2025~2026学年安徽省安庆市部分学校高二上学期12月教学质量检测数学试卷

2025~2026学年安徽省安庆市部分学校高二上学期12月教学质量检测数学试卷一、单选题1.如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若某焊接点脱落，则此处断路，则焊接点脱落导致电路不通的情况的种数为（）

A．11B．13C．15D．172.若直线始终平分圆的周长，则的值为（）

A．4B．3C．2D．13.一种如图1所示的卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为如图2所示的抛物线．在轴截面内的卫星波束呈近似平行的状态射入形状为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点F处，已知接收天线的口径（直径）为4m，深度为1m，则该抛物线焦点到顶点的距离为（）

A．1mB．2.88mC．5.76mD．1.44m4.如图，在平行六面体中，与的交点为，若，则（）

A．B．C．D．5.入射光线l从出发，经y轴反射后，通过点，则入射光线l所在直线的方程为（）

A．B．C．D．6.已知点，，圆：，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．7.当变动时，动直线与定圆相切，则圆的面积为（）

A．B．C．D．8.已知椭圆：的左焦点为，不经过且斜率为的直线交于，两点.当的周长最大时，（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知神舟十三号天和核心舱的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面千米，远地点距地面千米，地球半径为千米，则下列说法正确的是（）

A．椭圆的短轴长为千米B．椭圆的短轴长为千米C．椭圆的焦距为千米D．椭圆的长轴长为千米10.下列给出的命题中正确的有（）

A．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底B．点P为平面ABC上的一点，点O是平面ABC外一点，且，则C．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则直线D．已知，则在上的投影向量为11.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是的双纽线C上一点，下列说法正确的是（）

A．若直线交双纽线C于A，B，O三点（O为坐标原点），则B．双纽线C上满足的点有1个C．的面积的最大值为D．的周长的取值范围为三、填空题12.用1、2、3三个数字的全体或部分构造四位数，但不允许有两个1相邻出现，则这样的四位数有__________个．（用数字作答）13.双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则抛物线的标准方程为__________．14.阿波罗尼斯（约公元前262－190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在棱长为6的正方体中，点是BC的中点，点是正方体表面上一动点（包括边界），且满足，则三棱锥体积的最大值为______．四、解答题15.已知两条直线．(1)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；(2)若，不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为A，B，求．16.已知圆C过点，圆心在y轴正半轴上，且与直线相切．(1)求圆C的标准方程；(2)已知过点的直线l交圆C于A，B两点，且的长度为，求直线l的方程．17.已知椭圆的离心率为，长轴的长为8．(1)求椭圆的方程；(2)，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且在轴上方，若直线的倾斜角为，，求的面积．18.在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的大小；(3)在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.19.在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，焦距．(1)求的方程；(2)双曲线左、右顶点分别为