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2025~2026学年山东省潍坊市度高二上学期12月学科素养能力抽样测评数学试卷一、单选题1.直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．2.已知向量，，若，则（）

A．1B．2C．3D．43.三元一次方程的正整数解的组数为（）

A．21B．28C．35D．424.（）

A．1B．iC．D．5.某社团书法组有3人，，，绘画组有3人，，，乐器组有2人，.现从三个组中各随机选1人参加文艺汇演，则和不全被选中的概率为（）

A．B．C．D．6.已知球的半径与圆锥的底面半径相等，且它们的表面积相等，则圆锥与球的体积之比是（）

A．B．C．D．7.“不以规矩，不能成方圆”.“矩”是指相互垂直的长短两条直尺构成的曲尺，是古人用来测量画图的工具.现用“矩”测量某双曲线得，，其中为双曲线左焦点，，是上关于原点对称的两点，则的离心率为（）

A．B．C．D．28.在空间中，我们把点集表示的曲面称为圆柱面，借助比利时数学家Dandelin的思想我们不难发现：任意不与轴平行或垂直的平面截所得封闭曲线为椭圆.设圆柱面，正四棱锥的五个顶点均在上，且轴与面的夹角为，则正四棱锥的体积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.若，则，的大小关系不可能为（）

A．B．C．D．10.已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，是上的动点，为坐标原点，则（）

A．B．当，以为直径的圆与圆相交于，两点时，的最小值为4C．当点满足时，到的距离恒为D．设，点是圆上的动点，则的最小值为11.已知正方体的棱长为2，是正方体表面上的一个动点，为的中点，则（）

A．当在侧面上运动时，三棱锥的体积为定值B．当在底面上运动且满足时，的最小值为C．当时，的最小值为D．当直线与平面所成角为时，的轨迹长度为三、填空题12.已知是平面的一个法向量，点在内，则点到平面的距离为______.13.若，则______.14.定义和两点间的曼哈顿距离为.已知点，P为抛物线上任意一点，为直线上任意一点.（1）当时，则点的坐标为______；（2）的最小值为______.四、解答题15.记的内角，，的对边分别为，，.已知，，.(1)求；(2)若是的中点，，求的面积.16.在四面体中，，，底面，，，分别是，，的中点，点在上，.(1)证明：平面；(2)若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.17.已知双曲线，右焦点为，左、右顶点分别为，，过垂直于轴的弦长为6.(1)求的方程；(2)过的直线与的右支交于，两点，直线，交于点，证明：在定直线上.18.在直角三角形中，，，为的中点，将沿翻折至，其中为动点.(1)若平面，证明：平面平面；(2)当二面角的大小为时，三棱锥的各个顶点都在球的球面上，求直线与所成角的余弦值；(3)当平面时，若，求平面与平面所成角的余弦值的最小值.19.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，，R，分别为线段，上的动点（不含端点），满足.已知直线与直线的交点在椭圆上.(1)求的方程；(2)若，为上两点

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