2025北京石景山初一（下）期末数学试题及答案

初中2025北京石景山初一（下）期末数学学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间100分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．若，则下列式子一定成立的是（A）（B）（C）（D）2．2025年4月19日，全球首场人形机器人半程马拉松赛在北京举行.人形机器人的发展是科学技术进步的结果，比如说人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过0.8微米，将用科学记数法表示应为（A）（B）（C）（D）3．以下运算正确的是（A）（B）（C）（D）4．如图，能判断∥的条件是（A）（B）（C） （D）5．要是（A）选取一个班级的学生 （B）选取50名男生一周的室外运动时间（C）选取50名女生 （D）6．牛奶里含有丰富的营养成分，各种营养成分所占百分比如下图，如果每天喝一袋250克的牛奶能摄入脂肪（A）25克（B）克（C）10克（D）4克7．下列命题是真命题的是（A）相等的角是对顶角（B）如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC（C）若x2＝4，则x＝2（D）如果AC＝BC，那么点C是AB的中点8．有4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为.若,则,满足（A） b（B）b（C） （D）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．写出一个解是的二元一次方程______________.10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数是_______.11．若一个角是它的余角的2倍，则这个角的度数为__________°.12．已知，，则__________.13．如图所示的网格是正方形网格，，，，，，是网格线交点，线段经过平移后可以得到线段____________；图中与长度相等的线段是__________.第13题图14．关于的整式可以用完全平方第13题图公式进行因式分解，则____________.15．已知关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围是__________.16．某次考试有30人参加，一共考了4道解答题，其中每题做对的人数统计如下表：题号一二三四做对的人数2216105______

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．因式分解：（1）；（2）.18．计算：.19．解方程组：20．计算：.21．先化简，再求值：已知，求代数式的值.22．运用乘法公式简便计算：.23．解不等式组：24．如图，点，，分别在，，上，∥，．求证：∥.

25．我国在第七十五届联合国大会上宣布：中国力争年前二氧化碳排放达到峰值，努力争取年前实现碳中和目标.为响应“双碳”战略目标，新石家园社区准备在小区空地种植胸径厘米左右的核桃树和糖枫树，两种树木的单价和年均固碳量如下：树种单价（万元/棵）年均固碳量（kgC/棵）核桃树0.412糖枫树0.258（1）若小区物业准备投入42万元购买两种树木共120棵，那么核桃树和糖枫树各可以购买多少棵？（2）若小区物业计划购买两种树的资金不超过30万元，要购买糖枫树的棵树是核桃树的，并且核桃树不少于46棵，有哪些购买方案？若还需实现年均最大固碳量，直接写出应选择哪种方案？26．世界读书日是每年的4月23日，旨在推广阅读、出版和对知识版权的保护.为了解甲、乙两所学校学生的课外阅读情况，从这两所学校的学生中，各随机抽取了25名学生，获得了他们2024年的阅读量（单位：本）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.甲校学生2024年阅读量的数据整理如下：阅读量0≤x<55≤x<1010≤x<1515≤x<2020≤x<25频数155842b.甲校学生2024年阅读量在15≤<20这一组的是：1515161718181919c.甲、乙两校学生2024年阅读量的平均数、中位数如下：平均数中位数甲校15m乙校1116根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为.在乙校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为.比较，的大小，并说明理由；（3）若乙校共有2000名学生，估计乙校2024年的总阅读量为__________本27．已知//，点E在AB，CD之间.（1）如图1，求证：.（2）若BH平分∠ABE，点F在DC上，FG∥.=1\*GB3①如图2，若∠BED=90°，FH平分∠CFG，求∠BHF的度数；=2\*GB3②如图3.图1图2图1图2备用图图3备用图图328．已知不等式（组）和不等式（组）都有解，若不等式（组）的解集中的任何一个值都是不等式（组）的解，则称不等式（组）“包围”不等式（组）.例如，的解集是，的解集是，所以不等式“包围”不等式.（1）已知不等式：，则以下不等式（组）能“包围”不等式的有________.=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③=4\*GB3④（已知不等式：，不等式：，若不等式“包围”不等式，则的取值范围是________.已知关于的不等式“包围”不等式组，若且满足，，求的取值范围.

参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案BCDADCBB第二部分非选择题二、填空题（本题共16分，每题2分）9．（答案不唯一）10．911．12．13．；14.(写对一个给一分,写错没有分)15.16．.三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27,28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（1）解：原式…………1分．…………2分（2）解：原式…………3分…………5分18．解：原式…………4分．…………5分=1\*GB3①=2\*GB3=1\*GB3①=2\*GB3②由=1\*GB3①，得.=3\*GB3③…………1分把=3\*GB3③代入=2\*GB3②，得.解这个方程，得.…………3分把代入=3\*GB3③，得.…………4分所以方程组的解为…………5分 20．解：原式…………2分………3分.…………5分21．解：原式…………2分.…………3分，.原式.…………5分22．解：原式…………3分…………4分.…………5分=1\*GB3①=2\*GB3=1\*GB3①=2\*GB3②解不等式=1\*GB3①，得.…………2分解不等式=2\*GB3②，得.…………4分∴原不等式组的解集为.…………6分24．证明：∵∥，∴（两直线平行，同旁内角互补）.………2分∵（已知），∴（同角的补角相等）.…………4分∴∥（同位角相等，两直线平行）.…………6分25．解：（1）设该小区购买核桃树棵，糖枫树棵.根据题意，得…2分解得…3分答:该小区购买核桃树80棵，糖枫树40棵.（2）设该小区购买核桃树棵，则糖枫树为棵.由题意列不等式，得.…4分解得.，.购买方案有2种，分别是核桃树48棵，糖枫树32棵；核桃树51棵，糖枫树34棵.……5分若需实现年均最大固碳量，应购买51棵核桃树，34棵糖枫树.……6分26．解：（1）15；…………2分（2），理由引用数据说明问题即可；…………4分（3）22000本.…………6分27.（1）证明：过点作直线∥.…1分∥∥∥.，.……2分，.………………3分（2）解:=1\*GB3①过点作直线∥.∥∥∥.，.平分，.平分，.…………4分∥，.…………5分，，.…………6分=2\*GB3②.…………7分28.解：（1）=2\*GB3②，