2025~2026学年江西省三新协作体高三上学期12月联考数学试卷

2025~2026学年江西省三新协作体高三上学期12月联考数学试卷一、单选题1.设集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，则（）

A．为实数B．C．的虚部为2D．为纯虚数3.已知函数且的图象经过定点，则点的横坐标为（）

A．B．1C．2D．34.已知为抛物线上的动点，点，到的准线的距离为，则的最小值为（）

A．B．C．D．5.2025年正好是一个平方年（），纵观历史，从1250年到1900年，所有平方年对应的朝代如下表所示：

12961369144415211600168117641849元朝明朝明朝明朝明朝清朝清朝清朝某位历史老师将从这8个年份中随机选取3个年份，对当年的历史进行深入研究，则他选取的年份至少有2个在明朝的概率为（）

A．B．C．D．6.已知椭圆的两个焦点为，且.若在椭圆上，，三点不共线，且，则椭圆的长轴长的取值范围是（）

A．B．C．D．7.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A．B．C．D．8.在棱长为6的正方体中，，过的平面将该正方体分成体积为的两个部分，则的最大值是（）

A．B．C．D．二、多选题9.设函数的最小值分别为，则下列命题中正确的有（）

A．当时，B．C．成等比数列D．“”是“”的充分不必要条件10.菲，是一种含三个苯环的稠环芳烃，化学式为，存在于煤焦油中，菲的三个环的中心不在一条直线上，菲的分子结构图如图1所示（图中的三个正六边形在同一平面内），将菲的分子结构图中的14个C原子分别记为，如图2所示，则（）

A．B．C．D．11.已知曲线，曲线由组成，圆，则（）

A．当时，与圆无公共点B．当与圆有6个公共点时，C．不存在过原点的直线与无公共点D．上仅有4个点到直线的距离为三、填空题12.江西省共有个地级市，各地级市的县､县级市､区的数量之和如下：南昌市，景德镇市，萍乡市，九江市，新余市，鹰潭市，赣州市，吉安市，宜春市，抚州市，上饶市.这个数组成一组数据，则这组数据的第百分位数对应的地级市为__________市.13.如图，周长为12的五边形由一个正三角形与一个矩形组成，设该正三角形与该矩形的面积分别为，则当取得最大值时，__________14.已知是定义在上的奇函数，对任意的，当时，恒成立.若，则不等式的解集为__________.四、解答题15.某校手工社团开展“非遗作品闯关”活动，需依次按顺序完成A（剪纸•窗花），B（陶艺•杯盏），C（刺绣•团扇）三个手工作品，只有完成当前作品，才有资格制作下一个作品.已知该校手工社团某成员完成各个作品的概率和完成时获得的积分如下表，各个手工作品能否完成相互独立.

手工作品完成的概率获得的积分A0.8200B0.5600C0.41200(1)求该成员未获得制作手工作品C的资格的概率；(2)设该成员获得的总积分为，求的分布列及均值.16.如图，在直四棱柱中，.(1)证明：平面平面.(2)设为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.17.已知双曲线与双曲线的焦距相等.(1)求的值及的离心率.(2)设为坐标原点，直线且与交于两点.（i）若，证明：.（ii）若直线的斜率之积为，证明：直线不经过的左焦点.18.对于给定的闭区间，现将按如下规则构造的区间列称为的“就近隔离区间列”：（i）确定，取；（ii）确定，若与的交集为空集，则，否则判断与的交集是否为空集，若为空集，则，否则判断与的交集是否为空集，若为空集，则，以此类推，直到找到，设；（iii）确定，若与的交集为空集，则，否则判断与的交集是否为空集，若为空集，则，以此类推，直到找到，设；（iv）依照（ii）（iii）的方法依次确定.已知数列满足，区间是的“就近隔离区间列”.(1)求的通项公式及.(2)证明：.(3)设是给定的正整数，求集合中的元