广场举行升旗礼的时间:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若据此以月份(x)为横轴、时间(y)为纵轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，则适合模拟的函数模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)2．若都是锐角，且，，则A. B.C.或 D.或3．下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A. B.C. D.4．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. B.C. D.5．已知，，则“使得”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6．中，设，，为中点，则A. B.C. D.7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为A.300 B.200C.150 D.1008．已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是A.点P在内部 B.点P在外部C.点P在线段AC上 D.点P在直线AB上9．已知函数，，则的值域为（）A. B.C. D.10．数向左平移个单位，再向上平移1个单位后与的图象重合，则A.为奇函数 B.的最大值为1C.的一个对称中心为 D.的一条对称轴为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.12．已知，若，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________.13．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________14．给出下列四个命题：①函数y＝2sin(2x－)的一条对称轴是x＝；②函数y＝tanx的图象关于点(，0)对称；③正弦函数在第一象限内为增函数；④存在实数α，使sinα＋cosα＝.以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号).15．函数的定义域是______________16．已知函数则的值为_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.（1）求函数的解析式；（2）求的值18．如图，在矩形ABCD中，边AB所在的直线方程的斜率为2，点C（2，0）．求直线BC的方程19．已知函数.（1）求函数的最大值及相应的取值；（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.20．已知.（1）化简；（2）若是第四象限角，且，求的值.21．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；（2）若实数满足，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】画出散点图，根据图形即可判断.【详解】画出散点图如下，则根据散点图可知，可用正弦型曲线拟合这些数据，故适合.故选：C.2、A【解析】先计算出，再利用余弦的和与差公式，即可.【详解】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以，，故选A.【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大3、A【解析】判断函数的奇偶性，可排除选项得出正确答案【详解】因为是偶函数，故B错误；是非奇非偶函数，故C错误；是非奇非偶函数，故D错误；故选：A.4、B【解析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长【详解】因为直观图正方形的边长为1cm，所以，所以原图形为平行四边形OABC，其中，，，所以原图形的周长5、C【解析】依据子集的定义进行判断即可解决二者间的逻辑关系.【详解】若使得，则有成立；若，则有使得成立.则“使得”是“”的充要条件故选：C6、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法则求.详解：由题得，故答案为C.点睛：（1）本题主要考查向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和转化能力.(2)向量的加法法则：,向量的减法法则：.7、D【解析】根据频率分布直方图的面积和1,可得的频率为P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.选D.8、C【解析】由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解【详解】因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，故选C．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．9、A【解析】根据两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得，结合和正弦函数的单调性即可求出函数的最大值和最小值.【详解】由题意知，，由，得，又函数在上单调递增，在上单调递减，令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，有，所以，故的值域为.故选：A10、D【解析】利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论【详解】向左平移个单位，再向上平移1个单位后，可得的图象，在根据所得图象和的图象重合，故，显然，是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；当时，，故不是对称点；当时，为最大值，故一条对称轴为，故D正确，故选D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．利用y=sinx的对称中心为求解，令，求得x.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值，进而求出a的取值范围.【详解】，当且仅当时等号成立，故，所以a的取值范围是.故答案为：12、【解析】作出在上的图象，为的图象与直线y=m交点的横坐标，利用数形结合思想即可求得M和N﹒【详解】作出在上的图象（如图所示）因为，，所以当的图象与直线相交时，由函数图象可得，设前三个交点横坐标依次为、、，此时和最小为N，由，得，则，，，；当的图象与直线相交时，设三个交点横坐标依次为、、，此时和最大为，由，得，则，，；所以.故答案为：.13、2.【解析】分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果详解：由题意知底面圆的直径AB＝2，故底面周长等于2π.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝，解得n＝90，所以展开图中∠PSC＝90°，根据勾股定理求得PC＝2，所以小虫爬行的最短距离为2.故答案为2点睛：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决三、14、①②【解析】对于①,将x＝代入得是对称轴,命题正确;对于②,由正切函数的图象可知,命题正确;对于③,正弦函数在上是增函数，但在第一象限不能说是增函数，所以③不正确；对于④,,最大值为,不正确;故填①②.15、【解析】由题意可得，从而可得答案.【详解】函数的定义域满足即，所以函数的定义域为故答案为：16、【解析】首先计算，再求的值.【详解】，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解析】（1）由已知得和，利用即可求出函数的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值试题解析：（1）解：由题意可得，1分，3分∴4分由得，5分∴.6分（2）解：∵点是函数在轴右侧的第一个最高点,∴.7分∴.8分∴9分10分11分12分考点：1、三角函数的图象与性质；2、两角和的正弦公式18、x+2y﹣2＝0【解析】由矩形可知相邻两边垂直，可求出直线斜率，代入点，可求方程【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC，∴kAB•kBC＝﹣1∴，∴直线BC的方程为，即x+2y﹣2＝0【点睛】本题考查直线垂直，和点斜式直线方程，属于基础题19、（1）2，（2）或（3）存在，【解析】（1）由三角恒等变换化简函数，再根据正弦函数性质可求得答案；（2）将问题转化为函数与函数在上只有一个交点.由函数的单调性和最值可求得实数的取值范围；（3）由（1）可知，由已知得，成立，令，其对称轴，分，，讨论函数的最小值，建立不等式，求解即可.【小问1详解】解：由得.令，解得，∴函数的最大值为2，此时；【小问2详解】解：方程在上有且有一个解，即函数与函数在上只有一个交点.∵，∴.∵函数在上单调递增，在上单调递减，且，，.∴或；【小问3详解】解：由（1）可知，∴.实数满足对任意，都存在，使得成立，即成立，令，其对称轴，∵，∴①当时，即，，∴；②当，即时，，∴；③当，即时，，∴.综上可得，存在满足题意的实数，的取值范围是.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式进行求解即可；（2