《高中物理必修第一册第一至三章》教案

第一章|运动的描述第1节质点参考系核心素养点击物理观念(1)了解质点的含义(2)了解参考系的概念及其对描述物体运动的意义科学思维(1)知道将物体抽象为质点的条件，能将特定实际情境中的物体抽象成质点(2)结合实例，了解不同参考系中对同一运动的描述可能不同科学探究(1)经历质点模型的建构过程，初步体会建构物理模型的思维方式(2)通过对参考系的理解，体会运动的相对性和绝对性科学态度与责任知道物理学研究的很多问题就在身边，对自然界有好奇心，具有探索的兴趣；认识物理模型在探索自然规律中的作用一、物体和质点1．填一填(1)物质与物体：物质由分子、原子等组成，物体是物质的聚集状态。(2)质点：用来代替物体的有质量的点。(3)物体可看成质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可忽略。(4)物理模型：在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用。2．判一判(1)体积很小的物体一定能看成质点。 (×)(2)做直线运动的物体一定能看成质点。 (×)(3)地球太大，不能看成质点。 (×)3．选一选(1)自2021年1月份以来，中国空军多次出动多型战机飞赴国际空域训练。在某次多型战机飞行训练中，下列说法中正确的是 ()A．研究飞机的起飞状态，飞机可以看成质点B．探究飞机从起点到终点的飞行时间，飞机可以看成质点C．研究歼击机进行空中加油，歼击机可以看成质点D．研究歼击机在空中的翻滚动作，歼击机可以看成质点答案：B(2)奥运会上在评判下列比赛中运动员成绩时，运动员可视为质点的是 ()答案：A二、参考系1．填一填(1)定义：在描述物体的运动时，被选定作为参考，假定不动的物体叫作参考系。(2)选取原则：描述一个物体的运动时，参考系可以任意选择。①选择不同的参考系来观察同一物体的运动，得到的结果会有所不同。②选择得当，会使问题的研究变得简洁、方便。③通常情况下，在讨论地面上物体的运动时，都以地面作为参考系。(3)静止的相对性：自然界的一切物体都处于永恒的运动中，运动是绝对的，静止是相对的。2．判一判(1)自然界中没有绝对静止的物体。 (√)(2)研究物体的运动时，必须选地面作为参考系。 (×)(3)物体运动情况的描述与所选取的参考系有关。 (√)3．想一想如图所示为大型商场、超市中的竖直升降观光电梯，正在上行的电梯中的某顾客看到同乘电梯的其他顾客是静止的，看到的周围建筑物是下降的；而地面上的顾客看到电梯中的顾客是向上运动的，看到的周围建筑物是静止的，请思考为什么？说明了什么问题？提示：(1)电梯中的某顾客是以自己或电梯为参考系观察其他顾客及周围建筑物的；地面上的顾客是以地面为参考系观察电梯中的顾客及周围建筑物的。(2)说明了选择不同的参考系描述同一物体的运动时结果一般不同。主题探究一对质点的理解[问题驱动]物理教科书可视为质点吗？[选自鲁科版新教材“物理聊吧”]沿某方向推动桌面上的教科书(如图)，若要测量书移动的距离，能否将它视为质点？为什么？书围绕自身某点转动。若要讨论书边缘某点的运动情况，能否将书视为质点？为什么？说一说，还有哪些可将一个物体视为质点(或不能视为质点)的问题情境。提示：(1)书沿某方向在桌面上运动时，各点的运动情况相同，可以用一个点的运动来表示整本书的运动情况，故可将书视为质点。(2)书围绕自身某点转动时，书各点的运动情况不同，与书的形状和大小有关，故不能将书视为质点。(3)①求火车从北京到广州的时间时可以将火车视为质点，若求火车经过某座桥梁的时间就不能将火车视为质点。②研究篮球运动员投球动作时不能将运动员视为质点，若研究运动员在球场上的占位及运动轨迹时可将运动员视为质点。【重难释解】1．质点的三个特点(1)没有大小和形状。(2)具有物体的全部质量。(3)是一种理想化的物理模型，实际生活中并不存在。2．把物体看成质点的三种情况(1)物体的大小和形状对所研究的问题无影响，或者有影响但可以忽略不计，则可将物体看成质点。(2)当物体上各部分的运动情况完全相同时，物体上任何一点的运动情况都能反映该物体的运动，一般可看成质点。(3)物体有转动，但相对于平动而言可以忽略其转动时，可把物体看成质点。如图所示，汽车在运行时，虽然车轮转动，但我们研究的是汽车整体的运动快慢，这时可将汽车看成质点。3．质点是一种理想化的模型(1)质点是一种理想化的物理模型，是在研究物体运动时，突出问题的主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的近似处理。(2)在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。典例1(浙江1月选考)2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909m。“奋斗者”号照片如图所示，下列情况中“奋斗者”号一定可视为质点的是()A．估算下降总时间时B．用推进器使其转弯时C．在海沟中穿越窄缝时D．科学家在其舱内进行实验时[解析]在研究“奋斗者”号下降总时间时，可以将其看作一个质点，选项A正确；用推进器使其转弯时，不能将其看作质点，选项B错误；在判断是否能够穿越窄缝时，不能忽略自身大小，不能将其看作质点，选项C错误；科学家在其舱内进行实验时，显然不能将其大小忽略，不能将其看作质点，选项D错误。[答案]A物体能否看成质点的一般分析思路(1)确定问题的性质，即研究目的、观察重点是什么。(2)假设物体的形状、大小被忽略，成了一个有质量的“点”。(3)思考要研究的问题是否受影响。若受影响，物体不能看成质点；若不受影响，物体就能看成质点。【素养训练】1．关于下列图示中的物体或人，在运动过程中可以看成质点的是 ()A．甲图是一列高铁火车，在研究进站列车的各节车厢停靠位置时B．乙图是绕地球运动的“北斗”导航卫星，在研究卫星运行周期时C．丙图是单杠比赛中的体操运动员，评委在评判他的技术动作时D．丁图是正在演出的芭蕾舞演员，观众在欣赏她们的舞蹈表演时答案：B2．在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学方法。质点就是这种物理模型之一。下列对有关质点的说法正确的是 ()A．只有体积小的物体才能看成质点B．物体在任何情况下都能看成质点C．研究地球自转的规律时，可以把地球看成质点D．研究地球公转的规律时，可以把地球看成质点答案：D主题探究二参考系[问题驱动]如图所示，一位运动员在水平匀速飞行的飞机上自由掉落，关于其运动情况，飞机上的观察者：“他在沿直线下落呀！”地面上的观察者：“他明明在沿曲线下落嘛。”请问：两位观察者的说法哪个是正确的？为什么？你受到什么启发？提示：都正确；他们所选择的参考系不同；同一物体的运动，参考系不同观察结果不同。【重难释解】1．对参考系的理解(1)选取意义。描述物体是否运动首先要选择一个参考系，以此为标准来衡量物体是运动还是静止的，参考系一旦确定，对物体运动的描述也是唯一确定的。一个物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的。解答物理问题时若能巧妙地选择参考系，则可使解题过程大为简化。(2)选取原则。①理论上讲，参考系的选取是任意的。②选取参考系以描述运动尽可能简单为原则，通常选地面或相对地面静止的物体为参考系。③在解题过程中，如果选地面作为参考系可以不指明，但选其他物体作为参考系时必须指明。2．参考系的四性标准性作为参考系的物体，不论原来的运动情况如何，都假定不动，被研究的物体都是以参考系为标准的任意性参考系的选取在原则上是任意的同一性比较不同物体的运动应选择同一参考系差异性对于同一物体，选择不同的参考系，结果一般不同典例22020年春节期间《中国诗词大会》第五季在央视综合频道黄金时段播出。带动全民重温曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣。李白在《望天门山》一诗中写到“两岸青山相对出，孤帆一片日边来”。诗文中的“青山相对出”选择的参考系是()A．青山 B．孤帆C．河岸 D．太阳[解析]描述“青山”的运动，不能以“青山”本身为参考系，故A错误；选择“孤帆”为参考系，“青山”和“孤帆”之间的位置发生了变化，故“青山”是运动的，故B正确；以“河岸”为参考系，“青山”与“河岸”之间的位置没有发生变化，故“青山”是静止的，故C错误；此诗描写的是诗人舟行江中远望天门山的情景，是以诗人或相对诗人静止的物体为参考系来描写“青山相对出”，故D错误。[答案]B[迁移·发散]请思考针对“孤帆一片日边来”中“孤帆”选择的参考系是(选项同典例2)_______(多选)。解析：选AC“孤帆一片日边来”中“孤帆”的运动是以“青山”或“河岸”为参考系的，故选A、C。判断参考系的方法(1)静物法：明确观察到的现象中，什么物体是运动的，什么物体是静止的，静止的物体可能就是参考系。(2)假设法：假设以某物体为参考系，看对物体运动的描述是否与描述中的结果一致。若一致，该物体可能就是参考系。【素养训练】1．(2020·浙江1月选考)如图所示，新中国成立70周年阅兵仪式上，国产武装直升机排列并保持“70”字样编队从天安门上空整齐飞过。甲、乙分别是编队中的两架直升机，则 ()A．以甲为参考系，乙是运动的B．以乙为参考系，甲是运动的C．以甲为参考系，坐在观众席上的观众都是静止的D．以乙为参考系，“70”字样编队中所有直升机都是静止的答案：D2．如图所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两艘船A、B上的旗帜分别向右和向左飘，A、B船的运动状态是 ()A．A船肯定是向左运动的B．A船肯定是静止的C．B船肯定是向右运动的D．B船可能是静止的答案：C一、培养创新意识和创新思维1．有如下三个情景：(1)一列由北京南站开往上海的列车，如图甲所示。(2)在重庆举行的中国杯世界花样滑冰大奖赛上，中国选手隋文静/韩聪表现出色，勇夺双人滑冠军，如图乙所示。(3)在2020国际乒联世界巡回赛首站德国公开赛比赛中，中国选手陈梦4∶1战胜队友丁宁获得女单冠军，如图丙所示。请你为上面三个情景中的列车、双人滑运动员、乒乓球各创设两个问题，一个问题中它们可以看成质点；另一个问题中不能看成质点。解析：(1)研究列车从北京到上海的运行时间时，列车可以看成质点；研究列车通过一座桥(或隧道)的时间、经过中间停靠站时停在某编号站台时等问题中列车不能看成质点。(2)研究双人滑运动员的轨迹时，运动员可以看成质点；研究双人滑运动员的技术特点、观赏性等问题，运动员不能看成质点。(3)研究乒乓球的轨迹、落点等问题时，乒乓球可以看成质点；研究乒乓球的击球点、旋转方向等问题时，乒乓球不能看成质点。答案：见解析2．(选自新粤教版课后练习)一列动车停靠在站台上，车厢内的乘客看着窗外另一列动车，感觉自己乘坐的动车动了，可等一会却发现乘坐的动车还在站台上未动。出现这种现象的原因是什么？答案：以站台为参考系，乘客所乘坐的车厢是静止的，以运动的动车为参考系，乘客所乘坐的车厢是运动的。二、注重学以致用和思维建模1．[选自新鲁科版课后练习](多选)如图所示，有甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看到高楼在向下运动，乙中乘客看到甲在向下运动，丙中乘客看到甲、乙都在向上运动。甲、乙、丙相对于地面的运动情况可能是 ()A．甲向上运动，乙向下运动，丙不动B．甲向上运动，乙向上运动，丙不动C．甲向上运动，乙向上运动，丙向下运动D．甲、乙、丙都向上运动，且丙比甲、乙都慢解析：选BCD在描述物体的运动时要选取参照物，而所选取的参照物不同，对物体运动的描述也不相同。本题中甲、乙、丙三架电梯中的乘客在观察高楼或其他电梯时都是以自己所乘电梯为参照物的，所以甲中乘客看到高楼向下运动，一定是高楼不动，甲电梯向上运动，乙中乘客看到甲在向下运动，说明乙一定向上运动且比甲的速度还大，丙看到甲、乙均向上运动，丙有静止不动、向下运动、以比甲、乙都小的速度向上运动三种可能，故B、C、D均正确。2.小明乘坐的列车是静止的还是已经启动了？如图所示，有三列同向行驶的列车都停靠在同一车站，小明乘坐的列车在中间，突然小明观察左侧列车时发现自己在后退，他马上又观察了右侧的列车，发现自己在前进，是小明产生了错觉吗？请你帮助小明分析一下三辆列车的运动情况。解析：小明的观测结果不是错觉。由于三辆列车同向，小明观察左侧列车时发现自己在后退，他是以左侧列车为参考系的，说明左侧的列车已经启动了，而小明乘坐的中间列车可能仍然静止，也可能启动了但是比左侧列车运动的慢；他马上又观察了右侧的列车，发现自己在前进，他是以右侧列车为参考系的，这说明小明乘坐的中间列车已经启动了，而右侧的列车可能仍然静止，也可能启动了但是比中间的列车运动的慢。综合分析可知：左侧的列车和小明乘坐的中间列车已经启动了，但是左侧的列车比小明乘坐的中间列车运动的快，右侧的列车可能仍然静止，也可能启动了但是比小明乘坐的中间列车运动的慢。答案：见解析课时跟踪检测A组—重基础·体现综合1．(郸城一中高一检测)物理学中引入“质点”概念，从科学方法上分析属于()A．观察、实验的方法 B．建立理想模型的方法C．类比的方法 D．逻辑推理的方法答案：B2．下列关于质点的说法正确的是 ()A．只有体积很小或质量很小的物体才可以看成质点B．只要物体运动得不是很快，物体就可以看成质点C．质点是一种特殊的实际物体D．物体的大小和形状在所研究的问题中影响很小，可以忽略不计时，可把它看成质点答案：D3．在研究下列物体的运动时，哪个物体可以看成质点 ()A．研究乒乓球的旋转 B．研究运动员的跳水动作C．研究卫星绕地球运行的周期 D．研究车轮的转动答案：C4．有一首很著名的偈诗：“空手把锄头，步行骑水牛；人从桥上过，桥流水不流。”其中“桥流水不流”中的“桥流”所选取的参考系是 ()A．水 B．桥C．人 D．河岸答案：A5．(多选)如图所示为正在航拍的四旋翼无人机。下列操作过程中不能将无人机看成质点的是 ()A．调节无人机旋翼的转速B．调整无人机在空中的姿态C．观察无人机在空中的位置D．调整无人机上摄像机镜头的方向答案：ABD6．(多选)第十二届中国国际航空航天博览会在广东珠海举行，首次亮相航展的空军航空大学“红鹰”飞行表演队为现场观众带来了“八机钻石筋斗、丘比特之箭”等精彩动作，如图所示。下列关于“红鹰”飞行表演的说法中正确的是()A．地面上的人看到飞机飞过，是以飞行员为参考系的B．飞行员看到观众台向后掠过，是以飞机为参考系的C．研究某架飞机在空中飞行的轨迹时，可将飞机视为质点D．研究飞机在空中的各种表演动作时，可将飞机视为质点解析：选BC地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系，飞机是运动的，故A错误；飞行员以飞机为参考系，飞行员看到观众台向后掠过，故B正确；研究某架飞机在空中飞行的轨迹时，飞机的大小可以忽略不计，可将飞机视为质点，故C正确；观看飞机各种表演动作时，飞机的大小和形状不能忽略，不可以看成质点，故D错误。7．(青岛高一检测)2020年11月24日，我国首个实施月球采样的探测器“嫦娥五号”发射成功。探测器在地球发射场发射阶段通过运载火箭上的摄像头观察到地面正在向下运动，此时我们选取的参考系是 ()A．地面 B．运载火箭C．发射架 D．发射场内的树木解析：选B探测器在地球发射场发射阶段通过运载火箭上的摄像头观察到地面正在向下运动，说明地面相对火箭在向下运动，故选择的参考系是运载火箭，故B正确，A、C、D错误。8.如图所示为在国际泳联世界跳水系列赛北京站男子双人十米跳台决赛中的情景，中国选手曹缘/陈艾森以494.55分的总成绩夺冠，关于两人在男子双人十米跳台比赛中，则下列说法正确的是 ()A．教练为了研究两人的技术动作，可将图片中两人看成质点B．两人在下落过程中，感觉水面是静止的C．陈艾森感觉曹缘是静止的D．观众观看两人比赛时，可将两人看成质点解析：选C研究两人的技术动作时，两人的形状和大小不能忽略，不能看成质点，故A错误；两人在下落过程中，速度增加，以两人为参考系，水面在上升，故B错误；以陈艾森为参考系，曹缘处于静止状态，故C正确；观众观看两人比赛时，要看动作，不能将两人看成质点，故D错误。9．公路上向左匀速行驶的小车如图甲所示。经过一棵果树附近时，恰有一个果子从树上自由落下。地面上的观察者看到果子的运动轨迹是乙图中的______，车中人以车为参考系观察到果子的运动轨迹是乙图中的______。(不计阻力)解析：果子从树上自由落下相对地面是直线运动，地面上的人以地面为参考系看到果子竖直下落，故地面上的人看到的轨迹为C；车中人以车为参考系，看到果子竖直下落的同时还向后运动，故轨迹为B。答案：CBB组—重应用·体现创新10．第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫，便敏捷地把它一把抓了过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹。飞行员能抓到子弹，是因为 ()A．飞行员的反应快B．子弹相对于飞行员是静止的C．子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了D．飞行员的手有劲解析：选B在日常生活中，我们经常去拾起掉在地上的物品，或者去拿放在桌子上的物品，其实，地面上静止的物体(包括人)都在永不停息地随地球自转而运动，在地球赤道处，其速度大约为465m/s。正因为相对地面静止的物体都具有相同的速度，相互间保持相对静止状态，才使人们没有觉察到这一速度的存在。当飞行员的飞行速度与子弹飞行的速度相同时，子弹相对于飞行员是静止的，因此飞行员去抓子弹，就和我们去拿放在桌上的物品的感觉和道理一样。11.钓鱼岛群岛自古以来就是中国领土，其附近海域是渔民祖祖辈辈传统的谋生渔场。每年的9月16日12时休渔结束，我国都会派出海监编队到钓鱼岛海域护渔。如图所示，是中国海监46船(甲)和中国海监49船(乙)在钓鱼岛领海内开展的某次例行维权巡航。甲、乙两船并排行驶，甲船上的船员看见钓鱼岛向东移动，乙船上的船员发现甲船没有动。如果以钓鱼岛为参照物，上述事实说明 ()A．甲船向西运动，乙船不动B．乙船向西运动，甲船不动C．甲船向西运动，乙船向东运动D．甲、乙两船以相等的速度都向西运动解析：选D甲船上的船员看见钓鱼岛向东移动，以钓鱼岛为参照物，甲船向西运动；乙船上的船员发现甲船没有动，则甲、乙两船的速度、行驶的方向应该是一样的，即甲、乙两船以相等的速度都向西运动，D正确。12．(海口高一检测)在无风的下雨天气，站在地面上的人认为雨滴是沿着什么方向下落的？他以什么物体为参考系？坐在匀速前进的列车中的乘客感觉到雨滴是沿什么方向下落的？乘客以什么物体为参考系？解析：站在地面上的人认为雨滴是沿竖直方向下落的，如图甲所示，他以地面或他旁边的树木(建筑物等)为参考系；列车中的乘客看到的雨滴是倾斜落向后下方，如图乙所示，乘客是以列车为参考系看雨滴运动的，雨滴在下落的同时还相对列车向后运动。答案：见解析第2节时间位移核心素养点击物理观念(1)知道时刻与时间间隔的含义及在数轴上的表示方法(2)了解位置、位移等概念的含义(3)了解矢量、标量的含义，理解位移的矢量性(4)了解位移—时间图像的物理意义科学思维(1)会在具体问题中辨析、识别时刻与时间间隔(2)会在实际问题中正确分析位置、位移等(3)会在一维坐标系中表示物体做直线运动的位置、位移等物理量科学探究能根据位移—时间图像分析物体在一段时间内的位移一、时刻和时间间隔1．填一填(1)时刻：表示某一瞬间，在时间轴上用点表示。(2)时间间隔：表示某一过程，在时间轴上用线段表示。(3)二者辨析：平时我们说的“时间”，有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，要根据上下文来辨析。2．判一判(1)时刻指较短的一段时间，而时间间隔指较长的一段时间。 (×)(2)“北京时间12点整”中的时间指时刻。 (√)(3)1分钟可分为60个时刻。 (×)3．想一想小华同学每天早晨6：30起床，整理被褥、洗漱用了10分钟，吃早饭用了15分钟，7：00出发乘公交车去学校，用时25分钟，7：25到达教室上早读课。请思考上述过程中：(1)哪些时间表示时刻？提示：“6：30”“7：00”“7：25”表示时刻。(2)哪些时间表示时间间隔？提示：“10分钟”“15分钟”“25分钟”表示时间间隔。二、位置和位移1．填一填(1)坐标系。①作用：定量描述物体的位置。②三要素：原点、正方向、单位长度。③种类：a．一维坐标系(或直线坐标系)：描述做直线运动的物体的位置及运动。b．二维坐标系(或平面直角坐标系)：描述物体在某平面内的位置及运动。c．三维坐标系(或空间直角坐标系)：描述物体在某空间内的位置及运动。(2)路程：物体运动轨迹的长度。(3)位移。①物理意义：描述物体位置变化的物理量。②定义：由初位置指向末位置的有向线段。③大小：初、末位置间有向线段的长度。④方向：由初位置指向末位置。(4)矢量和标量。①矢量：既有大小又有方向的物理量。②标量：只有大小没有方向的物理量。2．判一判(1)长度、质量、路程都是标量。 (√)(2)如果物体的位移为零，物体的路程也一定为零。 (×)(3)汽车里程表上显示的数字表示位移大小。 (×)3．选一选(1)下列物理量中是矢量的是 ()A．质量 B．路程C．位移 D．时间答案：C(2)某同学在学校操场400m的跑道上跑步锻炼，如图所示，他从跑道上A点开始沿着跑道跑完一圈回到出发点，此过程中他通过的路程和位移大小分别是 ()A．0,400m B．400m,0C．0,0 D．400m,400m答案：B三、直线运动的位移和位移—时间图像1．填一填(1)直线运动的位移。研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。①物体的位置表示：用位置坐标表示。如图所示，x1表示初位置A；x2表示末位置B。②物体的位移表示：a．大小：末位置与初位置的坐标之差：Δx＝x2－x1。b．方向：初位置指向末位置。Δx＞0，表示位移的方向指向x轴的正方向；Δx＜0，表示位移的方向指向x轴的负方向。(2)位移—时间图像。①图像的建立：a．以时刻t为横轴，以位置x为纵轴，描出物体在各个时刻的位置，用平滑的曲线连接各点，就得到位置—时间图像。b．如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像，即：x­t图像。②图像物理意义：表示物体的位移随时间变化的规律。2．判一判(1)在一维坐标系中，物体的位移等于其位置坐标。 (×)(2)Δx的正负表示物体位移的方向。 (√)(3)在x­t图像中，可以求出物体在某段时间内的位移。 (√)3．想一想以电梯底端为坐标原点，沿电梯向上为正方向建立直线坐标系，思考以下问题：(1)在所建立的坐标系的基础上，如何表示电梯内乘客的位移？提示：电梯的位置坐标即表示电梯内乘客的位移。(2)电梯内正在上行的乘客的位移是正值还是负值？下行的乘客呢？乘客运动的路程可以是负值吗？提示：电梯内乘客在上行和下行过程中均在x轴正半轴，位移均为正值，路程不可能为负值。主题探究一对时刻和时间间隔的理解[问题驱动](1)甲同志起床后外出晨练，在公园遇到乙同志。甲：“您这么早！锻炼多长时间了？”。乙：“十五分钟左右吧，现在是什么时间？”。甲：“大约六点”。对话中的两个“时间”，哪个是指“时间间隔”，哪个是指“时刻”？对话中的“十五分钟”与“六点”，哪个是“时间间隔”，哪个是“时刻”？提示：①“锻炼多长时间了”中的“时间”是指时间间隔；“现在是什么时间”中的“时间”是指时刻。②“十五分钟”是指时间间隔；“六点”是指时刻。(2)如图所示，在所给的时间轴上，怎样标出：第2s末，2s末，2s内，第2s内？提示：“第2s末”和“2s末”都与时间轴上t＝2s那一点相对应；“2s内”是从计时开始时刻到2s末的时间间隔，时间间隔为2s；“第2s内”是第1s末或者说第2s初到第2s末的时间间隔，时间间隔为1s(如图所示)。【重难释解】1．时刻与时间间隔的比较比较项目时刻时间间隔物理意义指某一瞬间指两个时刻的间隔描述对象某一状态某一过程时间轴上对应时间轴上的一个点对应时间轴上的一段线段描述关键词“第ns初”“第ns末”等“ns”“第ns内”“前ns”“后ns内”等联系(1)两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程(2)时间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一状态，好比一张照片2.时刻、时间间隔的时间轴表示实例[特别提醒](1)第ns与ns的意义不同：前者指时间间隔为1s；后者指时间间隔为ns。(2)第ns末与第(n＋1)s初是同一时刻。典例1(济南高一检测)(多选)根据如图所示的时间坐标轴，下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是 ()A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s内，也可以称为2s时B．0～t2表示时间间隔，称为最初2s内或第2s内C．t2～t3表示时间间隔，称为第3s内D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第ns内[解析]t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，故A错误；0～t2表示时间间隔，称为前2s内或最初2s内，第2s内表示1s末到2s末这1s的时间间隔，故B错误；t2～t3表示时间间隔，称为第3s内，故C正确；tn－1～tn表示时间间隔，称为第ns内，故D正确。[答案]CD判断时刻与时间间隔的两种方法(1)根据上下文判断：分析题干，根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一状态，时间间隔对应的是某一过程。(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔。【素养训练】1．下列关于时刻和时间间隔的说法正确的是 ()A．上午8：30上第一节课表示的是时间间隔B．时钟的指针所指的某一位置表示的是时刻C．3s内与第3s内指的是同一段时间间隔D．第2s指的是从第2s末到第3s初答案：B2．在如图所示的时间轴上标出的是 ()A．第4s初B．第6s末C．第3s内D．前3s答案：D主题探究二位移与路程的比较[问题驱动]1．如图所示，某旅行者想从北京去上海，他有三种路线方案：甲方案是乘高铁直达；乙方案是乘飞机直达；丙方案是先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三种路线方案的路程是否相同？位移是否相同？提示：三种路线方案的路程不同，位移相同。2．(1)如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40m到达B点，然后又向西走了30m到达C点，则他从A到C点的路程是多大？位移是多大？提示：如图所示，路程是70m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50m。(2)路程和位移的计算方法相同吗？提示：路程是标量，遵从算术运算法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度。【重难释解】位移和路程的区别与联系项目位移路程区别物理意义描述物体的位置变化描述物体实际运动轨迹的长度定义从初位置指向末位置的有向线段物体运动轨迹的长度标矢性是矢量，有大小和方向是标量，只有大小，没有方向大小初、末位置之间的距离，由初、末位置决定，与路径无关运动轨迹的长度，与路径有关联系(1)都是过程量，描述质点运动的空间特征(2)位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单方向直线运动时，位移的大小才等于路程典例2(郑州一中高一检测)如图所示，一个人晨练，沿着半径为R的中国古代的八卦图行走，中央的S部分是两个直径为R的半圆。他从A点出发沿曲线ABCOAD行走，求该过程中：(1)他的路程。(2)他的位移。[解析](1)路程是标量，他沿ABCOAD路径走过的路程s应等于半径为R大圆的eq\f(3,4)圆周长与半径为eq\f(R,2)一个圆周长之和，即s＝2πR·eq\f(3,4)＋2π·eq\f(R,2)＝eq\f(5,2)πR。(2)位移是矢量，大小为AD线段长度，由几何知识得位移x＝AD＝eq\r(2)R，方向由A→D，即东南方向。[答案](1)eq\f(5,2)πR(2)eq\r(2)R东南方向[迁移·发散]如图所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，则它的位移和路程分别为()A.eq\f(5π,2)R，方向由A指向C；eq\r(10)RB.eq\f(5π,2)R，方向由A指向C；eq\f(5π,2)RC.eq\r(10)R，方向由A指向C；eq\f(5π,2)RD.eq\r(10)R，方向由C指向A；eq\f(5π,2)R确定物体位移和路程的方法(1)确定研究对象和研究过程。(2)找出该过程中物体的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。线段的长度表示位移的大小，方向表示位移的方向。(3)建立位置坐标系，画出物体的实际运动轨迹示意图，轨迹的长度就是路程。【素养训练】1．(洛阳高一检测)下列说法正确的是 ()A．由于路程没有方向而位移有方向，因此路程和位移的大小不可能相等B．由于位移用有向线段来表示，因此位移只能描述直线运动不能描述曲线运动C．如果质点的轨迹为直线，则质点的位移在数值上一定等于路程D．位移取决于物体的初、末位置，路程取决于物体实际运动的路径答案：D2．(选自新粤教版例题)一支150m长的抢险救灾队伍匀速前进，队长从队尾放出无人机到前方1000m处侦察受灾路况，拍照后立即返回，当无人机返回队长处时，队伍已前进了200m。则在全过程中，无人机位移的大小和路程分别是多少？解析：无人机的运动轨迹，如图所示。由图可知，无人机位移的大小为200m，路程为(1000×2－200)m＝1800m。答案：200m1800m主题探究三矢量和直线运动的位移表示【重难释解】典例3(多选)物体做直线运动时，可以用坐标轴上的坐标表示其位置，用坐标的变化量表示其位移。如图所示，一个物体沿直线从A运动到C，然后又从C运动到B，物体的位移分别是ΔxAC＝－4m－5m＝－9m；ΔxCB＝1m－(－4m)＝5m。下列说法正确的是 ()A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数B．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较D．物体由A运动到B的位移ΔxAB＝ΔxAC＋ΔxCB[解析]位移是矢量，比较两位移的大小时，只需比较数值，符号表示方向，选项A、C错误，B正确；因ΔxAC＝xC－xA，ΔxCB＝xB－xC，则ΔxAC＋ΔxCB＝xC－xA＋xB－xC＝xB－xA＝ΔxAB，即ΔxAB＝ΔxAC＋ΔxCB，选项D正确。[答案]BD直线运动的位置和位移的“正、负”的理解(1)位置用坐标x表示eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x为正时，位置在正半轴,x为负时，位置在负半轴))(2)位移Δx＝x2－x1eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δx为正时，位移为正方向,Δx为负时，位移为负方向))【素养训练】1．(多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是 ()A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量是既有大小又有方向的物理量C．位移－10m比5m小D．－10℃比5℃的温度低答案：AD2.(选自新粤教版课后练习)一辆汽车向西行驶了4km，接着向北行驶了3km，然后停下来。图中点O为汽车的起始位置。(1)请在图中标出汽车停车的位置。(2)求出汽车通过的路程。(3)求出汽车位移的大小和方向。解析：(1)汽车停车位置如图中B点所示。(2)汽车通过的路程为OA长度加AB长度，即7km。(3)汽车的位移大小为O到B的长度，故结合勾股定理知汽车位移大小为5km，方向为北偏西，与正西方向的夹角的正切值为eq\f(3,4)。答案：(1)见解析图(2)7km(3)5km，方向为北偏西，与正西方向的夹角的正切值为eq\f(3,4)主题探究四位移—时间x­t图像的初步认识【重难释解】1．应用x­t图像能获得的七个信息(1)任意时间内质点运动的位移。(2)质点发生某段位移所用的时间。(3)判断质点是静止的还是运动的。若图线与t轴平行，表示质点静止；若图线是一条倾斜的直线，表示质点在相等时间内位移相等，质点做匀速直线运动。(4)判断质点运动的快慢。运动的快慢由图线的斜率直观表示，斜率越大，质点运动得越快。(5)判断质点运动过程中离出发点越来越远，还是越来越近。(6)图像不过原点，说明开始计时时质点的位移不为零，或经过一段时间才开始运动。(7)两图线相交，表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇)。2．常见的三种x­t图像的比较图像物理意义①、②都表示物体处于静止状态，但静止的位置不同③表示物体从x1处沿正方向做匀速直线运动④表示物体从x＝0处沿正方向做匀速直线运动⑤表示物体从x2处沿负方向做匀速直线运动⑥表示物体做变速直线运动，且运动得越来越慢典例4某一做直线运动的物体的x­t图像如图所示，根据图像，求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4s内物体的位移；(3)前4s内物体通过的路程。[解析](1)物体距出发点最远的距离xm＝4m。(2)前4s内物体的位移x＝x2－x1＝(－2m)－0＝－2m。(3)前4s内物体通过的路程s＝s1＋s2＋s3＝4m＋4m＋2m＝10m。[答案](1)4m(2)－2m(3)10m【素养训练】1．如图所示是一辆汽车做直线运动的x­t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()A．OA段汽车运动最快B．AB段汽车静止C．CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同D．0～4h内，汽车的位移大小为30km答案：B2．(商丘高一检测)一质点的x­t图像如图所示，则它在前2s内和前4s内的位移分别是 ()A．5m10mB．－5m－10mC．2.5m5mD．－2.5m－5m答案：B一、培养创新意识和创新思维1．空间和时间的尺度[选自新鲁科版“科学书屋”]科学技术的发展极大地拓展了人们对空间和时间的认识范围。目前，人类观测到的空间，最远可至1026m的宇宙深处，最小约为10－15m的微观世界；认识到的时间，最久可至1017s以前的宇宙大爆炸(根据宇宙大爆炸理论测算的宇宙年龄)，最短约为10－25s(一种微观粒子的寿命)。一些事件的时间数量级如下：请你以秒为单位，估算自己从出生到现在已度过了多长时间。对比以上某个事件的时间数量级，说说珍惜时间的意义。提示：假如你15周岁，从出生到现在的时间为15×365×24×3600s＝4.7×108s，相当于地球绕太阳公转15圈的时间，但相对于地球上人类出现的时间1014s，这4.7×108s又是那么短暂，真是昙花一现，稍纵即逝，所以同学们一定要珍惜时间、珍惜青春，去做更多有意义的事情。2．位移的方向很重要在很多情况下，矢量的方向很重要，例如，仅知道从起点到目的地的位移大小而不知道位移的方向，那还不能完全确定目的地的位置(如图)。在一望无际的沙漠里，正当你饥渴难耐时，有人告诉你在离你500m的地方有一水源，你能快速地找到它吗？如果告诉你在离你500m的东北方向有一水源呢？提示：只告诉水源在离你500m的地方，那么水源可能在离你500m的圆周上各个位置，很难直接找到；如果再告诉你在东北方向，就相当于知道了位移大小和方向，那么水源位置也就确定了。二、注重学以致用和思维建模1.某乘客搭乘出租车到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票如图所示，则下列说法中正确的是()A．14：46指的是时刻，15：24指的是时间间隔B．14：46指的是时间间隔，15：24指的是时刻C．出租车行驶的位移是34.3kmD．出租车行驶的路程是34.3km解析：选D14：46和15：24都指的是时刻，A、B错误；出租车发票上里程即其行驶的路程，即34.3km，C错误，D正确。2．(多选)如图所示为一边长为10cm的实心立方体木块，一只昆虫从A点爬到G点。下列说法正确的是 ()A．该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为(10＋10eq\r(2))cmB．该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为10eq\r(5)cmC．该昆虫的位移大小为10eq\r(5)cmD．该昆虫的位移大小为10eq\r(3)cm解析：选BD昆虫从A爬到G的位移大小就是立方体的对角线AG的长度，大小为10eq\r(3)cm，故C错误，D正确；A到G的路程有无数种，由于昆虫只能在实心立方体表面运动，我们可以将表面“展开”，在同一平面内连接A、G两点，如图所示，路径为AIG时，路程最短，此时路程为10eq\r(5)cm，故A错误，B正确。课时跟踪检测A组—重基础·体现综合1．以下计时数指时间间隔的是 ()A．中央电视台新闻联播每晚19：00开播B．北京八十中高中部早上7：30开始上第一节课C．老师上物理课超时了，课上了47分钟D．我得早出发，去赶6：00的头班车答案：C2．(多选)关于矢量和标量的说法正确的是 ()A．取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体，甲的位移为3m，乙的位移为－5m，则－5m小于3mB．甲、乙两物体的位移大小均为50m，这两个物体的位移必定相同C．电流虽有正负，但是标量D．温度计度数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量答案：CD3.关于图示时间轴上的时刻和时间间隔，下列说法正确的是()A．t1表示时刻，其含义是第1s末或第2s初B．t3表示时刻，其含义是第2s末或第3s初C．t1～t2表示时间间隔，其含义是2s内D．t0～t3表示时间间隔，其含义是2s内答案：A4.(郑州高一检测)某学校在400m标准田径场的跑道上进行跑步比赛，如图所示为运动员在不同跑道上进行比赛，下列说法正确的是 ()A．400m跑比赛，外跑道上的运动员的路程大B．400m跑比赛，不同跑道上的运动员的位移相同C．200m跑比赛，不同跑道上的运动员的位移相同D．100m跑比赛在直道上进行，运动员的位移大小与路程相等答案：D5．某校操场的国旗平台离地面的高度是0.5m，将坐标系的原点定在平台上，取旗杆所在直线向上为坐标轴的正方向，旗杆上固定国旗的A、B两点离地面的距离分别为10.9m和9.4m，那么A、B两点的坐标分别是 ()A．10.9m,9.4m B．11.4m,9.9mC．10.4m,8.9m D．10.9m，－9.4m答案：C6．一质点在x轴上运动(以向右为正方向)，各个时刻的位置坐标如下表所示，则位移最大的时间是 ()t/s012345678x/m531－3－5－3135A.第1s内 B．前4s内C．8s内 D．第4s内解析：选B根据直线运动中位移与位置的关系可以判断第1s内的位移为－2m，前4s内的位移为－10m，8s内的位移为0，第4s内的位移为－2m，所以前4s内位移最大，B正确。7.沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的x­t图像如图所示，下列说法正确的是()A．前5s内，A、B的位移均为10mB．两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3s才开始运动C．在前5s内两物体的位移相同，5s末A、B相遇D．从3s末开始，两物体运动方向相同，且A比B运动得快解析：选D5s末A、B到达同一位置，两者相遇，在前5s内，A通过的位移为10m，B通过的位移为5m，A、C错误；A从原点出发，而B从正方向上距原点5m处出发，A在B运动3s后开始运动，B错误；在x­t图像中图线的斜率表示运动的快慢和方向，从第3s末开始，两图线的斜率均为正值，说明均沿正方向运动，A的斜率比B的斜率大，说明A运动得比B快，D正确。8.(多选)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图所示，则在0～t1时间内()A．甲运动得总比乙快B．甲、乙位移相同C．甲经过的路程比乙小D．甲、乙的运动方向始终相同解析：选BD在x­t图像中，图线的斜率表示物体运动的快慢，由图可知，在0～t1时间内，甲图线的斜率不变，即甲做匀速运动，乙图线的斜率先小于甲图线的斜率，在某一时刻等于甲图线的斜率，之后大于甲图线的斜率，因此乙运动得先比甲慢，后比甲快，选项A错误；甲、乙从同一地点出发做单向直线运动，在t1时刻位于同一位置，因此0～t1时间内甲、乙的路程和位移都相等，选项B正确，C错误；甲、乙图线的斜率都始终为正，因此甲、乙的运动方向始终相同，都沿正方向运动，选项D正确。9.某班级的教室在3楼，每天同学们都要从1楼爬到3楼上课。如图所示，若每层楼的高度都是3m，楼梯的倾角为45°，某同学从楼梯沿折线从大门走到3楼教室门口，他走过的位移大小是多少？路程是多少？(把某同学爬楼过程等效为物体沿坡滑行)解析：由题图可知，折线为某同学的运动轨迹，每个斜梯长为1.5eq\r(2)m，路程l＝4×1.5eq\r(2)m＝6eq\r(2)m≈8.485m。初位置在大门口，末位置在教室门口，从初位置到末位置的有向线段为位移，所以位移大小为x＝2h＝6m。答案：6m8.485mB组—重应用·体现创新10．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为()A．πR B．2RC．2πR D．Req\r(4＋π2)解析：选D当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置如图所示，由几何知识得，气门芯的位移大小x＝eq\r(2R2＋πR2)＝Req\r(4＋π2)，故D正确。11．(烟台高一检测)如图所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20m处；过了2s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30m处。如果把这条马路抽象为一个坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向。(1)试将汽车在这三个观测时刻的位置的坐标填入表格内。观测时刻t＝0时过2s再过3s位置坐标x1＝_____x2＝_____x3＝_____(2)前2s内、后3s内汽车的位移分别是多少？这5s内的位移又是多少？解析：(1)把马路抽象为坐标轴x，向右为x轴的正方向，所以在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，右侧的点的坐标为正值，即x1＝－20m，x2＝0，x3＝30m。(2)前2s内的位移Δx1＝x2－x1＝0－(－20m)＝20m后3s内的位移Δx2＝x3－x2＝30m－0＝30m这5s内的位移Δx3＝x3－x1＝30m－(－20m)＝50m上述位移Δx1、Δx2和Δx3都是矢量，大小分别为20m、30m和50m，方向都向右，即与x轴正方向相同。答案：(1)－20m030m(2)20m，方向向右30m，方向向右50m，方向向右第3节位置变化快慢的描述——速度第1课时速度速度—时间图像核心素养点击物理观念(1)知道速度的定义式、单位和方向(2)知道匀速直线运动的特点及速率的含义(3)理解v­t图像的含义，并会根据v­t图像分析物体运动的速度随时间的变化科学思维(1)通过抽象概括，理解速度的含义(2)理解平均速度和瞬时速度的区别与联系(3)初步体会极限法在研究物理问题中的应用和意义科学探究能用实验数据绘制v­t图像，并会根据图像理解速度的变化特点科学态度与责任联系与速度有关的实例，体会物理学在生产、生活中的用途，增强对物理学习的兴趣一、速度1．填一填(1)物理意义：描述物体运动快慢的物理量。(2)定义：位移与发生这段位移所用时间的比值。(3)定义式：v＝eq\f(Δx,Δt)。(4)单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1，常用的单位还有千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。(5)矢量性：速度是矢量，其方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。2．判一判(1)运动越快的物体速度越大。 (√)(2)物体运动的位移越大，速度越大。 (×)(3)物体运动的速度与位移成正比，与时间成反比。 (×)3．想一想(1)如图甲所示，30min内自行车行驶了8km，汽车行驶了50km，请思考哪个物体运动的更快？提示：汽车运动得更快。(2)如图乙所示，百米赛跑中小明同学跑了11s，而小华同学跑了13.5s，请思考小明和小华谁跑的更快呢？提示：小明跑得更快。二、平均速度和瞬时速度1．填一填(1)平均速度。①物理意义：描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度和方向。②定义式：eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)。(2)瞬时速度。①物理意义：描述物体在某时刻运动的快慢。②速率：瞬时速度的大小。③匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动。在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。2．判一判(1)物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零。 (√)(2)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态。 (×)(3)两物体的速度分别为v1＝2m/s，v2＝－3m/s，则速度的大小关系为v1>v2。(×)3．选一选下列说法中正确的是 ()A．平均速度就是速度的平均值B．汽车在2.5s末的速度是指瞬时速度C．火车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度D．子弹以速度v从枪口射出，v是平均速度答案：B三、速度—时间v­t图像1．填一填(1)图像的建立：以时间t为横轴，速度v为纵轴，根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到速度—时间(v­t)图像，如图所示。(2)v­t图像的物理意义：可直观地表示物体速度随时间的变化情况。如图所示，从图中可看出物体的速度大小随时间不断变化；速度方向不变，与规定的正方向相同，做直线运动。2．判一判(1)v­t图像表示物体的运动轨迹。 (×)(2)v­t图像形状是曲线的表示物体做曲线运动。 (×)(3)v­t图像能反映不同时刻物体的瞬时速度大小和方向。 (√)3．选一选如图所示是甲、乙两物体沿某一直线运动的v­t图像，下列说法正确的是 ()A．甲、乙两物体均从静止开始运动B．甲物体一直做减速运动，乙物体一直做加速运动C．甲、乙两物体运动的方向相反D．甲、乙两物体运动的方向相同答案：D主题探究一对速度的理解【重难释解】1．对定义式v＝eq\f(Δx,Δt)的理解(1)公式v＝eq\f(Δx,Δt)中的Δx是物体运动的位移，不是路程。(2)v＝eq\f(Δx,Δt)是定义式，不是决定式，不能认为v与位移Δx成正比、与时间Δt成反比。(3)v＝eq\f(Δx,Δt)也叫物体位移对时间的变化率。2．速度矢量性的理解(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。典例1(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，取向右为正方向，甲质点的速度为2m/s，乙质点的速度为－4m/s，则可知 ()A．乙质点的速度大于甲质点的速度B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m[解析]速度是矢量，其正、负表示质点的运动方向，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10s内甲运动了20m，乙运动了40m，故10s后甲、乙相距60m，D正确。[答案]ACD速度的正负不表示大小而是表示速度的方向，负号表示速度的方向与规定的正方向相反；比较两个速度的大小要看其绝对值。【素养训练】1．(开封高一检测)(多选)下列关于速度的说法正确的是 ()A．速度是矢量，既有大小也有方向B．速度描述物体运动的快慢，只有大小C．速度越大，物体的位移越大D．速度越大，物体在单位时间内的位移越大答案：AD2．某驾驶员使用定速巡航，在高速公路上以时速110千米行驶了200千米。其中“时速110千米”“行驶200千米”分别是指 ()A．速度、位移 B．速度、路程C．速率、位移 D．速率、路程答案：D主题探究二平均速度与瞬时速度、平均速率的比较[问题驱动]如图甲所示，让小球沿斜槽滚下，依次通过O、A、B、C四点。(1)请结合图甲中数据计算小球在OA、OB、OC各段的平均速度，并且比较计算结果，说明计算平均速度要注意什么问题？提示：0.70m/s0.80m/s0.90m/s；小球在OC段运动得最快，由计算结果说明计算平均速度要注意明确是求哪一段位移(或时间)内的平均速度。(2)请思考小球在OA、OB、OC各段的平均速度中，哪一段的平均速度更接近经过O点的瞬时速度？提示：OA段的平均速度更接近经过O点的瞬时速度。(3)如图乙所示，请思考OA、OA1、OA2、OA3各段的平均速度中，哪一段的平均速度更接近小球经过O点的瞬时速度？提示：OA3段的平均速度更接近小球经过O点的瞬时速度。【重难释解】1．平均速度和瞬时速度的比较项目平均速度瞬时速度物理意义描述物体在一段时间内运动的快慢和方向，与一段时间或位移对应，只能粗略描述物体运动的快慢及方向描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与时刻或位置对应，可以精确描述物体运动的快慢及方向大小由eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)求出当Δt→0时，用eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)计算出的是那一时刻的瞬时速度方向与位移的方向相同，不一定与物体瞬时运动方向相同某一时刻物体运动的方向联系(1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等(2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度2．平均速度与平均速率的区别与联系项目平均速度平均速率区别定义平均速度＝eq\f(位移,时间)＝eq\f(x,t)平均速率＝eq\f(路程,时间)＝eq\f(s,t)标矢性矢量标量物理意义粗略描述物体位置变化的快慢粗略描述物体运动的快慢联系都是描述物体运动平均快慢的物理量单位相同表达式相似：平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，平均速率eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)只有在单方向直线运动中平均速度的大小才等于平均速率典例2某物体由A点出发做直线运动，前5s向东行驶了30m到达B点，又向前行驶了5s前进了60m到达C点，在C点停了4s后又向西行驶，经历了6s运动了120m到达A点西侧的D点，如图所示，求：(1)最后6s时间内物体的平均速度大小和方向；(2)全过程的平均速度；(3)全过程的平均速率。[解析](1)最后6s时间内物体从C点到D点的位移大小为Δx3＝120m，则平均速度为v1＝eq\f(Δx3,t4)＝eq\f(120m,6s)＝20m/s，方向向西。(2)全程中物体初位置为A点，末位置为D点，其位移是AD，方向向西，大小Δx＝Δx3－Δx1－Δx2＝120m－30m－60m＝30m，所用时间t总＝5s＋5s＋4s＋6s＝20s。则平均速度大小为v2＝eq\f(Δx,t总)＝eq\f(30m,20s)＝1.5m/s，方向向西。(3)全过程的路程s＝30m＋60m＋120m＝210m，全过程的平均速率eq\x\to(v)＝eq\f(s,t总)＝10.5m/s。[答案](1)20m/s，方向向西(2)1.5m/s，方向向西(3)10.5m/s物体做变速运动时，在不同阶段的平均速度一般不同，因此在求解平均速度时一定要明确所求的是哪一段时间(或位移)内的平均速度，要紧扣平均速度的定义。典例3一个做变速直线运动的物体：(1)如果物体在前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求它在全程的平均速度eq\x\to(v)；(2)如果物体在前一半位移内的平均速度为v1，后一半位移内的平均速度为v2，求它在全程的平均速度eq\x\to(v)′。[解析](1)设物体运动的总时间为2t，则eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(v1t＋v2t,2t)＝eq\f(v1＋v2,2)。(2)设物体的总位移为2x，则eq\x\to(v)′＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(2x,\f(x,v1)＋\f(x,v2))＝eq\f(2v1v2,v1＋v2)。[答案](1)eq\f(v1＋v2,2)(2)eq\f(2v1v2,v1＋v2)[迁移·发散]1．一辆汽车沿直线运动，先以10m/s的速度行驶完全程的四分之三，余下的路程以15m/s的速度行驶，则汽车从开始到行驶完全程的平均速度大小为 ()A．10m/s B．10.9m/sC．12.5m/s D．11.25m/s解析：选B设全程的位移大小为4x，由题意得到全程的平均速度v＝eq\f(4x,\f(3x,10)＋\f(x,15))≈10.9m/s，故B正确。2．物体沿着斜面运动，从斜面底端运动到顶端的平均速度为v1，然后从斜面顶端返回底端的平均速度为v2，则物体在全过程的平均速度及平均速率分别为 ()A.eq\f(v1＋v2,2)，eq\f(2v1v2,v1＋v2) B.eq\f(2v1v2,v1＋v2)，eq\f(v1＋v2,2)C．0，eq\f(2v1v2,v1＋v2) D．0，eq\f(v1＋v2,2)解析：选C物体沿着斜面运动，从底端运动到顶端然后返回底端的过程，物体的位移为零，故平均速度为零；而全过程的平均速率eq\x\to(v)＝eq\f(2x,\f(x,v1)＋\f(x,v2))＝eq\f(2v1v2,v1＋v2)，故C正确。【素养训练】1．广深高速总长为147km，在某路段上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上各数字的意思是 ()A．甲是指位移，乙是指平均速度B．甲是指路程，乙是指平均速度C．甲是指路程，乙是指瞬时速度D．甲是指位移，乙是指瞬时速度答案：C2.“五米三向折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。测定时，受试者听到口令起跑，测试员同时开始计时。如图所示，受试者从起点A全力跑向5m处的B点用手触摸折返线后折返返回A点，然后依次到C点、A点、D点最终返回A点，所用时间即为“五米三向折返跑”的成绩。现测得某受试者成绩为7.50s。该受试者在测试全过程中的平均速率和平均速度的大小分别为 ()A．0,0 B．4m/s,0C．2m/s,0 D．30m/s,3m/s答案：B主题探究三(v­t图像的理解及初步应用)【重难释解】1．图像的意义(1)如图所示，图线1表示物体沿着正方向做匀速直线运动。(2)图线2表示物体沿着负方向做匀速直线运动。(3)图线4、5表示物体沿着正方向做加速直线运动。(4)图线3表示物体沿着负方向做加速直线运动。(5)图线6表示物体先沿着正方向做减速直线运动，速度减到零以后沿着负方向做加速直线运动。2．斜率的意义表示速度变化的快慢，斜率的绝对值越大，表示速度变化越快；反之，表示速度变化越慢。(1)如图线1、2，图线平行于t轴，斜率为零，表示速度不变，则物体做匀速直线运动。(2)如图线3、4、5、6，图线不平行于t轴，斜率不为零，表示物体做变速运动，且倾斜程度越大，即斜率的绝对值越大，表示速度变化越快。3．截距的意义(1)纵轴上的截距：表示初始时刻物体的瞬时速度。(2)横轴上的截距：表示该时刻物体的速度为零。该时刻前后物体的速度反向。4．图线交点的意义两条图线相交，表示该时刻两物体的瞬时速度相同。eq\a\vs4\al(典例4)(郑州高一检测)如图所示是某物体做直线运动的v­t图像。由图可知，该物体 ()A．第1s内和第3s内的运动方向相反B．第2s内物体静止不动C．第3s内和第4s内的运动方向相反D．第2s末和第4s末的速度相同[解析]物体在第1s内和第3s内的速度都为正值，因此这两段时间内物体的运动方向相同，A项错误；第2s内物体的速度保持不变，做匀速直线运动，B项错误；物体在第3s内的速度为正值，在第4s内的速度为负值，因此这2秒内物体的运动方向相反，C项正确；第2s末的速度和第4s末的速度大小相同，但方向相反，D项错误。[答案]C【素养训练】1．(多选)甲、乙两物体的v­t图像如图所示，则()A．甲、乙两物体都做匀速直线运动B．甲、乙两物体若在同一直线上，就一定会相遇C．甲的速率大于乙的速率D．甲、乙两物体即使在同一直线上，也不一定会相遇答案：ACD2．如图所示是某商场竖直电梯上行的v­t图像，则下列判断正确的是 ()A．2s末电梯的速度最大B．2～4s内电梯静止C．1～2s内电梯的速度变化比4～5s内的速度变化大D．1～2s内电梯的速度变化比4～5s内的速度变化快答案：A一、培养创新意识和创新思维1．激光测速仪[选自新鲁科版“科学书屋”]激光测速仪能够测量运动物体的瞬时速率。其测量精度较高，广泛应用于交通管理等领域。如图所示，测速仪向汽车发射一束激光，经反射后被接收装置接收。只要测出从发射到接收所经历的时间，便可得到测速仪到汽车的距离。在测量时，测速仪在设定的极短时间内分别发射两束激光，对汽车进行两次这样的距离测量(s1、s2)，就可计算出这段时间内汽车位移的大小s，从而得到汽车的瞬时速率。设测速仪离路面的高度为l，发射两次激光束的时间差为Δt，试根据激光测速仪的测量原理图，写出汽车瞬时速度的表达式。提示：汽车在Δt时间内的位移：s＝eq\r(s\o\al(2,1)－l2)－eq\r(s\o\al(2,2)－l2)，则汽车的瞬时速度v＝eq\f(s,Δt)＝eq\f(\r(s\o\al(2,1)－l2)－\r(s\o\al(2,2)－l2),Δt)。2．龟兔赛跑[选自新鲁科版课后练习]如图所示，在寓言“龟兔赛跑”中，乌龟先到达终点。你认为乌龟和兔子谁跑得更快？请作出解释。若兔子跑过某位置时的瞬时速度为6m/s，能否说兔子每1s都跑了6m，或者说每跑6m都用1s的时间？其含义是什么？提示：在竞赛中，是以时间来计算比赛成绩的，同样的路径，同样的位移，所用时间越短，平均速度越大，就说其跑得越快，并不是按照通过某一位置瞬时速度的大小来比较其跑得快慢。“龟兔赛跑”中，乌龟先到达终点，用时较短，平均速度较大，所以乌龟跑得快。瞬时速度是物体在某位置或某时刻的速度，物体在下一位置或下一时刻的速度如何并不知道。本题中兔子跑过某位置的瞬时速度为6m/s，若从该位置起6m内或1s内的速度不变，则兔子1s跑6m，或跑6m用时1s，但兔子跑过该位置后的速度是否仍为6m/s，我们并不知道，故也就不能得出兔子每1s都跑6m或每跑6m都用了1s的时间的结论。二、注重学以致用和思维建模1.我国高速公路总里程已超15万千米，居世界第一位。为加强交通安全管理，高速公路上设有区间测速和定点测速。其中区间测速的原理是：通过测量车辆经过两个监控点所用的时间来计算出平均车速，从而判断是否超速。如图是某一区间测速的标牌，一辆汽车通过此段公路监测起点和终点的时间为12min。下列说法正确的是 ()A．图中20km指的是位移B．定点测速测的是汽车瞬时速度的大小C．该车在此区间的平均速度为100km/hD．两种测速中，汽车均不能看成质点解析：选B图中20km指的是路程，故A错误；定点测速测的是汽车瞬时速度的大小，故B正确；平均速度等于位移与时间的比值，图中20km指的是路程，所以该车在此区间的平均速率为100km/h，该车在此区间的平均速度无法确定，故C错误；定点测速时汽车不能看成质点，区间测速时汽车能看成质点，故D错误。2．(选自新沪科版案例分析)在我国一些地区，铁道上还使用道口和拦道木。设列车速度为v1＝180km/h。为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯。当列车还有一段距离才到达公路道口时，道口应亮出红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过。设汽车通过道口的速度v2＝36km/h，停车线至道口拦道木的距离s0＝5m，道口长度s＝26m，汽车长l＝15m(如图)，并把列车和汽车的运动都看成匀速直线运动。问：列车离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？解析：汽车越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移为x＝l＋s0＋s＝(15＋5＋26)m＝46m，汽车速度v2＝36km/h＝10m/s，发生这段位移需要时间t＝eq\f(x,v2)＝eq\f(46,10)s＝4.6s，列车的速度v1＝180km/h＝50m/s，所以安全距离L＝v1t＝50×4.6m＝230m。答案：230m课时跟踪检测A组—重基础·体现综合1．(多选)关于速度的定义式v＝eq\f(Δx,Δt)，下列叙述正确的是 ()A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关C．此速度定义式适用于任何运动D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量答案：BCD2．以下关于瞬时速度、平均速度、平均速率的说法正确的是 ()A．瞬时速度是指物体在某一位置或某一时刻的速度B．平均速度是物体在一段时间内各个时刻瞬时速度的平均值C．做变速运动的物体，平均速率就是平均速度的大小D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值答案：A3．为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得运动员在前7s跑了49m，7s末到7.1s末跑了0.92m，全程共用12s。下列说法中正确的是 ()A．运动员在百米全过程的平均速度是7m/sB．运动员在前7s的平均速度是8.3m/sC．运动员在7s末的瞬时速度约为9.2m/sD．运动员在7～12s内的平均速度为10m/s答案：C4．(洛阳高一检测)在交通出行中，人们广泛使用手机导航软件。下表是某次行程结束时软件显示的信息，下列说法正确的是 ()里程267公里用时2小时58分平均时速90公里/小时最高时速118公里/小时A．“267公里”是指位移B．“2小时58分”是指时间间隔C．“90公里/小时”是指瞬时速度D．“118公里/小时”是指平均速度答案：B5.如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，沿AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s。图中方格的边长均为1m。下列说法不正确的是()A．物体在AB段的平均速度大小为1m/sB．物体在ABC段的平均速度大小为eq\f(\r(5),2)m/sC．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度D．物体在B点时的速度大小等于物体在ABC段的平均速度大小答案：D6.A、B、C三物体同时出发做直线运动，它们的运动情况如图所示。在20s内，它们的平均速度的关系正确的是 ()A.eq\x\to(v)A＝eq\x\to(v)B＝eq\x\to(v)C B.eq\x\to(v)A＞eq\x\to(v)B＝eq\x\to(v)CC.eq\x\to(v)A＜eq\x\to(v)C＜eq\x\to(v)B